Il secondo principio di equivalenza nelle equazioni

Il secondo principio di equivalenza delle equazioni permette di trasformare un’equazione in modo tale da mantenere inalterato l’insieme delle soluzioni, rendendo così più semplice e intuitivo il processo di risoluzione. Questo articolo esplorerà il secondo principio di equivalenza, ne illustrerà il funzionamento con esempi pratici e ne discuterà l’importanza in matematica.

Definizione

Il 2° principio di equivalenza dichiara che moltiplicando o dividendo ad entrambi i membri di un’equazione uno stesso valore o una stessa espressione algebrica diversi da zero otteniamo un’equazione equivalente a quella assegnata.

Definizione simbolica: se a = b e c ≠ 0, allora ac = bc e a / c = b / c.

Esempio 1: risoluzione di un’equazione lineare

Consideriamo l’equazione:

4x = 20

Per risolvere questa equazione, possiamo applicare il secondo principio di equivalenza dividendo entrambi i membri per 4, così da isolare la variabile x:

4x / 4 = 20 / 4

Svogliamo i calcoli ed otteniamo il risultato:

x = 5

Esempio 2: risoluzione di un’equazione più complessa

Adesso valutiamo l’equazione:

(2x + 3) / 5 = 7

Per risolvere, possiamo iniziare moltiplicando entrambi i membri per 5, così da eliminare la frazione:

5 * (2x + 3) / 5 = 7
2x + 3 = 35

Ora possiamo applicare il primo principio di equivalenza sottraendo 3 da entrambi i lati:

2x + 3 – 3= 35 – 3
2x = 32

Infine dividiamo entrambi i membri per due, ossia il coefficiente della variabile:

2x / 2 = 32 / 2

Eseguiamo i calcoli ed otteniamo il risultato:

x = 16

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