Formule di Newton-Girard
Questioni legate alle formule di Newton-Girard. Le soluzioni ad alcuni esercizi significativi.
Albert Girard (1595-1632)
L’articolo si occupa delle formule di Newton-Girard che in un precedente articolo [VEDI] ho accennato solo fugacemente. Dico subito che queste formule esprimono la somma delle potenze k-esime degli zeri (in campo complesso) di un polinomio monico in funzione dei coefficienti del polinomio.
Il matematico fiammingo di origine francese Albert Girard (1595-1632) trovò queste formule per k uguale
a 2, 3, 4. Figurano nella sua opera principale – Invention nouvelle en l’algèbre (figura 1) – pubblicata nel 1629.
Successivamente, l’inglese Isaac Newton (1642-1727) trovò una formula generale, valida cioè per ogni intero positivo k, e i suoi risoltati sono contenuti nell’opera Arithmetica universalis, pubblicata nel 1707. Newton, comunque, non dimostra la formula generale. Lascia la dimostrazione al lettore.
Sottolineo che la conoscenza di queste formule può risultare utile a quegli studenti liceali che intendono approfondire le loro conoscenze matematiche o intraprendere studi in ambito matematico. L’articolo presenta pure alcune interessanti questioni che vale la pena di conoscere.
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