Test di Bertoldino-parte 1: l’avete risolto?

La settimana scorsa vi ho proposto la quarta e ultima parte del Test di Bertoldino, una collezione di problemi elementari  per i quali la risposta giusta non è quella che viene in mente per prima. Ho scelto il nome “Bertoldino” ispirandomi al racconto Le piacevoli et ridicolose simplicità di Bertoldino di Giulio Cesare Croce, del 1608.
Questo test dovrebbe aiutarci a non cascare ingenuamente in una trappola elementare del problem solving. Quale trappola? Beh, quando si risolvono problemi matematici bisognerebbe tenere sempre accesi il ragionamento e la consapevolezza. Invece gli alunni spesso cercano subito schemi da applicare alla situazione. Ci casco anch’io talvolta e credo che sia capitato a tutti noi, anche con problemi semplici.
Quindi la trappola è: applicare istintivamente uno schema risolutivo sbagliato senza esaminare la situazione.

La mia collezione – parte 4

Qui sotto riporto la quarta e ultima parte della mia collezione, che fa seguito alla prima, alla seconda e alla terza già pubblicate con le relative soluzioni 1, 2 e 3.
Contiene i problemi che preferisco, tratti e rielaborati dalle raccolte di Paolina Quarra e Tanya Khovanova, dai social networks e da idee che mi sono venute lavorando a scuola con i miei alunni.
Cari amici, se conoscete qualche problema di questo tipo, vi prego di inviarmelo! Grazie!
Aggiorno periodicamente Il test di Bertoldino sul sito BASE Cinque, da cui è tratto questo articolo.

1) Dividi 30 per 1/2 e aggiungi 10.Che numero ottieni?
2) Ci sono 10 alunni in fila, nel cortile. La distanza fra alunno e l’altro è di 1 m.Qual è la distanza dal primo all’ultimo alunno?
3) Per fare un quadrato servono 4 stecchini.Michele costruisce una fila di quadrati con gli stecchini come illustrato nella figura qui sotto.Quanti stecchini servono per costruire una fila di 100 quadrati?

4) Un quadrato di carta ha quattro angoli.Se tagli via un angolo, quanti angoli ha la figura rimasta?
5) Per cuocere 3 uova si impiegano 3 minuti.Quanto tempo serve per cuocere 6 uova?
6) Quanto è di più: mezza dozzina di dozzine oppure 6 dozzine di dozzine di uova?
7) Diego e Maria misurano la lunghezza di un corridoio a passi. Maria fa 10 passi e Diego 12.Chi ha il passo più lungo?
8) Gilberto impiega 2 minuti per tagliare una trave di legno in 2 pezzi uguali.Quanto tempo impiegherà per tagliare la trave in 4 pezzi uguali?

Li avete risolti? Ecco le soluzioni!

1) Dividi 30 per 1/2 e aggiungi 10.Che numero ottieni?
—70 (non 25)

2) Ci sono 10 alunni in fila, nel cortile. La distanza fra alunno e l’altro è di 1 m.Qual è la distanza dal primo all’ultimo alunno?
—9 (non 10)

3) Per fare un quadrato servono 4 stecchini.Michele costruisce una fila di quadrati con gli stecchini come illustrato nella figura qui sotto.Quanti stecchini servono per costruire una fila di 100 quadrati?
—301 (non 400)

4) Un quadrato di carta ha quattro angoli.Se tagli via un angolo, quanti angoli ha la figura rimasta?
—5 (non 3)

5) Per cuocere 3 uova si impiegano 3 minuti.Quanto tempo serve per cuocere 6 uova?
—5 minuti (non 10)

6) Quanto è di più: mezza dozzina di dozzine oppure 6 dozzine di dozzine di uova?
—6 dozzine di dozzine = 6 x 12 x 12 = 864 (non uguali)

7) Diego e Maria misurano la lunghezza di un corridoio a passi. Maria fa 10 passi e Diego 12.Chi ha il passo più lungo?
—Maria (non Diego)

8) Gilberto impiega 2 minuti per tagliare una trave di legno in 2 pezzi uguali.Quanto tempo impiegherà per tagliare la trave in 4 pezzi uguali?
2 pezzi = 1 taglio, 4 pezzi = 3 tagli – > 6 minuti (non 4 minuti)

Illustrazioni: Gianfranco Bo – Foto cover: Dilok Klaisataporn / Shutterstock

La settimana scorsa vi ho proposto la terza parte del  Test di Bertoldino, una collezione di problemi elementari  per i quali la risposta giusta non è quella che viene in mente per prima. Ho scelto il nome “Bertoldino” ispirandomi al racconto Le piacevoli et ridicolose simplicità di Bertoldino di Giulio Cesare Croce, del 1608.
Questo test dovrebbe aiutarci a non cascare ingenuamente in una trappola elementare del problem solving. Quale trappola? Beh, quando si risolvono problemi matematici bisognerebbe tenere sempre accesi il ragionamento e la consapevolezza. Invece gli alunni spesso cercano subito schemi da applicare alla situazione. Ci casco anch’io talvolta e credo che sia capitato a tutti noi, anche con problemi semplici.
Quindi la trappola è: applicare istintivamente uno schema risolutivo sbagliato senza esaminare la situazione.

La mia collezione – parte 3

Qui sotto riporto la terza parte della mia collezione, che fa seguito alla prima e alla seconda già pubblicate con le relative soluzioni 1 e 2.
Contiene i problemi che preferisco, tratti e rielaborati dalle raccolte di Paolina Quarra e Tanya Khovanova, dai social networks e da idee che mi sono venute lavorando a scuola con i miei alunni.
Cari amici, se conoscete qualche problema di questo tipo, vi prego di inviarmelo! Grazie!
Aggiorno periodicamente Il test di Bertoldino sul sito BASE Cinque, da cui è tratto questo articolo.

1) In una stalla ci sono 15 pecore. Scappano tutte tranne 5.Quante ne rimangono?
2) Hai 5 cioccolatini e ne mangi uno ogni mezz’ora.Quante ore ti durano i cioccolatini?
3) In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili.Quanti sono i paraurti danneggiati?
4) Stai partecipando a una gara ciclistica. A un certo punto superi il secondo.In quale posizione ti trovi?
5) Hai 15 euro in tasca e ne perdi 9.Cosa c’è nella tasca?
6) Stefano ha 7 bastoncini di varie lunghezze. Ne spezza uno a metà.Quanti bastoncini ha Stefano adesso?
7) Due mani hanno 10 dita.Quante dita hanno 5 mani?

Problemi non elementari

1) Patate disidratateImmaginiamo di avere 100 kg di patate, che contengono il 99% d’acqua. Supponiamo ora di farle disidratare, fin quando contengono il 98% d’acqua.Quanto è il nuovo peso?
2) Distanza dei paliI capi di un cavo lungo 80 metri, libero di pendere, sono fissati alle cime di due pali alti 50 metri: un capo è in cima a un palo, l’altro capo è in cima all’altro.A che distanza si devono mettere i due pali affinché il punto più basso del cavo sia esattamente a 10 metri da terra?

3) Quante “E” ci sono?IN QUESTA FRASE CI SONO DUE “Q”.Sei d’accordo? Ok.Sapresti scrivere allo stesso modo quante “E” ci sono?Nella frase seguente, sostituisci i puntini in modo ottenere una affermazione giusta. Scrivi il numero in lettere.IN QUESTA FRASE CI SONO … “E”.
4) ProbabilitàIn una famiglia ci sono due soli figli. Si sa che uno dei due è maschio.Qual è la probabilità che l’altro figlio sia femmina?(per semplicità supponiamo che la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale a quella di avere una figlia femmina, cioè 50%)

Li avete risolti? Ecco le soluzioni!

1) In una stalla ci sono 15 pecore. Scappano tutte tranne 5.Quante ne rimangono?—5 (non 10)

2) Hai 5 cioccolatini e ne mangi uno ogni mezz’ora.Quante ore ti durano i cioccolatini?—2 ore (non 2 ore e mezza)

3) In un tamponamento a catena, per fortuna non grave, sono coinvolte 10 automobili.Quanti sono i paraurti danneggiati?—18 (non 20)

4) Stai partecipando a una gara ciclistica. A un certo punto superi il secondo.In quale posizione ti trovi?—secondo (non primo) 

5) Hai 15 euro in tasca e ne perdi 9.Cosa c’è nella tasca?—un buco (non 6 €)

6) Stefano ha 7 bastoncini di varie lunghezze. Ne spezza uno a metà.Quanti bastoncini ha Stefano adesso?—8 (non 6)

7) Due mani hanno 10 dita.Quante dita hanno 5 mani?—25 (non 50)

Problemi non elementari

1) Patate disidratateImmaginiamo di avere 100 kg di patate, che contengono il 99% d’acqua. Supponiamo ora di farle disidratare, fin quando contengono il 98% d’acqua.Quanto è il nuovo peso?—50 kg (non 99 o altro)

2) Distanza dei paliI capi di un cavo lungo 80 metri, libero di pendere, sono fissati alle cime di due pali alti 50 metri: un capo è in cima a un palo, l’altro capo è in cima all’altro.A che distanza si devono mettere i due pali affinché il punto più basso del cavo sia esattamente a 10 metri da terra?—I pali devono essere attaccati fra loro, cioè la distanza deve essere 0.

3) Quante “E” ci sono?IN QUESTA FRASE CI SONO DUE “Q”.Sei d’accordo? Ok.Sapresti scrivere allo stesso modo quante “E” ci sono?Nella frase seguente, sostituisci i puntini in modo ottenere una affermazione giusta. Scrivi il numero in lettere. IN QUESTA FRASE CI SONO … “E”.—Per esempio “TRE + DUE” oppure “INDISCUTIBILMENTE SEI” (non “TRE”)

4) ProbabilitàIn una famiglia ci sono due soli figli. Si sa che uno dei due è maschio.Qual è la probabilità che l’altro figlio sia femmina?(per semplicità supponiamo che la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale a quella di avere una figlia femmina, cioè 50%)—75% (non 50%)Ci sono quattro modi possibili di avere due figli:MM – MF – FM – FFIl caso FF è escluso perciò ci sono 3 modi di avere due figli, uno dei quali sia maschio:MM – MF – FMSi vede che in 2 casi su 3 l’altro figlio è femmina, perciò la probabilità è 75%.

Illustrazioni: Gianfranco Bo – Foto cover: Dilok Klaisataporn / Shutterstock