Dal romanzo “Gli artisti dei numeri” – 2

È vero che ogni numero ha la stessa cifra finale della sua quinta potenza? Ancora dal romanzo Gli artisti dei numeri di Albrecht Beutelspacher

Perchè x e x⁵, qualsiasi sia x, hanno la stessa cifra finale? E così anche  x e x⁹ o x¹³ o x¹⁷ …oppure ancora x^{4 k+1}, qualunque sia il numero naturale k?

L’autore, come già annunciato nell’articolo del 23 ottobre scorso, riporta ancora un brano tratto dal romanzo Gli artisti dei numeri del matematico tedesco Albrecht Beutelspacher e, prendendo spunto dall’episodio descritto, anzitutto ne evidenzia un neo e, in secondo luogo, si sofferma su uno dei tanti teoremi enunciati e dimostrati da Eulero: precisamente il teorema, denominato anche teorema di Fermat-Eulero, in base al quale, dati due numeri naturali primi fra loro, a e p, il numero  a^φ(p) è congruo del numero 1 rispetto al modulo p.

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