Un esercizio di maturità sui numeri interi
La soluzione di un esercizio sui numeri interi assegnato agli esami di maturità nelle scuole dell’impero austro-ungarico.
«Trovare un numero intero che diminuito di 1 è multiplo di 25 e aumentato di 1 diventa multiplo di 11».
Un gruppo di amici sta discutendo il problema. Ognuno vorrebbe essere il primo a risolverlo. Sono a passeggio in un parco e uno degli amici utilizza il telefonino come calcolatrice. È suo un primo risultato importante: un numero siffatto termina con 1 oppure con 6 perché diminuendolo di 1 deve essere un multiplo di 25 che a sua volta termina per 0 o per 5.
Ecco allora che si fa avanti un altro affermando che la risposta è 76, perché 75 è 3·25 e 77 è 7·11. Ma 76 è unico o ne esistono altri?
Uno degli amici, fino a quel momento in silenzio impegnato a scrivere su un foglietto di carta, dice di aver trascritto i multipli di 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, …, fino a 352. Ecco, dice: 76 è il più piccolo dei numeri che godono di questa proprietà, il secondo è 351 che diminuito di 1 è uguale a 14·25. Ci sarà certamente un successivo e per trovarlo non occorre fare altro che andare avanti nella costruzione dei multipli di 11, fino a trovarne un altro che diminuito di due unità terminerà con 0 oppure con 5.
– Si, ma dovremo cercare un modo più rapido per trovarli, una formula!
– Un attimo, dice quello del
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