LCD suggerite dalle prove scritte di maturità

Limitate catene deduttive in Analisi suggerite dalle prove scritte di maturità, un secondo esempio. Dalle progressioni geometriche alle funzioni esponenziali.

Le funzioni esponenziali o logaritmiche, come anche i modelli di crescita o decadimento esponenziali, hanno ultimamente conquistato ampio spazio nei percorsi didattici e, in particolare, nei “problemi di realtà” .

Le proprietà formali ad esse associate sono ben note agli studenti ma il più delle volte si tratta di una conoscenza strumentale, per risolvere equazioni o disequazioni, per studiare funzioni, tracciare grafici. Anche nella modellizzazione  si corre il rischio di trascurare l’apparato concettuale che dà un senso ai calcoli e alle applicazioni. D’altra parte, l’aspetto culturale non consiste solo in una serie di conoscenze teoriche, ma richiede padronanza dei concetti fondamentali, riflessione sul loro processo evolutivo, in ambito didattico ed eventualmente anche in ambito storico.

Il passaggio dalle progressioni, studiate in aritmetica o in algebra, alle funzioni esponenziali o logaritmiche, passa attraverso la  delicata questione delle potenze  a esponente reale . Il numero di Nepero è introdotto come la base naturale per esponenziali e logaritmi. In seguito, nello studio  dell’Analisi acquista  un ruolo strategico nel determinare alcuni limiti notevoli, per derivare  funzioni, per modellizzare alcuni fenomeni reali, per risolvere equazioni differenziali.

Le definizioni alternative della funzione esponenziale ( limite di una successione, somma di una serie di potenze, soluzione di un’equazione differenziale, funzione inversa della funzione logaritmo)  ne mette in luce i vari aspetti e la versatilità delle applicazioni ma rischia  di oscurarne le proprietà fondamentali, le stesse che caratterizzano le