Io so che tu sai che io so…
Cari amici, quando incontrai per la prima volta i problemi di logica epistemica rimasi sbalordito perché mi sembravano privi di informazioni significative e impossibili da risolvere. Tuttavia, sviluppando alcune abilità non solo matematiche, si impara a dedurre le informazioni mancanti e trovare la soluzione.
In inglese si chiamano con nomi diversi, a seconda dell’aspetto che si vuol mettere in evidenza: Epistemic logic problems, Knowledge puzzles/riddles, Induction problems.
Non facciamoci intimorire dal parolone epistemico. Nelle situazioni che vedremo ha un significato molto semplice:
epistemico = relativo alla conoscenza personale.
Ecco alcuni esempi di dichiarazioni epistemiche.
- Non so chi ha rotto il piatto.
- So chi è l’ultima persona che è entrata nell’ufficio ieri.
- So che tu conosci il pin della mia carta di credito.
- Luca sa dove Adele ha nascosto il manoscritto.
Indimenticabile la proposizione epistemica di Dante Alighieri:
Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
che tante voci uscisser, tra quei bronchi…
[Inferno, canto XIII]
L’aggettivo “epistemico” mi sembra molto appropriato perché questi problemi si basano su dichiarazioni di conoscenza o di non-conoscenza. Tali dichiarazioni possono generare in modo sorprendente nuove conoscenze.
Ora vi proporrò tre problemi epistemici molto semplici che vi permetteranno di capire meglio di cosa si tratta, apprezzarne il valore didattico e avere una base per approfondire l’argomento, se vi interessa.
Il più semplice problema epistemico con forme geometriche
Dov’è il premio?
Carlo e Sofia partecipano a un gioco matematico.
Il premio è nascosto in una delle scatole seguenti. Ogni scatola è identificabile in base a due caratteristiche: forma e colore.
Vince chi indovina per primo in quale scatola si trova il premio.
- A Sofia viene rivelata privatamente solo la forma della scatola contenente il premio.
- A Carlo viene rivelato privatamente solo il colore della scatola.
- Sofia sa che Carlo conosce il colore, Carlo sa che Sofia conosce la forma.
- Sofia e Carlo ragionano in modo perfettamente logico.
Il presentatore chiede: “Qualcuno di voi sa dov’è il premio?”
- Sofia e Carlo rispondono: “Non so dove è il premio.”
- Dopo un po’, però, Sofia e Carlo esclamano contemporaneamente: “Ora so dov’è il premio!”
Come si spiega?
Tu lo sai ora dov’è il premio?
Il più semplice problema epistemico con numeri
l numero più grande
Alice e Roberto hanno ricevuto ciascuno, privatamente, un biglietto con scritto un numero intero compreso fra 1 e 5 (1 ≤ n ≤ 5).
Alice e Roberto sanno che:
- ciascuno di essi conosce il proprio numero ma non quello dell’altra persona;
- i numeri scritti sui due biglietti sono interi, diversi fra loro e compresi fra 1 e 5.
Il compito di Alice e Roberto è quello di scoprire chi di loro ha il numero più grande.
Ecco il dialogo fra Alice e Roberto.
- Alice: “Non so qual è il numero maggiore.”
- Roberto: “Neanch’io so qual è il numero maggiore.”
- Alice: “Ora io lo so.”
- Roberto: “Ora io conosco entrambi i numeri.”
Avete capito quali sono i numeri scritti sui due biglietti?
E chi ha il numero più grande?
Spiegate come ci siete arrivati.
Il più semplice problema epistemico puramente logico
Cinque logici entrano in un bar.
La barista chiede: “Volete tutti una birra?”
- Primo logico: “Non lo so.”
- Secondo logico: “Non lo so.”
- Terzo logico: “Non lo so.”
- Quarto logico: “Non lo so.”
- Quinto logico: “No.”
La barista: “Ora so quante birre devo preparare.”
E voi lo sapete? Quante? Perché?
Cosa sarebbe successo se il quinto logico avesse risposto per primo?
Foto cover: tadamichi / Shutterstock
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