Novità nelle prove scritte
Gli elementi di novità introdotti nelle prove scritte della maturità scientifica. I polinomi di Taylor e la teoria delle catastrofi.
Nel corposo catalogo delle tracce di matematica assegnate negli anni agli esami di maturità scientifica se ne trovano alcune che presentano significativi elementi di novità.
Le tracce alle quali ci si riferisce sono le seguenti:
I. Con riferimento alla cubica y = x3 [il candidato] ne illustri le variazioni del grafico per l’aggiunta di un termine kx al variare di k nell’insieme dei numeri reali. (maturita’ magistrale sperimentale PNI 1998)
II. L’informazione che si ha della parabola f(x) = ax2 + bx +c è tutta concentrata nel punto di ascissa x=5 ed è f(5)=0, f ‘ (5)=-1, f ”(5)=-1/2. Determinata la parabola e detti A e B i suoi punti di intersezione con l’asse x calcolare l’area del triangolo ABC ove con C si è denotato il punto di incontro delle tangenti alla parabola in A e in B e stabilire il rapporto tra tale area e quella del segmento parabolico di base AB. Stabilire altresì il rapporto tra i volumi descritti dalle aree prima considerate per effetto della loro rotazione completa attorno all’asse x. (scientifico, suppletiva 1999)
III. Della parabola f(x) = ax2 + bx +c si hanno le seguenti informazioni, tutte localizzate nel punto x=0 : f(0)=1, f'(0)=1, f”(0)=2. Determinata la parabola, si scrivano le equazioni delle tangenti ad essa condotte per il punto P dell’asse y di modo che valga 60° l’angolo APB, essendo A e B
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