Matematica: il dibattito sulle LCD

Matmedia 26/01/2024

Alcune riflessioni sui contenuti dell’articolo di Emilio Ambrisi sulle “limitate catene deduttive”(LCD) alla luce delle considerazioni di Nicola Melone.

Ivi non entri chi non è geometra (Platone)

Leggendo ( e rileggendo) l’articolo ne ho apprezzato l’interessante approccio di tipo eclettico, ma anche la scelta sicuramente felice della questione proposta come esempio di applicazione del metodo dimostrativo:

«Si circoscriva un cerchio ad un triangolo equilatero ABC e si dimostri che la somma delle distanze di un punto qualunque P, dell’arco BC, ai vertici B e C è uguale a PA»

Il quesito, non molto difficile e non banale, offre allo studente l’opportunità di impegnarsi quanto basta per ottenere poi la gratificazione del successo conseguito; suscita, successivamente, la curiosità di scoprire nuove proprietà della figura e spaziare in ambiti diversi (geometria, algebra, trigonometria, storia del pensiero scientifico).

In particolare, dall’uguaglianza dimostrata si deduce una relazione tra lati e diagonali del quadrilatero ciclico ABPC, relazione che corrisponde a un caso particolare del teorema di Tolomeo.

La questione sarebbe stata altrettanto stimolante se fosse stata proposta dopo una trattazione sistematica dei vari argomenti correlati, compreso lo stesso teorema di Tolomeo? La risposta sarebbe stata molto più rapida ma suggerita da una semplice applicazione di un teorema noto, anche se lo studente ne avesse solo memorizzato l’enunciato.

Penso che, rovesciando i termini della questione, si dia maggiore spazio alla “scoperta”.

Piuttosto che pensare ai prerequisiti, senza dubbio necessari, sinceramente io avevo immaginato successivi sviluppi degli argomenti, oltre l’excursus proposto nell’articolo. Costruzione di quadrilateri ciclici

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Tags: Beniamino Brocca, didattica, Francesco Speranza, George David Birkhoff, Giovanni Prodi, Gustave Choquet, Insegnamento, LCD, Lucio Lombardo Radice, PNI, Tolomeo, Vinicio Villani

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I quadrilateri: Schede Didattiche Semplificate

Nel percorso di apprendimento della matematica alla scuola primaria, lo studio dei quadrilateri rappresenta un passo fondamentale per comprendere le forme geometriche bidimensionali. I quadrilateri sono figure geometriche costituite da quattro lati e quattro angoli e rappresentano una delle basi della geometria elementare.
In questo articolo, esploreremo il mondo dei quadrilateri e forniremo schede didattiche semplificate che possono essere utilizzate dagli insegnanti per rendere l’apprendimento dei quadrilateri coinvolgente e accessibile per i bambini della scuola primaria. Queste schede didattiche sono progettate per offrire esercizi pratici e intuitivi che aiutano i bambini a comprendere le proprietà e le caratteristiche dei quadrilateri in modo efficace.
A fine articolo potrete scaricare gratuitamente in formato PDF “I quadrilateri: Schede Didattiche Semplificate, Matematica per la Scuola Primaria“.
Indice

I Quadrilateri: Concetti Fondamentali e Definizione
Un quadrilatero è una figura geometrica composta da quattro lati e quattro angoli. Esistono diversi tipi di quadrilateri, ognuno dei quali ha proprietà e caratteristiche specifiche. Alcuni dei quadrilateri più comuni includono il rettangolo, il quadrato, il parallelogramma, il rombo e il trapezio.
Schede Didattiche per Insegnare i Quadrilateri

Scheda Didattica 1 – Introduzione ai Quadrilateri

Questa scheda introduce i concetti di base sui quadrilateri, inclusi i tipi di quadrilateri e le loro proprietà.
Gli studenti vengono guidati attraverso esempi pratici per distinguere tra i diversi tipi di quadrilateri e identificarne le caratteristiche.

Scheda Didattica 2 – Proprietà dei Quadrilateri

Questa scheda esplora le proprietà fondamentali dei quadrilateri, come la somma degli angoli interni e la presenza di lati paralleli.
Gli studenti sono impegnati in esercizi pratici che li aiutano a comprendere e applicare queste proprietà.

Scheda Didattica 3 – Calcolo dell’Area e del Perimetro

Questa scheda introduce il concetto di area e perimetro dei quadrilateri e fornisce formule e esempi pratici per calcolarli.
Gli studenti sono sfidati a risolvere problemi che coinvolgono il calcolo dell’area e del perimetro di quadrilateri di varie forme e dimensioni.

Suggerimenti per un Insegnamento Efficace dei Quadrilateri

Utilizzare materiali manipolativi come tessere o mattoncini per creare quadrilateri e sperimentare le loro proprietà.
Incorporare attività ludiche e interattive che coinvolgono la classificazione e l’identificazione dei quadrilateri.
Utilizzare esempi pratici tratti dalla vita quotidiana per dimostrare l’applicazione dei concetti relativi ai quadrilateri.
Promuovere la collaborazione tra gli studenti attraverso attività di gruppo che incoraggiano la discussione e lo scambio di idee sui quadrilateri e le loro proprietà.

Con l’utilizzo di schede didattiche semplificate e un approccio creativo all’insegnamento, gli insegnanti possono rendere l’apprendimento dei quadrilateri un’esperienza coinvolgente e stimolante per i bambini della scuola primaria, fornendo loro una solida base per affrontare argomenti più avanzati nella geometria e nella matematica.

Potete scaricare e stampare gratuitamente in formato PDF “I quadrilateri: Schede Didattiche Semplificate, Matematica per la Scuola Primaria“, basta cliccare sul pulsante ‘Download‘:

Domande Frequenti su ‘I quadrilateri’: Matematica per la Scuola Primaria

Perché è importante studiare i quadrilateri nella scuola primaria?
Lo studio dei quadrilateri è importante perché aiuta i bambini a sviluppare una comprensione della geometria e delle forme bidimensionali. Comprendere le proprietà e le caratteristiche dei quadrilateri fornisce una base essenziale per affrontare argomenti più avanzati nella matematica.

Quali sono i diversi tipi di quadrilateri?
I quadrilateri possono essere classificati in base alla lunghezza dei loro lati e alla misura dei loro angoli. Alcuni dei tipi più comuni di quadrilateri includono il rettangolo, il quadrato, il parallelogramma, il rombo e il trapezio.

Quali sono le proprietà dei quadrilateri?
Le proprietà dei quadrilateri possono variare a seconda del tipo specifico di quadrilatero. Tuttavia, alcune proprietà comuni includono la somma degli angoli interni, che è sempre uguale a 360 gradi, e le proprietà specifiche dei diversi tipi di quadrilateri, come la congruenza dei lati e degli angoli in un quadrato o la presenza di coppie di lati paralleli in un parallelogramma.

Come si identificano e si classificano i quadrilateri nella pratica?
I quadrilateri possono essere identificati e classificati in base alle loro proprietà geometriche, come la lunghezza dei lati, la misura degli angoli e la presenza di lati paralleli o angoli congruenti. Gli insegnanti possono utilizzare attività pratiche e visuali per aiutare gli studenti a riconoscere e distinguere i diversi tipi di quadrilateri.

Come si calcolano l’area e il perimetro di un quadrilatero?
L’area di un quadrilatero può essere calcolata utilizzando formule specifiche per il tipo di quadrilatero, come base per altezza o prodotto diagonale. Il perimetro di un quadrilatero si ottiene sommando la lunghezza dei suoi quattro lati.

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SostegnO 2.0 21/04/2024

Matematica: il dibattito sulle LCD

Alcune riflessioni sui contenuti dell’articolo di Emilio Ambrisi sulle “limitate catene deduttive”(LCD) alla luce delle considerazioni di Nicola Melone.
Ivi non entri chi non è geometra (Platone)
Leggendo ( e rileggendo) l’articolo ne ho apprezzato l’interessante approccio di tipo eclettico, ma anche la scelta sicuramente felice della questione proposta come esempio di applicazione del metodo dimostrativo:
«Si circoscriva un cerchio ad un triangolo equilatero ABC e si dimostri che la somma delle distanze di un punto qualunque P, dell’arco BC, ai vertici B e C è uguale a PA»
Il quesito, non molto difficile e non banale, offre allo studente l’opportunità di impegnarsi quanto basta per ottenere poi la gratificazione del successo conseguito; suscita, successivamente, la curiosità di scoprire nuove proprietà della figura e spaziare in ambiti diversi (geometria, algebra, trigonometria, storia del pensiero scientifico).
In particolare, dall’uguaglianza dimostrata si deduce una relazione tra lati e diagonali del quadrilatero ciclico ABPC, relazione che corrisponde a un caso particolare del teorema di Tolomeo.
La questione sarebbe stata altrettanto stimolante se fosse stata proposta dopo una trattazione sistematica dei vari argomenti correlati, compreso lo stesso teorema di Tolomeo? La risposta sarebbe stata molto più rapida ma suggerita da una semplice applicazione di un teorema noto, anche se lo studente ne avesse solo memorizzato l’enunciato.
Penso che, rovesciando i termini della questione, si dia maggiore spazio alla “scoperta”.
Piuttosto che pensare ai prerequisiti, senza dubbio necessari, sinceramente io avevo immaginato successivi sviluppi degli argomenti, oltre l’excursus proposto nell’articolo. Costruzione di quadrilateri ciclici di lati assegnati? Discussione sul loro numero a meno di isometrie? Generalizzazione delle loro proprietà ai quadrilateri qualunque? Quadrilateri isoperimetrici e problemi di ottimizzazione?
Come ai tempi del PNI e del Progetto Brocca, il metodo delle LCD dovrebbe essere visto come un approccio laboratoriale da affiancare alle lezioni “tradizionali”, in pieno accordo, quindi, con la conclusione del prof. Melone, giusta risposta alle sue stesse, legittime, perplessità.
Senza eccedere con il rigore, lo studente deve familiarizzare con il metodo ipotetico-deduttivo e pervenire successivamente alla costruzione di un sistema di assiomi per la geometria elementare. Sotto la guida dell’insegnante impara a formulare in modo chiaro ed esplicito le ipotesi e le deduzioni, ad argomentare in modo esaustivo e nel linguaggio adeguato.
Metodo, linguaggio e scoperta erano le parole chiave per “fare matematica” nelle proposte di libri di testo innovativi degli anni ’70-’80 del secolo scorso: Lombardo Radice-Mancini Proia, Speranza-Rossi Dell’Acqua; Giovanni Prodi; Spotorno-Villani.
Del resto, anche nelle Indicazioni nazionali della Riforma Gelmini del 2010 si riconosce l’ invito a una didattica di tipo attivo e stimolante: «Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le metodologie di base per la costruzione di un modello matematico di un insieme di fenomeni, saprà applicare quanto appreso per la soluzione di problemi, anche utilizzando strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo»
Qualunque attività di laboratorio va sicuramente preparata e programmata (analisi dei prerequisiti, mappe concettuali, schede di lavoro, ecc. ecc.) ma prevede anche momenti di incertezza, di revisione, di improvvisazione.
E’ ovvio che, mentre i ragazzi fanno congetture e sperimentano metodi euristici, il docente e, plausibilmente, il libro di testo, hanno il loro punto di riferimento nella scelta di un sistema assiomatico.
I programmi Brocca suggerivano:
«A tal fine è bene programmare, in un quadro di riferimento organico, una scelta delle proprietà delle figure piane da dimostrare, utilizzando la geometria delle trasformazioni oppure seguendo un percorso più tradizionale».
Le Indicazioni nazionali del 2010 fanno un esplicito riferimento all’impostazione euclidea, anche se prevedono, come punto di arrivo, un confronto con l’assiomatica moderna.
Del resto, le proposte di assiomatiche alternative, per lo più a base metrica, avanzate intorno alla metà del secolo scorso, non hanno avuto molto successo, anche se nella prassi didattica è ormai ben saldo il ricorso al metodo delle trasformazioni.
L’uso dei software di Geometria dinamica suggerisce, altresì, un confronto con gli strumenti classici, riga e compasso. Gli strumenti di Geogebra, per esempio, fanno pensare piuttosto a “riga graduata, compasso e goniometro”. Più vicini quindi a Gustave Choquet e a George David Birkhoff che non ad Euclide!
Gli altri interventi:
Nodi e catene deduttive per insegnare geometria
La lettera di Nicola Melone
Didattica della matematica: il dibattito sulle LCD – Biagio Scognamiglio
Le LCD nell’insegnamento – Antonino Giambò

Matmedia 26/01/2024

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