La sezione aurea e la successione di Fibonacci! Come si sa, Fibonacci individuò questa serie per la prima volta nel 1200 circa, per rispondere ad una precisa domanda: “quante coppie di conigli si ottengono in un anno da una sola coppia supponendo che produca ogni mese (tranne il primo) una nuova coppia che si riproduca con gli stessi ritmi?”. In sostanza la coppia di partenza dà alla luce una nuova coppia di conigli all’inizio del secondo mese, e tutte le generazioni future si comporteranno in maniera analoga dando vita a una nuova coppia ogni mese. Da questo principio Fibonacci ottiene la seguente sequenza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, ecc.
Come sapete stiamo parlando di una delle successioni più note in assoluto a livello globale e, sebbene normalmente non sia presente nei curricoli scolastici, in particolare nei gradi inferiori, la prevalenza del suo aspetto in natura e la facilità di comprensione la rendono un ottimo principio per lo studio dei bambini in età scolare, per lavorare sulla loro flessibilità mentale e la loro affascinazione per la matematica. Quando quindi se non in occasione del Fibonacci day perciò presentarla?
Uno degli aspetti più affascinanti della successione è infatti che – partendo dai primi due termini che sono ovviamente entrambi uguali a 1 – ciascun termine dal terzo in poi è uguale alla somma dei due che lo precedono. La successione è, quindi, così definibile ricorsivamente (ricorsività).
Un altro aspetto meraviglioso sta nel fatto appunto che la successione sia riconoscibile facilmente in natura: in molti alberi, anche i petali di moltissimi fiori sono un numero di Fibonacci: quasi tutti i fiori infatti hanno tre o cinque o otto o tredici o ventuno o trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove petali: ad esempio i gigli ne hanno tre, i ranuncoli cinque, il delphinium spesso ne ha otto, la calendula tredici, l’astro ventuno, e le margherite di solito ne hanno trentaquattro o cinquantacinque o ottantanove.
Ma non dimentichiamo la SPIRALE AUREA! La relazione tra i numeri di Fibonacci e la spirale logaritmica accade se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti. Se li disponiamo come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una spirale logaritmica.
Ecco, nella sua “versione aurea”, l’arte e l’architettura ci offrono tantissimi spunti di riflessione su questo tema proprio perché rappresentazione della realtà . Il Partenone di Atene, ad esempio, presenta una facciata perfettamente inscrivibile nelle proporzioni di un rettangolo aureo (ossia un rettangolo costruito in base alle “regole” della sezione aurea) e molte opere di Leonardo da Vinci ripropongono nella disposizione dei vari elementi dipinti le esatte proporzioni dettate dal numero aureo.
Ma veniamo a noi, ero alla ricerca di idee per festeggiare degnamente il FIBONACCI DAY con i miei alunni e ne ho selezionate tre, ora sono indecisa: mi piacciono tutte tantissimo! Le condivido con voi certa di offrire un’occasione di condivisione di bellezza e meraviglia matematica, fatemi sapere qual è la vostra preferita!
Creare un disegno partendo dalla SPIRALE AUREA
2. Realizzare stupende vetrate per la classe
Credits: Artsycraftsymom.com
3. Realizzare piccole opere d’arte piegando la carta
https://www.littlewoodcreative.com/112358
Che meraviglia l’arte scientifica della matematica!!!!
Sitografia per approfondire:
https://www.focus.it/scienza/scienze/cose-la-serie-di-numeri-di-fibonacci
https://www.math.it/spirali/fibonacci.htm
