Le quattro operazioni matematiche

L’aritmetica è una delle discipline matematiche più elementari e fondamentali, ed è la base su cui si costruiscono molti altri campi della matematica. Nel cuore dell’aritmetica sono presenti quattro operazioni fondamentali che sono la base dell’aritmetica e sono ampiamente utilizzate nella vita quotidiana e in molte altre discipline appartenenti alla materia in questione. Queste operazioni, apparentemente semplici, hanno un impatto profondo sulla nostra vita quotidiana e sono fondamentali in molti aspetti della società, pertanto è essenziale comprenderle e padroneggiarle in modo da costruire competenze matematiche solide e risolvere una vasta gamma di problemi. Tra queste, quindi, ricordiamo: addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, le quali caratteristiche verranno approfondite nel corso di quest’articolo.

L’addizione

L'addizione
Immagine di rawpixel.com su Freepik” target=”_blank” rel=”noreferrer noopener”>L’addizione

L’addizione è l’operazione che ci consente di combinare due o più numeri per ottenere una somma. È una delle prime operazioni matematiche che impariamo sin dall’infanzia e che ci torna utile costantemente poiché è onnipresente nelle situazioni di calcolo quotidiano, come quando andiamo a fare la spesa o quando dobbiamo determinare il tempo trascorso durante un viaggio. Essenzialmente, quindi, utilizziamo l’addizione nel caso in cui è necessario sommare due valori. Per esempio, nell’eventualità che un bambino disponesse di 5 euro e la nonna gli regalasse 10 euro e a noi interessasse sapere il totale dei soldi del bimbo, basterà semplicemente sommare 5 con 10 e ottenere il risultato di 15.

L’addizione, inoltre, va oltre l’aspetto pratico dato che è una delle basi della matematica stessa. Attraverso essa, infatti, possiamo esplorare concetti come i numeri interi, i numeri razionali e le equazioni, che costituiscono le fondamenta per la risoluzione di problemi più complessi.

La sottrazione

La sottrazione è l’operazione inversa dell’addizione. Ci consente di trovare la differenza tra due numeri. Oltre al calcolo del resto dopo un acquisto, la sottrazione è essenziale per comprendere le variazioni, come il calcolo di varizioni di temperatura o di cambiamenti di valore in borsa. Per capire meglio il concetto si può riportare un semplice esempio in cui io dispongo di 10 euro e ne spendo 7. Per sapere quanti soldi mi rimangono bisogna sottrarre 7 a 10 e ottenere il risultato di 3.

Quest’operazione viene anche utilizzata per esplorare concetti come i numeri negativi, che sono essenziali in campi come la fisica, l’economia e la statistica.

La moltiplicazione

La moltiplicazione
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La moltiplicazione è l’operazione che ci permette di combinare due numeri per ottenere un prodotto. Quest’operazione è fondamentale quando si tratta di calcolare aree, volumi e quantità in proporzione. Per descrivere meglio quest’operazione si può riportare un esempio pratico in cui ad una festa vengono 5 bambini e, ad ognuno di essi, bisognerà dare 2 caramelle. Per sapere quante caramelle è necessario comprare è opportuno moltiplicare il due per cinque e ottenere il risultato di 10.

L’operazione in questione consente anche di esplorare concetti di proporzioni e percentuali, elementi cruciali in ambito commerciale e scientifico.

La divisione

La divisione
La divisione

La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione. Con essa possiamo dividere un numero in parti uguali o determinare quanti gruppi uguali possiamo creare da un numero. Questa operazione è fondamentale per la suddivisione di risorse, la distribuzione equa di beni o il calcolo di velocità e tassi di cambio. Al fine di proporre un semplice esempio si può immaginare di possedere 10 caramelle e distribuirle a 5 bambini. In questo caso si dividerà il 10 per 5 e si scoprirà che ad ogni bambino spettano due caramelle.

Quest’operazione, inoltre, viene utilizzata in molte discipline, dalla matematica finanziaria alla chimica, e ci permette di esplorare concetti di rapporti e proporzioni, offrendo un potente strumento per risolvere problemi complessi.

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Le operazioni matematiche: tutte le proprietà da ricordare

Le proprietà dell’aritmetica servono a descrivere e comprendere le relazioni e le caratteristiche dei numeri e delle operazioni matematiche. Possono essere definite come regole poste a fornire una base solida per risolvere problemi matematici, dimostrare teoremi e applicare la matematica in vari contesti, tra cui scienze, ingegneria, economia e molte altre discipline.

All’interno di Blogdidattico puoi ritrovare già alcuni precedenti articoli in cui ho avuto l’opportunità di mostrarti alcuni approfondimenti inerenti all’addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ti consiglio vivamente di consultarli nel momento in cui ritengo che siano presenti numerose informazioni che possano tornarti utili.

Nel corso di quest’articolo, invece, vorrei riportare tutte le proprietà delle operazioni matematiche, in modo da poter disporre di un quadro generale sulla questione. Analizzerò, tuttavia, soltanto le regole, spiegandone il contenuto, senza riportare esempi che invece trovi nei miei post scritti in precedenza.

Le proprietà dell’addizione

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L’addizione è un concetto matematico cardinale che ci permette di combinare quantità o numeri per ottenere una somma. Le sue caratteristiche sono delineate da due proprietà fondamentali ossia la proprietà commutativa e la proprietà associativa.

Proprietà commutativa: enuncia che cambiando l’ordine degli addendi, ossia i numeri da sommare di un’addizione, la somma, quindi il risultato dell’addizione, non cambia.

Proprietà associativa: rivelandosi un po’ più macchinosa della prima proprietà riportata, essa espone che la somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.

Le proprietà della sottrazione

La sottrazione, proprio come riportato nel nostro precedente articolo, è l’operazione matematica che consiste nel trovare la differenza tra due numeri, noti come il minuendo e il sottraendo. Il risultato di una sottrazione è chiamato differenza o resto. Essa vanta di una sola proprietà che permette di comprendere facilmente il meccanismo della sottrazione: la proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva: in una sottrazione, se aggiungiamo o togliamo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo, il risultato finale (cioè, la differenza) non cambia.

Le proprietà della moltiplicazione

La moltiplicazione è un concetto matematico fondamentale che, combinando due o più numeri per produrne uno nuovo, noto come “prodotto“, svolge un ruolo cruciale nella nostra vita quotidiana, nel momento in cui ci permette di affrontare una vasta gamma di problemi matematici e pratici.

All’interno della moltiplicazione gli elementi coinvolti sono chiamati “fattori“, e i suoi particolari e le sue caratteristiche sono delineate da ben 3 proprietà: proprietà commutativa, proprietà associativa e proprietà distributiva.

Proprietà commutativa: stabilisce, come nel caso dell’addizione che scambiando di posizione i due fattori della moltiplicazione, il prodotto finale non cambia.

Proprietà associativa: oltre a rappresentare un’altra regola della moltiplicazione che può fornire un aiuto nei calcoli a mente, è la proprietà secondo la quale in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.

Proprietà distributiva: stabilisce che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi.

Le proprietà della divisione

L’ultima delle quattro operazioni fondamentali è la divisione, operazione che riscontriamo periodicamente all’interno della nostra vita quotidiana. Essa ci consente di distribuire equamente quantità in parti uguali o calcolare il rapporto tra due numeri. Per scoprire quali sono i suoi componenti e quale il suo elemento neutro ti consiglio vivamente di consultare il nostro precedente articolo nel quale avrò l’occasione di mostrarti ulteriori nozioni.

Come nelle altre, anche le caratteristiche della divisione sono delineate da due importanti proprietà: proprietà invariantiva e distributiva.

Proprietà invariantiva: se dividiamo o moltiplichiamo dividendo e divisore per la stessa quantità, il risultato finale (cioè, il quoziente) non cambia.

Proprietà distributiva: espone che dividere una somma (o una differenza) per un numero equivale a dividere tutti i termini della somma (o della differenza) per quel numero, per poi addizionare (o sottrarre) i risultati ottenuti.

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