TRIANGOLO

In classe quinta In questo primo quadrimestre abbiamo lavorato moltissimo sui triangoli, sotto tutti gli aspetti e quindi ho proposto anche il triangolo di Tartaglia, questo grande matematico che ha pensato a una struttura triangolare in cui posizionare i numeri.

Abbiamo osservato il suo triangolo è scoperto alcune caratteristiche: la simmetria, i bordi, la struttura che ricorda le piramidi dei numeri, abbiamo analizzato le varie righe, abbiamo scoperto anche le potenze del 2.

Siamo rimasti affascinati dalla figura di questo matematico che ha studiato da autodidatta ed è diventato uno dei più importanti del suo tempo e scoperto che lo chiamavano così a causa d un incidente di guerra che gli provocò una ferita al volto che gli impedì di parlare in modo fluido.Avvenne quando era bambino e si rifugiò per salvarsi dalla bombe nel duomo di Brescia con la mamma. Sulla facciata del duomo ancora oggi c’è una targa che ricorda l’evento: la guarderemo quando ad aprile andremo in gita a Brescia.

Abbiamo poi saputo, leggendo alcuni scritti, che anni dopo Tartaglia un altro matematico ha preso lo stesso triangolo, lo ha posizionato in modo che apparisse come un triangolo rettangolo e gli ha dato il suo nome questo matematico si chiamava PascalDalla rappresentazione del triangoli di Pascal abbiamo scoperto che non c’è simmetria anche se i numeri sono gli stessi del triangolo di Tartaglia analizzando le colonne ci siamo accorti delle successioni dei numeri naturali, dei numeri triangolari e abbiamo scoperto anche la successione di Fibonacci
Siamo quindi tornati al triangolo di Tartaglia e abbiamo ripassato le tassellazioni e quali poligoni tassellano il piano, poi abbiamo continuato a calcolare il triangolo per alcune righe e poi abbiamo scelto due colori per colorare i numeri pari e numeri dispari facendo apparire così un bellissimo decoro un frattale.Nel disegno infatti apparso colorando le varie parti sono stati visibili triangoli più o meno grandi che si ripetono uguali a se stessi.
Siamo quindi passati a capire che cos’è un frattale, a cercare e osservare frattali in natura come la felce il cavolo romano… poi abbiamo esplorato i lavori di Sierpinski questo grande matematico che ha “inventato” molti famosi frattali geometrici tra cui il triangolo, il tappeto, il pentagono il Sierpinsky, cosiddetti perché pensati e disegnati da lui.
Siamo rimasti naturalmente affascinati da questi frattali e quindi anche noi abbiamo disegnato con righello e compasso il triangolo frattale e lo abbiamo anche realizzato con gli origami:  tanti triangoli equilateri che compongono un  triangolo di Sierpinskij che è stato anche il biglietto augurale, arricchito da un led e da un circuito che ognuno di noi ha portato a casa
 

Abbiamo anche realizzato con gli origami di David Mitchell il triangolo di Sierpinskij in 3D.Interessante qui è stato la riflessione sul numero dei pezzi, sulle quantità, sui rapporti tra le varie parti che ci ha portato anche a parlare di volumi

Abbiamo infatti ragionato sui perimetri dei vari pezzi, considerandoli come quadrati, sulle loro aree in rapporto gli uni agli altri e sui volumi dei cubi che si svilupperebbero da quei quadrati.È stato un lavoro lungo ma molto interessante che ha collegato arte, tecnologia, frazioni, potenze, simmetrie, poligoni, volumi, rapporti, angoli.
Seguendo poi un suggerimento di Cristina de Il Piccolo Friedrich, che ringrazio sempre per la fonte inesauribile di idee, abbiamo colorato il triangolo di Sierpinski cercando multipli, divisori, numeri pari e dispari, numeri di Fibonacci, primi e quadrati ecc e  poi montato un video di immagini per augurarci buone feste con un Albero speciale!
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Tutto il percorso e anche i lavori dei bambini li ho raccolti in un documento che noi abbiamo usato come base per il nostro lavoro e lo metto volentieri a disposizione se volete scaricarlo per lavorarci.Fatemi sapere se vi è stato utile e se avete fatto con i vostri alunni ulteriori scoperte in questi meravigliosi triangoli.