Esercizi di riscaldamento per l’inizio d’anno
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Esercizi di riscalmento in vista dell’inizio delle lezioni del nuovo anno scolastico. Numeri e polinomi, l’algoritmico e il dialettico. Per divertirsi con i numeri un esercizio da fare fino ad ottenere l’uguaglianza cercata e poi decidere se continuare o smettere.
Prendete un numero intero positivo. Fate il prodotto delle sue cifre e moltiplicate il risultato per 4.
Ripetete l’esercizio fino a quando non avrete ottenuto che il prodotto finale è il numero di partenza ovvero che questo non è altro che il quadruplo del prodotto della sue cifre.
Se siete portati ad affrontare i problemi in modo sistematico, con ordine e metodo, potreste pensare di iniziare il vostro esercizio partendo da 1 e verificare che:
1 ≠ 4; 2≠8; 3≠12
………………………
11 ≠ 4·1·1; 12≠4·1·2; 13 ≠ 4·1·3; 14 ≠ 4·1·4; 15 ≠4·1·5……………
21 ≠ 4· 2· 1; 22 ≠4·2·2………………………………………..
…………………………………. 381≠4·3·8·1 = 96………
384 = 4 · (3·8·4)
Trovato! L’uguaglianza c’è! A questo punto ci sta bene chiedersi:
Oltre 384 quali altri numeri eguagliano il quadruplo del prodotto delle sue cifre?
Si può proseguire, provando e riprovando, …oppure un atto di fede, credere al Maestro: 384 è l’unico numero che è uguale al quadruplo del prodotto delle sue cifre. Altrimenti si può imboccare la via della dimostrazione. Tutta la matematica è un continuo dover dimostrare!
L’esercizio che segue è meno aritmetico, più tecnico; tende a chiamare in causa il ragionamento, l’aspetto dialettico rispetto all’algoritmico. Eccolo:
Qual è il resto della divisione di x3 +x5 + x7 + x11 +
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