Il calcolo delle variazioni
Antologia di belle pagine ad uso dei docenti che amano trovare sempre nuove forme espressive e nuovi legami logici per comunicare quel che sanno. Che cos’è il calcolo delle variazioni e a che serve.
Il passo che segue è tratto dalla voce Calcolo delle Variazioni presente sul II Supplemento (1998) dell’Enciclopedia del Novecento, sul cui sito il testo è integralmente disponibile [VEDI]. Gli autori sono Giuseppe Buttazzo, Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi (i primi due entrambi classe 1954 e allievi di De Giorgi).
Ennio De Giorgi (1928-1996)
“In linea di principio rientrano nel calcolo delle variazioni tutti i problemi in cui si cerca il massimo o il minimo di una data grandezza. […]
Il calcolo delle variazioni ha interessato in ogni tempo i matematici; nel corso dei secoli i metodi seguiti nello studio dei problemi di calcolo delle variazioni sono stati assai vari, passando da considerazioni sintetiche di geometria classica a un ampio uso del calcolo differenziale e integrale, ai più recenti metodi diretti del calcolo delle variazioni in cui si utilizzano largamente concetti di analisi funzionale – per esempio gli spazi a infinite dimensioni di Hilbert e di Banach – e di moderna teoria della misura, che intervengono, per esempio, nella ricerca delle superfici minime con bordo assegnato.
Alcuni esempi storici a) Il problema isoperimetrico.
La più antica versione del problema isoperimetrico consiste nel trovare, tra i poligoni di assegnato perimetro e assegnato numero di lati, quelli di area massima. La
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