La matematica essenziale nei licei

L’esperienza degli esami di Stato 2022 delinea la matematica essenziale nei licei. L’orientamento dei docenti e i contenuti dei quesiti proposti. 

Nelle tracce di maturità della sessione 2022, si legge il quesito seguente:

Si esponga la regola del marchese de L’Hospital (1661 – 1704) e la si applichi per dimostrare che:

È un quesito che fa piacere ritrovare (è presente nella traccia del liceo Decio-Celeri). Ha molti pregi. In particolare, una sufficiente varietà di richieste di buona matematica e un buon numero di forti contrassegni didattici per metterla in luce. Non passa inosservato l’esponente scelto per la x: 2022, l’anno corrente. Occorreranno 2022 applicazioni ripetute della regola del marchese parigino; 2022 derivazioni successive per ridurre il numeratore della frazione a 2022!, un numero comunque grande (quanto?), ma costante, indipendente da x, diversamente dal denominatore. Il quesito inizia con quell’impegnativo “si esponga” e, prosegue con il “si applichi per dimostrare”. Entrambi sono contrassegni rilevanti che  richiamano più registri, di memoria e di operatività, e impegnano il candidato in modo diverso.

Un accenno merita anche il dato (1661 – 1704), indicazione dell’anno di nascita e di morte del “marchese de L’Hôspital” che eleva la regola al rango del personaggio che ne è l’autore. Si tratta di dati mai inseriti per il passato in tracce di esami di maturità e perfettamente inessenziali, purtuttavia utili a dare il segno della dimensione storica e umana della matematica.

In altre annate delle tracce di maturità si trovano gli stessi dati per altri personaggi. Ma si tratta di quesiti ove il taglio storico è più marcato. Si riportano ad esempio, i seguenti:

• Come si definisce e quale è l’importanza del numero e di Nepero [nome latinizzato dello scozzese John Napier (1550-1617)]? Si illustri una procedura che consenta di calcolarlo con la precisione voluta. [PNI, 2005]
• Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre quest’anno il centenario della nascita, alla domanda: “che cos’è la probabilità?” era solito rispondere: “la probabilità non esiste!”. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E’ possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte? [PNI, 2006]
• A Leonardo Eulero (1707-1783), di cui quest’anno ricorre il terzo centenario della nascita, si deve il seguente problema: «Tre gentiluomini giocano insieme: nella prima partita il primo perde, a favore degli altri due, tanto denaro quanto ne possiede ciascuno di loro. Nella successiva, il secondo gentiluomo perde a favore di ciascuno degli altri due tanto denaro quanto essi già ne possiedono. Da ultimo, nella terza partita, il primo e il secondo guadagnano ciascuno dal terzo gentiluomo tanto denaro quanto ne avevano prima. A questo punto smettono e trovano che ciascuno ha la stessa somma, cioè 24 luigi. Si domanda con quanto denaro ciascuno si sedette a giocare». [PNI, 2007]

Una tale varietà di temi, problemi e procedure non si riscontra nelle tracce 2022 e il Report approntato dalle proff.sse Iacino, Lanza e Ventrone lo illustra abbastanza bene. È d’altronde lo scotto pagato alla pandemia.

I programmi svolti sono ridotti all’osso. Qualcuno direbbe all’essenziale dando in tal modo una delineazione sufficientemente chiara di cos’è che è essenziale nell’insegnamento della matematica nei licei e che coincide con quanto i docenti, con sorprendente coesione, non hanno omesso di trattare e di farne oggetto di verifica in sede d’esame di Stato. Il nucleo comune è l’Analisi matematica: limiti, derivate, integrali, solidi di rotazioni, e quanto è collegato allo studio di una famiglia di funzioni. Il perché di una tale concorde scelta dell’Analisi potrebbe costituire certamente il tema di uno studio da fare.

Ciò non toglie che i questionari, qualche variazione tematica la presentano.  Ad esempio quesiti sulla probabilità ci sono, anche se pochi e ci sono anche di calcolo combinatorio, capitolo tradizionalmente svolto nella classe quinta, anche se la loro presenza è ancor più sporadica. Ad esempio, presente nel questionario del liceo Fermi di Aversa:

In quanti modi diversi possono essere sistemati su una libreria 7 libri a scelta tra 20 di cui si dispone.

Le schede del Report comunque sintetizzano bene l’articolazione dei questionari per contenuti. Ad esempio il grafico seguente è molto eloquente:

Il Report 2022 sarà illustrato al Congresso Mathesis di Procida, in programma dal 20 al 22 ottobre, con un video ideato e realizzato dalle professoresse Iacino e Ventrone.