La raccomandazione di sviluppare le LCD

Ad una determinata tesi ci si può arrivare attraverso strade diverse e partendo da conoscenze che possono anche esulare dal contesto della geometria. I programmi raccomandano di sviluppare le LCD.
Allegoria della Geometria di D. Piola (1627-1703)
Vorrei dare un piccolo contributo a questo interessante dibattito matematico sulle catene deduttive.
Dal punto di vista didattico, se posso utilizzare un termine inglese, sono una follower di Euclide: penso che studiare la geometria euclidea nel primo biennio del Liceo scientifico, partendo dai concetti primitivi di punto, retta, piano, spazio, serve a indirizzare lo studente, che si avvicina alla geometria deduttiva, verso un ragionamento logico consequenziale.
Il rigore del «se…allora» conduce ad una impostazione mentale, in cui, un insieme ordinato di proposizioni dimostrabili, che conseguono l’una dall’altra, aiutano nella risoluzione di altre dimostrazioni.
In questo caso è giusto preparare una mappa di conoscenze primarie da utilizzare per arrivare alla nostra tesi.
Non avrebbe senso, nell’esempio riportato dall’Ispettore Ambrisi, parlare del teorema di Tolomeo senza la conoscenza delle proprietà dei triangoli equilateri, dei criteri di congruenza dei triangoli, del teorema che afferma che gli angoli opposti in un quadrilatero inscritto in una circonferenza sono supplementari, e di tanti altri concetti.
Ma ciò non vuol dire che si debba avere sempre una mappa precisa primaria di concetti, senza i quali non si possa andare avanti nella dimostrazione.
Voglio dire che, per arrivare ad una determinata tesi, si possono utilizzare altre conoscenze che possono anche esulare dalla geometria.
È capitato, ad esempio, di risolvere un problema proposto in un gruppo matematico in cui si richiedeva implicitamente l’applicazione del teorema della bisettrice dell’angolo interno di un triangolo: in quel momento non ho pensato a tale teorema e ho risolto il problema aggirando l’ostacolo con la trigonometria, ovviamente impiegando più tempo e più calcoli.
Quella soluzione, pur essendo esatta, non fu molto apprezzata, ma è una prova per dimostrare che ad una tesi ci si può arrivare attraverso strade diverse.
Infine, molto importante mi pare dover citare quanto ho ritrovato nei programmi del PNI ed è ripetuto nel progetto Brocca, ovvero la raccomandazione ai docenti di procedere «allo sviluppo razionale di limitate catene di deduzioni; è tuttavia necessario che ogni ipotesi o ammissione cui si farà ricorso sia chiaramente riconosciuta e formulata in modo esplicito. In tal modo si condurrà l’allievo a familiarizzarsi con il metodo ipotetico-deduttivo.»
Una raccomandazione metodologica sempre valida come già è stato messo in luce più volte, anche da Adriana Lanza.

Gli altri interventi:
Nodi e catene deduttive per insegnare geometria
La lettera di Nicola Melone
Didattica della matematica: il dibattito sulle LCD – Biagio Scognamiglio
Le LCD nell’insegnamento – Antonino Giambò
Matematica: il dibattito sulle LCD – Adriana Lanza