Come insegnare le divisioni…al volo!

Insegnare ai bambini tecniche mature per eseguire le divisioni a mente è fondamentale per sviluppare una vera agilità mentale e un solido senso numerico.

Molti bambini (in realtà anche molti adulti) affrontano la divisione ripetendo i multipli del divisore fino a raggiungere il dividendo, una strategia immatura e spesso inefficiente. Andare oltre questo approccio, sapendo eseguire le divisioni al volo, fornisce una base più solida per le situazioni della vita quotidiana trasformando un compito meccanico in un esercizio di pensiero critico e reale padronanza dei numeri. Ma…come fare? Ecco a voi 5 modi!

  • Chiedere le tabelline AL CONTRARIO

    Ma come fare per insegnare le DIVISIONI AL VOLO individuando immediatamente il quoziente al primo colpo senza ripetere tutti i multipli del divisore? Come dico sempre è fondamentale chiedere le tabelline anche al contrario quindi dando un ruolo di primo piano ai prodotti partendo da loro. Se io ti dico 18 tu cosa mi rispondi? 6 x 3 ma anche 9 x 2. Questo permetterà ai bambini di andare a ripescare immediatamente partendo da 18 : 6 l’altro numero della terna che manca. A fine articolo troverete il file che uso quando aiuto i bambini ad allenarsi.

    • Proporre esercizi in cui ci siano TERNE NUMERICHE E’ poi ovviamente fondamentale abituare i bambini a lavorare con le TERNE NUMERICHE, per vari motivi finalizzati all’apprendimento delle divisioni al volo tra cui in particolare la fattorizzazione immediata, questo porta velocità, accuratezza e flessibilità nel calcolo mentale, soprattutto per le divisioni. Vi mostro un esempio tratto del libro “Il genio delle tabelline” del Battello a vapore, che come ormai sapete punta proprio all’apprendimento indelebile e flessibile delle tabelline proprio grazie – tra le altre cose – alle terne numeriche.
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    • Chiedere “Mi dici tutti i multipli della tabellina del…”

    Uno dei modi per imparare le tabelline è ricordarsi i prodotti in ordine crescente. Es. TABELLINA DEL 2: 2, 4, 6, 8, 10….questo può sembrare banale ma in realtà è un esercizio potentissimo perchè il bambino sta ripetendo tutti i multipli di quel numero, MULTIPLI CHE SONO ALLA BASE DI MOLTISSIMA MATEMATICA MATURA. E’ quindi bene già in seconda e terza elementare chiedere questa modalità con questa esplicita richiesta Mi ripeti tutti i multipli della tabellina del 2?”

    Senza saperlo stiamo creando una importantissima base per il futuro dei bambini, anche nella risoluzione delle divisioni con il resto e tra poco vedremo perchè.

    • E le divisioni con il resto? Come insegnarle “al volo”?

    Semplice: vasta chiedere ai bambini “Qual è il multiplo più vicino al dividendo senza superarlo?”.

    Es. 34 : 8 = ?

    In questo caso il multiplo più vicino al dividendo senza superarlo è 32. Scriviamo subito il risultato di 32 : 8 e poi calcoliamo il resto. I primi tempi per i bambini può comunque essere complicato calcolare la “distanza” tra questo numero e il dividendo, per aggirare anzi superare questa prevedibile difficoltà consiglio di:

    1. continuare a chiedere le tabelline al contrario (i bambini devono entrare in “confidenza” con i prodotti, riconoscerli ad occhio);
    2. insegnare la tecnica dei “QUASI MULTIPLI”, che troverete seguendo la freccia.
    • La tecnica dei QUASI MULTIPLI per le divisioni con il resto

    Questa tecnica si usa per abituare i bambini a riconoscere velocemente quando il numero che si deve dividere (il dividendo) è molto vicino a un multiplo del divisore.

    Come funziona?

    L’insegnante, quando in una divisione il dividendo è molto vicino ad un multiplo del divisore lo nomina QUASI MULTIPLO (se si distanzia di 1 o di 2). Questo identificherà quel numero e lo imprimerà nella memoria dei bambini più facilmente. Diventerà uno di quei dividendi che facilmente sapranno dividere a mente, proprio come quelli delle divisioni senza resto.

    Esempio: 17 : 4=? Bambini! Notate che 17 è un “quasi multiplo”? Quanta è la “distanza”? 1. Perfetto, se fosse 16:4 il risultato sarebbe 4 ma abbiamo il resto (distanza) di 1.

    Dove troverete molte delle tecniche descritte in questo articolo? Beh, ovvio, nel “Genio delle tabelline” del Battello a vapore, il libro che offre un modo divertente ed efficace per aiutare i tuoi bambini a imparare le tabelline attraverso esercizi pratici, storie coinvolgenti, giochi stimolanti, trucchi magici sorprendenti, filastrocche e tanto altro!

    Ehi ma.., quasi dimenticavo! Ecco lo strumento di cui vi parlavo per me molto utile quando chiedo le tabelline al contrario ai miei bimbi: è un po’ rudimentale e come vedete dalla foto anche molto vissuto, ma ci tengo a condividerlo con voi, sono certa potrà esservi utile! Lo potete scaricare cliccando sotto alla foto.

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    La divisione: concetti fondamentali e applicazione

    La divisione è una delle operazioni matematiche fondamentali che incontriamo nella nostra vita quotidiana. Si tratta di una procedura che ci consente di distribuire equamente quantità in parti uguali o calcolare il rapporto tra due numeri. La sua importanza si estende ben oltre la semplice matematica, poiché ha applicazioni pratiche in svariati settori, dalla condivisione di risorse tra amici al calcolo di complessi modelli finanziari.

    La divisione è una delle operazioni più antiche e basilari conosciute dall’umanità, risalente a tempi antichi quando i nostri antenati dovevano distribuire risorse limitate tra le tribù o calcolare la quantità di cibo necessaria per nutrire una comunità. Oggi la sua utilità è cresciuta esponenzialmente con l’avvento della tecnologia e la sua applicazione in campi come l’informatica, la scienza, l’ingegneria e l’economia.

    In questo articolo, esploreremo in dettaglio i concetti di base della divisione, dal significato dei suoi componenti fondamentali come il dividendo e il divisore, ai vari scenari in cui la divisione è utilizzata per risolvere problemi e prendere decisioni informate. Approfondiremo anche come questa operazione matematica può essere applicata nella vita quotidiana e come influenza la nostra comprensione del mondo che ci circonda.

    Cos’è la divisione?

    La divisione è un’operazione matematica che consiste nel suddividere un numero in parti uguali o nel calcolare quante volte un numero è contenuto in un altro. In una divisione, ci sono tre componenti principali:

    divisore: il numero per cui si vuole dividere un altro numero;

    dividendo: Il numero che viene diviso;

    quoziente: Il risultato della divisione.

    I segni “/“, “:” e “÷” sono comunemente usati per rappresentare l’operazione di divisione. Ad esempio, se possediamo 10 cioccolatini e dobbiamo distribuirli a 2 bambini, scriveremmo “10 / 2”, e il risultato corrisponderà a 5. In questo caso, 10 è il dividendo, 2 è il divisore e 5 è il quoziente.

    Divisione e matematica di base

    La divisione è una parte essenziale della matematica di base ed è spesso insegnata ai bambini fin dai primi anni di scuola. È importante padroneggiare questa operazione poiché fornisce le basi per molte altre aree della matematica, come le frazioni, i decimali e le percentuali.

    Nel calcolo del quoziente, può verificarsi uno dei seguenti scenari:

    divisione esatta: quando il dividendo è divisibile per il divisore senza alcun resto. Ad esempio, 12 diviso per 3 è una divisione esatta poiché il quoziente è 4 e non c’è resto.

    divisione con resto: quando il dividendo non è divisibile per il divisore senza resti. Ad esempio, 10 diviso per 3 è una divisione con resto, con un quoziente di 3 e un resto di 1.

    L’elemento neutro della divisione e il numero zero

    Il numero 1 corrisponde all’elemento neutro della divisione, poiché è risaputo che il quoziente di un numero diviso per uno equivarrà al dividendo.

    Un’altra caratteristica della divisione riguarda lo zero. In matematica, infatti, non esiste il risultato di una divisione per zero e il risultato di qualsiasi numero diviso per zero, sarà sempre zero.

    Le proprietà della divisione

    La divisione è un’operazione matematica che possiede alcune proprietà importanti che tendono a delineare le sue caratteristiche. Tra queste ricordiamo:

    proprietà invariantiva: se dividendo e divisore vengono divisi o moltiplicati per uno stesso numero, il risultato della divisione non cambierà. Poniamo un esempio: 80 : 10 = 8(80:10) : (10:10) = 8 : 1 = 8allo stesso modo se, al posto di dividere, si adotta la moltiplicazione: (80 * 10) : (10 * 10) = 800 : 100 = 8;

    proprietà distributiva: consiste nello scomporre il dividendo in due numeri la cui somma o la cui differenza dia proprio il numero di partenza, e cioè il dividendo. Una volta dopo aver eseguito ciò, si procede con la divisione dei numeri ottenuti per il divisore e poi si sommano o si sottraggono i quozienti ottenuti. In tal modo si otterrà il risultato della divisione originaria. Questa regola, per quanto possa sembrare difficile, può esser molto più delucidante riportando un semplice esempio: 175 : 25 = 7(150+ 25) : 25 =(150 : 25) + (25 : 25) =6 + 1 = 7Oppure: 175 : 25 = 7 (200 – 25) : 25 =(200 : 25) – (25 : 25) =8 – 1 = 7

    Applicazioni pratiche della divisione

    La divisione ha numerose applicazioni nella vita quotidiana e in una vasta gamma di settori. Alcuni esempi includono:

    condivisione: la divisione è utilizzata per suddividere equamente oggetti o risorse tra le persone. Ad esempio, dividere una pizza in fette uguali o distribuire un budget tra i membri di una famiglia;

    calcoli finanziari: la divisione è fondamentale nel calcolo di tassi di interesse, calcoli di investimenti e nella divisione delle spese in un bilancio finanziario;

    scienze e ingegneria: in ambito scientifico, la divisione è utilizzata per calcolare concentrazioni, velocità e altre grandezze fisiche. In ingegneria, è fondamentale per la progettazione e la risoluzione di problemi tecnici complessi;

    Statistica: la divisione è coinvolta nel calcolo di medie, varianze e altri parametri statistici;

    programmazione: nella programmazione informatica, la divisione è un’operazione comune per risolvere problemi e calcolare risultati numerici.

    Se sei interessato ad ulteriori articoli di matematica ti consiglio la consultazione di alcuni miei articoli precedenti che riguardano l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione. Inoltre, ti chiederei di condividere questo articolo sul tuo social preferito in modo da poter far propagare le informazioni.

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