I meriti di Viète e di Cartesio
Il periodo francese della storia dell’Algebra. I meriti di Viète e Cartesio e le loro risolventi per le equazioni di quarto grado.
François Viète (1540 – 1603)
La storia dell’Algebra chiude con Rafael Bombelli il suo glorioso periodo italiano e emigra in Francia, da François Viète, italianizzato Francesco Vieta, e da René Descartes ovvero Renato Cartesio.
François Viète nacque a Fontenay-le-Comte in Vandea nel 1540. Studiò da avvocato e svolse un ruolo non secondario in politica. Fu anche consigliere di Enrico IV di Navarra, il re rimasto famoso per la frase «Parigi val bene una messa». Sul finire del secolo, allontanatosi dalla politica, si dedicò interamente alla matematica ottenendo quei risultati per i quali è tuttora ricordato. In particolare egli è il padre dell’Arithmetica speciosa, ovvero del calcolo letterale. Fu infatti il primo a denotare i dati con lettere anziché con numeri e ciò costituisce la sua superiorità sui predecessori. Fino ad allora, le sole equazioni risolte nei trattati di algebra erano a coefficienti numerici.
Viète considerò l’equazione cubica nella forma x3+3ax=2b. Una forma alla quale si può ridurre, come era già noto, qualsiasi equazione cubica. Invece che porre x=u+v partì con la sostituzione x=a/y-y che la trasforma nell’equazione:
y6+2by3=a3
ovvero un’equazione di secondo grado in y3. Quindi trovato y3 anche y è determinato e così x.
Per la risoluzione della quartica il metodo di Viète utilizza un artifcio diverso da quello di Ludovico Ferrari.
Viète considera la quartica ridotta alla forma x4+ax2+bx =c. Questa può essere scritta
x4 =
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