Piccola antologia dei “sentimenti di autori illustri intorno all’eccellenza e all’utilità della geometria” tradotti dal latino.
Allegoria della geometria di Domenico Piola
I brani che seguono rappresentano una selezione quanto mai varia e disorganica di passi di autori più o meno celebri relativi all’importanza delle discipline matematiche non solo nella conoscenza ma direi nella vita stessa dell’uomo. Si tratta di una breve sezione intitolata “Sentimenti di autori illustri intorno all’eccellenza e all’utilità della geometria”, inserita all’interno della Scienza universale delle proporzioni di Vincenzo Viviani, discepolo di Galileo, edita in Firenze nel 1674.
Alcuni testi sono traduzioni dagli originali greci (Ippocrate, Platone, Proclo, Teone Smirneo), mentre tra gli autori latini vengono proposti Quintiliano e Boezio; concludono la rassegna Nicola Cusano, filosofo, teologo e scienziato del XV secolo, Giovan Battista Benedetti e Cristoforo Clavio, matematici del secolo successivo.
Vincenzo Viviani (1622-1703)
Il criterio seguito nella scelta di questi autori credo non sia stato altro che l’elogio incondizionato che essi tributano alla geometria e alla matematica, fondamentali per esercitare l’arte medica secondo Ippocrate, indispensabili per predisporre il pensiero alla filosofia, innalzando l’anima alle verità superiori per Platone, utili a stimolare le giovani menti e prepararle alla comprensione, stando all’opinione di Quintiliano.
Colpisce il collegamento che Proclo instaura tra filosofia morale e matematica, la quale “conferisce ordine e simmetria alle nostre abitudini”, mentre Teone Smirneo vede nello studio di questa disciplina uno strumento utile a sgombrare la mente da preconcetti sbagliati e opinioni distorte, preparandola così alla filosofia. E se per Giovan Battista Benedetti geometria e matematica consentono agli uomini non solo di riconoscersi in quanto tali ma anche di comprendere il divino operato, il padre gesuita Cristoforo Clavio vede il potere di queste discipline nella loro capacità di fornire prove e dimostrazioni di tutto, eliminando la confusione, l’incertezza e la molteplicità di idee.
Tutto ciò di cui l’uomo ha bisogno è dunque racchiuso in questi studi: la verità, la solidità dei pensieri e dei ragionamenti, la guida ad un ordine morale, la comprensione del divino e il riconoscimento della stessa natura umana: si può desiderare di più?
IPPOCRATE [p. 133]
A Tessalo suo figliuolo, dalla versione del Foesio
Figlio mio, applicati con passione alla conoscenza della geometria e della matematica. Infatti [essa] non solo darà lustro alla tua vita, e ti sarà molto utile nelle vicende umane, ma renderà la tua mente più acuta e decisamente brillante, per cogliere il frutto di tutto quello che serve nell’arte medica. In effetti, la conoscenza della geometria, avendo molte e varie forme e conducendo tutto a una conclusione con la dimostrazione, sarà certamente utile ora alla posizione delle ossa e alle articolazioni smosse dalle loro sedi, ora anche alla disposizione delle altre membra.
Infatti con maggiore facilità arriverà alla conoscenza di queste diverse malattie chi, guidato ora nel rimettere a posto le articolazioni, ora nel tagliare, trapanare e risistemare le ossa fratturate, e in ogni altro tipo di cura, avrà conosciuto la collocazione e l’osso uscito dal suo posto. Per di più la successione numerica si applicherà ai cicli e a quei mutamenti che si verificano oltre il normale nelle febbri, a valutare gli ammalati e all’assenza di pericolo nelle malattie. Difatti, in medicina risulta molto efficace procurarsi ciò che possa consentirti di conoscere facilmente e senza errore la tensione e il rilassamento delle parti che sono, per loro natura, disuguali. Perciò, tendi decisamente all’opportunità offerta da questa esperienza. Ti saluto.
PLATONE [p. 134]
Nel libro VII della Repubblica, dalla versione di Marsilio Ficini (sic)
La geometria è la conoscenza di ciò che è per sempre, non di ciò che un giorno nasce e poi muore. Perciò, uomo generoso, [essa] innalzerà l’anima alla verità e così predisporrà il pensiero alla filosofia, in modo da rivolgerci alle cose superiori, che ora, contro quanto è conveniente, riduciamo verso il basso. A maggior ragione allora si deve raccomandare che gli abitanti di questa illustre città non trascurino la geometria; e quello che sembra essere, per così dire, oltre il suo scopo non è di poco conto, ecc.
Quivi più in basso
Quanto sei amabile? Davvero sembri preoccupato che molti pensino che tu introduca inutili discipline matematiche. E invece non è di poco conto questo argomento, ma è molto difficile persuadere che grazie a tali discipline si purifica e si ravviva un organo dell’anima di ciascuno di noi, che prima era stato rovinato e accecato da altre occupazioni e che invece dovrebbe essere salvaguardato più che diecimila occhi di un corpo. Infatti solo con quest’organo si contempla la verità.
Lo stesso luogo dalla versione di Teone Smirneo platonico tradotto per la prima volta dal greco in latino, e con dottissime note illustrato dall’eminente astronomo e matematico Ismaele Bulialdo
Sei spiritoso quando sembri temere che io ti proponga come inutili le scienze matematiche. Certo non a sproposito ma difficilmente si potrebbe credere che da queste scienze o piuttosto da questi strumenti siano ripuliti gli occhi dell’anima dei singoli uomini e che rinascano da un nuovo fuoco, dopo esser stati coperti di nebbia e oppressi da altre pratiche e occupazioni, occhi che è di grandissima importanza che siano preservati, più di mille occhi concreti; infatti noi contempliamo la verità solo con quegli occhi dell’anima.
Nell’Epinomide, dalla versione del Ficini [sic]
Sappiate che l’astronomia è qualcosa di molto sapiente. È realmente necessario essere un vero astronomo, non nel senso di chi, [p. 135] secondo Esiodo e tutti i poeti come lui, esamini le albe e i tramonti, ma piuttosto nel senso di chi prenda in considerazione le otto orbite, e come sette orbite si trovino dentro la prima, secondo quale regola una per una effettua il suo giro: perché nessuna indole, a meno che non sia straordinaria, contemplerà questi fenomeni, come abbiamo appena detto e diremo spiegando che cosa e come si deve imparare.
Innanzitutto diciamo che la luna percorre molto velocemente la sua orbita, e così compie il primo plenilunio e poi il mese. Al secondo posto va annoverato il sole, che, con la sua rivoluzione, causa i solstizi e le stagioni, e poi vanno considerati gli astri che si muovono insieme al sole. Infine, per non ripetere più volte le stesse cose sugli stessi argomenti, dobbiamo dedicarsi a tutte le orbite che poco fa abbiamo esaminato, o a quelle che non si notano facilmente, preparando le menti con insegnamenti adeguati e con lunga pratica e sforzo, e questo sin dalla gioventù, anzi in verità sin dall’infanzia. Per la qual cosa occorrono le discipline matematiche. Prima e soprattutto i numeri: intendo non i numeri che hanno una sostanza materiale, ma la formazione del pari e dispari, e la potenza che impiegano per compiere e conoscere la natura degli esseri. Una volta assimilati i numeri, bisogna apprendere [errore illam per illa] quella materia che, in modo ridicolo, chiamano geometria. Infatti la somiglianza di numeri diversi tra loro per natura, riferita alla categoria delle superfici piane, appare evidente. Questo certamente, a ben guardare, sembra non un prodotto umano, ma un prodigio divino. Seguono i numeri elevati al cubo, simili alla natura solida e d’altra parte differenti secondo un’altra scienza, la stereometria; e anche questa, chi l’ha praticata in modo superficiale, l’ha chiamata geometria. Ma a chi consideri quel divino e meraviglioso, ecc…
Nel medesimo luogo più sotto
Ecco quindi come stanno le cose. La loro finalità è di portarci a considerare la genesi divina e la natura bellissima e divina degli esseri visibili, fino a qual punto il dio ha concesso agli uomini di osservarla; senza le nozioni di cui si è parlato (cioè quelle matematiche) non la comprenderemo mai, ecc…
Quivi pure più abbasso
Infatti apparirà un solo legame nella comprensione di tutto questo. Chi in verità cerca di comprendere questo in maniera diversa, [p. 136] invochi la buona sorte, come abbiamo detto: perché senza queste conoscenze, mai alcuna natura risulterà felice nelle città: questo è il metodo, questa l’educazione, questi gli insegnamenti. Dunque è questa la via da percorrere, facile o difficile che sia. D’altro canto non è lecito dimenticare gli dei, quando a tutti con giusta ragione si è manifestata una feconda conoscenza di tutti loro. Veramente sapiente chiamiamo chi si è impossessato così di tutto questo.
QUINTILIANO
Nel libro primo dell’Istituzione Oratoria al capitolo X
Nella geometria si riconosce che esiste una parte utile fin dalla più tenera età: le menti ne vengono stimolate, gli ingegni acuiti, viene favorita la rapidità di comprensione; ma si pensa che essa sia utile non come altre discipline quando sono state apprese ma quando viene studiata. Questa è un’opinione diffusa e non senza motivo gli uomini di più alto valore hanno dedicato notevoli sforzi a questa disciplina. Infatti, essendo la geometria divisa in numeri e forme ecc…
PROCLO DIADOCO
Filosofo platonico, e matematico, nel primo libro sopra il primo di Euclide, al capitolo VIII dalla versione del Barocci
La matematica ci prepara alla filosofia morale, e ci accompagna a quell’ultima compiutezza, conferendo ordine e simmetria alle nostre abitudini. Inoltre ci consegna figure adatte alla virtù e armonie ed emozioni dalle quali certo un ateniese anche inesperto vuole che siano formati e perfezionati coloro che fin dall’adolescenza aspirano ad ottenere la virtù morale. Le ragioni delle virtù, inoltre, vengono portate alla luce in maniere diverse: in un modo nei numeri, in un altro nelle figure, e in un altro ancora nelle consonanze musicali; e infine [la matematica] mostra gli eccessi e i difetti dei vizi, attraverso i quali diventiamo moderati nelle nostre abitudini, e regolati. Per questo Socrate, nel Gorgia, accusando Callicle di condurre una vita disordinata e senza regole, “Dimentichi – dice – la geometria e l’uguaglianza geometrica”.
Nel I Libro, al capitolo XV [p. 137]
Questa è dunque la mathesis (matematica): una disciplina che è reminiscenza nell’anima di ragionamenti che provengono dall’esterno, e matematica (cioè una scienza “disciplinativa”, per così dire) accanto a questa (grazie a questa) è chiamata soprattutto quella conoscenza che in sommo grado ci porta alla reminiscenza di quei ragionamenti.
E quale sia poi l’occupazione e il dovere di questa scienza, sia chiaro dal nome: questo significa appunto che essa smuove una conoscenza insita, fa uscire quelle forme che sono dentro di noi secondo la loro essenza, porta via la dimenticanza e l’ignoranza che sono in noi dalla nascita, spezza le catene che provengono dall’irragionevolezza, verso una somiglianza con Dio, guida suprema di questa scienza, che manifesta i suoi doni con intelligenza e tutto riempie della razionalità divina; [la matematica] innalza anche le anime alla conoscenza, le sveglia come da un sonno profondo, con l’indagine le volge a sé stesse, le perfeziona, e con mente pura finalmente ritrovata le accompagna verso una vita felice.
TEONE SMIRNEO
Nell’Esposizione di ciò che appartiene all’intelligenza delle cose matematiche di Platone, al cap. I dalla versione del dottissimo Bulialdo
Eratostene, nel libro che chiamò platonico, riferisce che, dopo che il dio ebbe ordinato ai Delii, che avevano consultato l’oracolo circa la liberazione dalla peste, di innalzare un altare doppio di quello esistente, un grande problema e timore si presentò agli artigiani che dovevano compiere il lavoro. In che modo bisogna costruire un solido doppio di un solido dato. Essi stessi si recarono da Platone per interrogarlo in merito, e lui rispose che il dio aveva pronunziato questo oracolo non perché avesse bisogno di un altare doppio, ma aveva così mostrato e ricordato ai Greci la negligenza e trascuratezza delle scienze matematiche e geometriche.
Più sotto. Noi istruiamo i ragazzi nella musica, nella ginnastica, nella letteratura, nella geometria e nella matematica senza avere altro intento se non quello che assorbano (come una tintura) i principi relativi a ogni virtù che abbiano appreso, dopo aver usato le necessarie purificazioni, espiazioni e altre preparazioni, vale a dire queste discipline, come se fossero certi medicamenti restringenti; [p. 138] con l’idea che abbia forza l’insegnamento indelebile di quelle discipline, quando i giovani avranno sviluppato il carattere e raggiunto una giusta educazione, in modo che non portino via il colore e la tintura le materie raschianti: il piacere, naturalmente, più pericoloso di ogni traviamento e di ogni abitudine, e anche il dolore, la paura, e l’avidità, più corrosiva di qualsivoglia strumento raschiante.
Illustrazione ingegnosa del luogo sopra riferito, presa dalle Note eruditissime del Bulialdo
Come i tintori preparano la lana pulendola con l’allume e rendendola più compatta, così il filosofo prepara le menti dei suoi allievi sgombrando il campo da tutti i preconcetti sbagliati e da opinioni distorte e impregnandoli delle discipline matematiche, affinché possano assimilare gli altri principi della filosofia più facilmente e a sazietà e trattenerli molto saldamente, senza mai lasciarseli togliere da una mente corrotta.
Il medesimo Teone più abbasso
Anzitutto fin dalla prima infanzia bisogna praticare una purificazione, e naturalmente esercizio nelle discipline matematiche. Così infatti (si esprime) Empedocle: Bisogna ripulirsi dalla sporcizia attingendo con bronzo puro da cinque fonti. Platone in verità dice che la purificazione si deve ricavare dalle cinque discipline matematiche, cioè aritmetica, geometria, stereometria, musica e astronomia.
SEVERINO BOEZIO
Nel I Libro dell’Aritmetica, al capitolo I
Se un ricercatore non si avvalesse di queste quattro discipline: aritmetica, naturalmente, geometria, musica e astronomia, non potrebbe trovare la verità e non si dà saggezza senza questa contemplazione della verità. Infatti è sapienza la conoscenza e piena comprensione dei ciò che è vero. Chi rifiuta questi sentieri della sapienza, dichiaro che non fa vera filosofia. Poiché la filosofia è amore della sapienza, ecc…
IL CARDINALE NICCOLÒ DI CUSA [p. 139]
Alla sua opera de’ Compimenti Matematici dedicata alla Santità di Papa Niccolò V premette la seguente Lettera
È così grande il potere del tuo sommo Pontificato, Padre beatissimo Niccolò V, che, stando a coloro che attentamente ne hanno osservato la forza, si può paragonare alla capacità di quadrare il cerchio e di “circolarizzare” il quadrato, come se non si possa dare potere maggiore. In verità, essendoci in te non solo la supremazia di Pietro e l’autorità della scienza e della suprema gerarchia della Chiesa, ma, come un perfetto maestro, godendo tu del riconoscimento unanime di una conoscenza impareggiabile di tutto lo scibile grazie al tuo felicissimo ingegno, hai generosamente fatto in modo che tutti gli scritti reperibili, sia greci sia latini, per il tuo zelo straordinario, venissero con grande accuratezza a esser conosciuti da tutti noi. Non hai trascurato neppure i Geometrica, che giustamente i nostri predecessori considerarono degni di ogni onore.
Nei giorni addietro mi hai inviato infatti i Geometrica del grande Archimede in greco, da te tradotti in latino, che mi sono sembrati così notevoli di ammirazione da essermici dedicato con grande applicazione; con il risultato di avervi aggiunto con studio e passione una qualche integrazione, che ho deciso di offrire alla tua Santità. So infatti che solo tu sei adatto a rendere noto a tutti quel che di quest’età resterà ignoto e a farvi seguire non solo le conoscenze cercate sulla quadratura del cerchio, ma anche quelle che dimostrano un assunto con ogni matematica perfezione.
Grande davvero la gloria dei geometri cristiani! Eroico, vero augusto trionfo della geometria stessa, del quale ammiro anche il sublime tacere! Il principe dei geometri, per la sola scoperta della cui tomba tanto a lungo sepolta così grandemente si vanta il capo dell’eloquenza romana, morto ormai da molti secoli nell’Europa latina, lui che ha parlato in greco per quasi 22 secoli, ora rivive per l’attività, lo studio, la scienza del più grande capo cristiano del mondo, e per mezzo della santa bocca di un così grande Romano Pontefice comincia a parlare in lingua latina. [p. 140] Anche gli ultimi versi dell’epitafio apposto sulla sua tomba, che si trova a Roma nella Basilica di San Pietro, danno testimonianza di altre traduzioni parimenti erudite del Santissimo Niccolò V:
Molti testi greci in lingua latinaLasciò: spargete incensi su questa sacra tomba.
GIOVAN BATTISTA BENEDETTI
Nobil veneziano filosofo, e matematico di gran nome, nella sua Prefazione al Libro degli Oriuoli
Se esistono discipline che svettano per profondità di speculazione, piacevolezza di studio, utilità di impiego, queste sono certamente quelle matematiche, grazie alle quali comprendiamo il divino operato e imitiamo l’incomparabile Artefice del mondo: noi in quanto autori di cose artificiali, Lui di quelle naturali. Gli uomini, in virtù di queste discipline, costruiscono rapporti tali da riconoscersi nella loro natura: si racconta che Aristippo di Cirene, sbattuto da un naufragio sulle spiagge di Rodi, quando vide tracciate sulla sabbia delle figure geometriche, pazzo di gioia, si mise a correre e saltare, perché vi aveva riconosciuto le tracce umane.
IL PADRE CRISTOFANO CLAVIO
Matematico celebratissimo dell’inclita Compagnia di Gesù, nella sua Prefazione agli Elementi d’Euclide, al capitolo IV
Poiché le discipline matematiche trattano di cose che vengono considerate senza alcuna materia sensibile, sebbene in realtà siano immerse nella materia, è evidente che esse occupano una posizione intermedia tra la metafisica e la scienza naturale, se consideriamo il loro soggetto, come giustamente è riconosciuto da Proclo, per influenza di Platone.
Per i metafisici infatti il soggetto è separato dalla materia, mentre per i fisici vi è unito. Dunque, quando il soggetto delle discipline matematiche venga considerato al di fuori di tutta la materia, sebbene di fatto si ritrovi in essa, ne risulta senza dubbio che sia posto in mezzo. Ma se bisogna stabilire il merito e l’eccellenza di una scienza dalla certezza delle dimostrazioni di cui ci si avvale, sicuramente [p. 141] le discipline matematiche occupano un posto speciale tra tutte le altre. Esse infatti con ragionamenti molto solidi forniscono prove e dimostrazioni di tutto ciò di cui discutono, al punto da far nascere la conoscenza nell’animo dell’uditore ed eliminare completamente ogni tipo di dubbio; questo possiamo attribuirlo a mala pena alle altre scienze, dove l’intelletto, quando deve giudicare la verità delle conclusioni, numerose volte resta sospeso e incerto per la molteplicità di opinioni e diversità di idee*.
Di questo danno apertamente prova tante scuole di peripatetici (per tacere di altri filosofi), che, nate da Aristotele come i rami da un tronco, si accapigliano tra loro e talvolta con lo stesso Aristotele, al punto che proprio non si sa che cosa mai voglia Aristotele, se costruisca un ragionamento sui nomi o sulle cose. Perciò succede che una parte segue i commentatori greci, una parte i latini, chi segue gli arabi, chi gli interpreti “nominali”, chi quelli “reali” (e tutti costoro si vantano tuttavia di essere peripatetici), che chiamano “comandanti”.
Quanto tutto ciò sia lontano dalle dimostrazioni matematiche, penso che non sfugga a nessuno. Invece, i teoremi di Euclide e degli altri matematici mantengono oggi nelle dissertazioni dotte la stessa purezza di verità di tanti anni fa, la stessa certezza delle cose, la stessa forza e saldezza delle dimostrazioni. A questo si aggiunge quanto Platone dice nel Filebo, o meglio il dialogo intitolato Sul sommo bene, che è più degna e superiore quella conoscenza che più ama la sincerità e la verità. E dunque, siccome le discipline matematiche amano e praticano la verità al punto che non solo non ammettono niente che sia falso, ma neanche accolgono niente che sia soltanto probabile, niente che sia confermato e avvalorato da dimostrazioni solidissime, non vi può essere dubbio che bisogna concedere loro il primo posto tra tutte le altre scienze.
*Sicuramente molto rara, non meno che sincera, la testimonianza di chi professa la filosofia peripatetica: tuttavia deve essere sempre ascoltata dai soli filosofi che abbiano imparato a conoscere la verità geometrica come quest’uomo eccellente [scil. Aristotele, n.d.t.], e che se ne siano appropriati, mai invece da quelli che non praticano la geometria (che Platone solitamente respingeva dall’Accademia). Questa è infatti la particolarità della geometria: chi ne è imbevuto, ammette sinceramente e liberamente di non conoscere nulla di filosofia naturale, mentre altri che, senza la dovuta preparazione, evidentemente privati della geometria, subito si accostano alla filosofia, ritengono di conoscere approfonditamente tutto quello che riguarda la scienza naturale e se ne vantano animatamente o, per dir la verità, [p. 142] con troppa arroganza, dimenticando i meravigliosi enunciati di Dio: Egli ha affidato il mondo alla considerazione che l’uomo non viene a conoscere dal principio alla fine l’opera che Dio ha compiuto.
Ma diversamente accade per gli oggetti della matematica: misura, numero e peso, nei quali (né più né meno) Dio ha regolato tutto, e che con robuste dimostrazioni sono studiati dalla planimetria e stereometria (entrambe chiamate per errore dal nome della geometria), dall’astronomia (legata a misure e numeri), e dalla statica (che tratta dell’importanza dei pesi): in esse infatti risulta più chiaro della luce che Dio abbia voluto che dalle sue innumerevoli, anzi infinite verità, gli uomini potessero raggiungerne alcune poche e manifestarle agli altri, perché tutti, uno ad uno, siano riconoscenti a Dio e Lo benedicano in ogni tempo, nella verità e in ogni Sua virtù.
Il medesimo P. Clavio, più sotto
A tutti questi vantaggi si aggiungono una grandissima gioia e piacere, di cui si riempie l’animo di ognuno studiando e praticando queste arti. Esse sono speciali all’interno delle sette arti liberali, delle quali solevano occuparsi molto e per molto tempo non solo gli animi semplici dei giovani, ma anche i nobiluomini, i principi, i re e gli imperatori per trarne un godimento oltremodo onorevole e decoroso, godimento che queste arti danno insieme a un grande vantaggio: e noi possiamo vedere che ancora ai nostri giorni molti ne imitano l’esempio.
