Rappresentazione per elencazione del prodotto cartesiano

Gli insiemi sono una nozione fondamentale della matematica, usata per rappresentare e analizzare collezioni di oggetti. Le operazioni tra insiemi consentono di combinare, confrontare e manipolare insiemi in modi vari e potenti. Esse sono centrali in campi come l’algebra, la logica, l’informatica, e persino nelle scienze sociali. In questo articolo, esploreremo le principali operazioni tra insiemi, illustrando i concetti chiave e le loro applicazioni pratiche.

Unione di insiemi

L’unione di due insiemi A e B è l’insieme di tutti gli elementi che appartengono ad almeno uno dei due insiemi.

Ad esempio se A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, ne trarremo che A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, dove ∪ si legge “unito“.

È un’operazione che viene applicata prevalentemente in database, per unire diversi risultati di query, e in informatica, per combinare diverse collezioni di dati, come liste di utenti o inventari.

Intersezioni di insiemi

L’intersezione di due insiemi A e B è l’insieme di tutti gli elementi che appartengono sia ad A sia a B.

Ad esempio se A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, l’intersezione tra i due equivarrà a A ∩ B = {3}, dove ∩ si legge “intersecato“.

L’intersezione viene applicata nell’analisi dei dati, per trovare elementi comuni in dataset diversi, e in biologia, per identificare geni uguali in specie diverse.

Differenza di insiemi

La differenza tra due insiemi A e B, denotata A – B, utilizzando il simbolo della sottrazione, è l’insieme degli elementi che appartengono ad A ma non a B.

Quindi se A = {1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}, togliendo gli elementi comuni e considerando solo gli elementi di A, otterremmo A – B = {1, 2}.

La differenza di insiemi trova una grande importanza e applicazione in ambiti quali la sicurezza informatica, per identificare permessi mancanti tra utenti, e la gestione delle risorse, per trovare risorse uniche non condivise tra progetti.

Prodotto cartesiano

Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B, denotato A * B, è l’insieme di tutte le coppie ordinate (a, b) dove a ∈ A e b ∈ B.

Pertanto se A = {1, 2} e B = {a, b}, il prodotto cartesiano tra due insiemi sarà uguale a A * B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b)}.

Il prodotto cartesiano tra due insiemi trova una maggiore considerazione in matematica, per definire spazi e funzioni in algebra lineare, e in informatica, per combinare elementi di due tabelle in SQL tramite join.