Passeggiate dei numeri primi – lo avete risolto?

In questo gioco ti propongo di muoverti liberamente in una rete di vie addizionando tutti i numeri che incontri e cercando di realizzare la somma più grande possibile.
Attenzione però: la somma finale e tutte le somme parziali devono essere numeri primi!
Per risolvere i giochi seguenti è utile la sequenza dei numeri primi da 2 a 139.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113,
127, 131, 137, 139, …

Passeggiata 1: primi gemelli

Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 4 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Cerca di realizzare il massimo numero possibile di punti.
Regole

La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
È vietato fare dietro-front.

Esempio. La figura mostra un possibile percorso, con l’elenco dei totali parziali, che si conclude con 23 punti. Si può fare di meglio!

Passeggiata 2: primi che distano 10 unità

Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 10 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Cerca di realizzare il massimo numero possibile di punti.

Regole

La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
È vietato fare dietro-front.

Domanda Bonus

Entra nel labirinto dal numero 3 ed esci dal numero 4 a destra.
Puoi camminare lungo le vie quanto vuoi e guadagnare dei punti.
Ogni volta che passi su un numero, il totale dei tuoi punti aumenta di quel numero.
Regole

La somma finale e tutte le somme intermedie dei punti raccolti devono essere numeri primi.
Devi riuscire a realizzare 113 punti.
È vietato fare dietro-front.

Esempio. La figura seguente mostra un possibile percorso, con l’elenco dei totali parziali, che si conclude con 41 punti.

Un’altra domanda importante

Qual è il massimo punteggio teoricamente realizzabile sui labirinti che ti ho proposto?

Imparare a memoria i numeri primi da 2 a 100

A scuola, dopo aver lavorato un po’ con le scomposizioni in fattori primi e le operazioni con le frazioni, ci si accorge di sapere a memoria l’elenco dei numeri primi almeno da 2 a 30.
È utile conoscere a memoria i numeri primi da 2 a 100?
O per lo meno, esiste un metodo per stabilire a mente e in pochi secondi se un numero di 2 cifre è primo?

Tale metodo esiste:
per stabilire se un numero è primo basta verificare che NON sia divisibile per nessun numero primo minore (o uguale) della sua radice quadrata. Basta la parte intera della radice quadrata.
Vediamo.

La radice quadrata di 100 è 10.
I numeri primi minori di 10 sono: 2, 3, 5, 7
Quindi, se un numero naturale compreso fra 2 e 100 non è divisibile per NESSUNO dei numeri 2, 3, 5, 7 allora è primo.
Escludiamo subito i numeri pari (maggiori di 2).
Per i numeri dispari, i criteri di divisibilità per 3 e 5 sono facilissimi.
Beh, la tabellina del 7 bisogna saperla almeno fino a 7 × 14 = 98.
Questo metodo funziona con i numeri compresi fra 2 e 120.

Esempi
Ecco alcuni numeri che sembrano primi ma non lo sono:

51, divisibile per 3 e 7;
57, divisibile per 3 e 19;
87, divisibile per 3 e 29;
91, divisibile per 7 e 13.

Invece 97 è primo perché non è divisibile per nessuno dei numeri 2, 3, 5, 7.

Inventa tu

Ti invito a esplorare le possibilità di questi labirinti dei numeri primi inventando nuovi giochi e varianti.
Come punto di partenza riporto qui di seguito gli schemi vuoti dei giochi che ti ho proposto in questa pagina.

Foto cover: Nikolay132/ Shutterstock
Ilustrazioni: Gianfranco Bo
L’articolo è pubblicato anche su BASE Cinque.