Esplorazione matematica-1: risolto?

Nelle settimane scorse vi ho proposto la prima parte di un articolo con cinque attività che aiutano a capire come funziona l’esplorazione in Matematica e come è collegata con l’immaginazione e la libertà. Per comodità ricordo qui le due attività da risolvere e a seguire le soluzioni.

l puzzle seguente è una creazione di Vesa Timonen. La figura è una mia ricostruzione basata su un esemplare di legno, perciò potrebbe non essere esattamente uguale al progetto originale.

Vesa Timonen si definisce più o meno così, sul suo profilo LinkedIn (2023):
“Sono un designer di puzzle freelance. Il mio obiettivo è quello di progettare puzzle che diano alle persone momenti di “a-ha”, insegnino il pensiero logico ed esercitino resistenza e grinta.”

SIMMETRIA – LIVELLO 2

Copiate (o fotocopiate) il puzzle seguente su un cartoncino e ritagliate i due pezzi.
Cercate di unire i due pezzi in modo da ottenere una figura simmetrica.

Possibili momenti dell’esplorazione.

Dopo aver risolto il puzzle, confrontatelo con quello precedente e descrivete le difficoltà che avete incontrato.
Se provate a rifarlo dopo qualche giorno, ci riuscite facilmente o incontrate le stesse difficolta?

L’esempio seguente è ispirato a una proposta di Tadao Kitazawa e può essere utile per scoprire la simmetria rotazionale. Nella richiesta infatti non si specifica che la simmetria debba essere solo assiale. Una delle tre soluzioni non ha un asse di simmetria ma un centro di simmetria. (Tadao Kitazawa, 2021, modificato)

SIMMETRIA – LIVELLO 3

1. Copiate (o fotocopiate) il puzzle seguente su un cartoncino e ritagliate i tre pezzi.

2. Mettete assieme i tre pezzi in modo da ottenere una figura simmetrica.

3. Il puzzle ha tre soluzioni: chi è capace di trovarle?

In una soluzione i pezzi vanno solo ruotati, nelle altre invece un pezzo va ribaltato.

Questa esplorazione ci aiuta a comprendere temi legati alla ricerca matematica contemporanea, per esempio Erik Demaine e altri autori, nell’articolo Symmetric assembly puzzles are hard, beyond a few pieces, dimostrano che tale problema è fortemente NP-completo anche se i pezzi sono tutti polimini. (Erik Demaine e altri, 2020).

Li avete risolti? Ecco le soluzioni!

Simmetria – livello 2

Attenzione: nessun pezzo va ribaltato.