La prova scritta di matematica della maturità

Maturità 2022, ancora un anno d’emergenza: negli indirizzi di liceo scientifico si torna alla prova scritta di matematica. Esempi di tracce.

Ecco quanto prescrive l’O.M. 65 del 14 marzo 2022:

L’Esame è costituito da una prova scritta di Italiano, da una seconda prova su una disciplina di indirizzo, da un colloquio.

La sessione d’Esame avrà inizio il 22 giugno 2022, con la prima prova scritta di Italiano, che sarà predisposta su base nazionale. Ai candidati saranno proposte sette tracce con tre diverse tipologie: analisi e interpretazione del testo letterario, analisi e produzione di un testo argomentativo, riflessione critica di carattere espositivo-argomentativo su tematiche di attualità.

Il 23 giugno si proseguirà con la seconda prova scritta, diversa per ciascun indirizzo, che avrà per oggetto una sola disciplina tra quelle caratterizzanti il percorso di studi. Alla maturità scientifica la disciplina sarà matematica. S’interromperà dunque l’esperienza della prova multidisciplinare introdotta nel 2019 e mantenuta con l’elaborato delle sessioni 2020 e 2021.

La predisposizione della seconda prova è affidata ai singoli Istituti, in modo da tenere conto di quanto effettivamente svolto, anche in considerazione dell’emergenza sanitaria. Entro il 22 giugno i docenti che insegnano matematica, e che fanno parte delle commissioni d’Esame di ciascuna scuola, dovranno elaborare tre proposte di tracce. Lo faranno sulla base delle informazioni contenute nei documenti predisposti dai Consigli di classe.

Tra queste tre proposte sarà sorteggiata, il giorno della prova, la traccia che sarà svolta da tutte le classi coinvolte. Se nella scuola è presente una sola classe di un determinato indirizzo di liceo scientifico, le tre proposte di tracce saranno elaborate dalla sottocommissione, sulla base delle proposte del docente che insegna la matematica.

La valutazione finale resta in centesimi.

Al credito scolastico sarà attribuito fino a un massimo di 50 punti. Per quanto riguarda le prove scritte, a quella di Italiano saranno attribuiti fino a 15 punti, alla seconda prova fino a 10, al colloquio fino a 25. Si potrà ottenere la lode.

Prova di matematica.

Per la struttura, il contenuto, la durata e la valutazione della prova, l’O.M (art. 20, comma 4) rinvia al d.m. 769 del 2018:

1. Struttura: La prova consiste nella soluzione di un problema a scelta del candidato tra due proposte e nella risposta a quattro quesiti tra otto proposte.
2. Contenuto: la prova è finalizzata ad accertare l’acquisizione dei principali concetti e metodi della matematica di base, anche in una prospettiva storico-critica, in relazione ai contenuti previsti dalle vigenti Indicazioni Nazionali per l’intero percorso di studio del liceo scientifico e dettagliati nel relativo quadro di riferimento.
   In particolare, la prova mira a rilevare la comprensione e la padronanza del metodo dimostrativo nei vari ambiti della matematica e la capacità di argomentare correttamente applicando metodi e concetti matematici, attraverso l’uso del ragionamento logico.
   In riferimento ai 4 nuclei tematici (aritmetica e algebra, geometria euclidea e cartesiana, insiemi e relazioni, probabilità e statistica) potrà essere richiesta sia la verifica o la dimostrazione di proposizioni, anche utilizzando il principio di induzione, sia la costruzione di esempi o controesempi, l’applicazione di teoremi o procedure, come anche la costruzione o la discussione di modelli e la risoluzione di problemi. I problemi potranno avere carattere astratto, applicativo o anche contenere riferimenti a testi classici o momenti storici significativi della matematica. Il ruolo dei calcoli sarà limitato a situazioni semplici e non artificiose.
3. Durata della prova: da quattro a sei ore. Ciascuna sottocommissione, entro il giorno 21 giugno 2022, definisce collegialmente la durata x della prova con x ∈ [4; 6]. Contestualmente, il presidente stabilisce, per ciascuna delle sottocommissioni, il giorno e/o l’orario d’inizio della prova, dandone comunicazione all’albo dell’istituto o degli eventuali istituti interessati.
4. Valutazione: il d.m. 769 del 2018, contiene la griglia di valutazione, in ventesimi, i cui indicatori saranno declinati in descrittori a cura delle commissioni.

Osservazioni

1. Solo Matematica: nella formulazione delle tracce, ad evitare possibili contenziosi, è probabile che  ai docenti sarà raccomandato di attenersi scrupolosamente al dispositivo normativo. In particolare di limitarsi alla sola disciplina matematica senza agganci ad altre discipline.
2. Problemi. Nelle prove nazionali dal 2001 al 2019, i problemi sono stati sempre articolati in più punti indipendenti tra loro. Tale articolazione interna non sembra però costituire una condizione da dover necessariamente seguire non essendo specificata nel d.m. citato.

Ad esempio mentre il quesito:

Un’auto percorre una strada a velocità costante, pari a 60km/h. All’uscita da una curva l’autista scorge un cane fermo in mezzo alla strada ed è costretto a frenare bruscamente. Supposto che il tempo di reazione dell’autista sia trascurabile e che la frenata imprima all’auto un’accelerazione costante di m/s², a quale distanza deve trovarsi il cane per non essere investito?

potrebbe dar luogo a dubbi per i riferimenti alla fisica (la legge oraria del moto uniformemente accelerato), decisamente ammissibile dovrebbe essere la formulazione di un problema al modo seguente senza articolazione in più punti indipendenti.

Problema

Si deve costruire un recipiente a forma di cilindro circolare retto che abbia una capacità di 16π cm³. Il candidato determini le dimensioni del recipiente che richiederanno la quantità minima di materiale. Verificato che il cilindro cercato è quello equilatero, si determinino la superficie ed il volume della sfera ad esso circoscritta. [dalla suppletiva 1999]

Ugualmente ammissibile potrà risultare un quesito posto nella modalità a scelta multipla in quanto la norma non opera alcuna restrizione:

Si consideri la regione R delimitata da y=√x, dall’asse x e dalla retta x=4. L’integrale 

fornisce il volume del solido:
A) generato da R nella rotazione intorno all’asse x
B) generato da R nella rotazione intorno all’asse y
C) di base R le cui sezioni con piani perpendicolari all’asse x sono semicerchi di raggio √x
D) nessuno di questi
Si motivi esaurientemente la risposta. [2010, PNI]