Il quesito 8 visto sotto prospettive diverse
Le risposte al quesito 8 della prova di matematica della sessione suppletiva visto sotto prospettive diverse. Il quesito 8 della sessione suppletiva 2023 presenta molti aspetti interessanti. Esige un’attenta lettura del testo:
«Sia f una funzione reale di variabile reale continua e derivabile in un intervallo (a, b ). Si considerino le seguenti affermazioni A: “f ha un punto di massimo o di minimo locale in x0 ∈ (a, b)” e B: “∃ x0 ∈ (a, b ) tale che f’ (x0) = 0”. Stabilire quali fra le seguenti affermazioni sono vere per ogni f funzione continua e derivabile in un intervallo (a, b )».
A ⟹ B B ⟹ A A ⟺ B B ⟺ A
Motivare opportunamente la risposta facendo riferimento a teoremi o controesempi.
Lo studente deve: decodificare e mettere in ordine le informazioni costruire uno schema logico per dimostrare se ciascuna affermazione è vera o falsa richiamare i concetti di analisi e i teoremi coinvolti dare le risposte e argomentarle
Le risposte possono essere date seguendo le regole di ragionamento tipiche del pensiero matematico, eventualmente con una rappresentazione insiemistica, con il linguaggio della logica formale o anche della logica aristotelica.
Si propongono pertanto tre approcci risolutivi che chiameremo
