Ancora un problema di maturità
Per esercitarsi alla maturità 2025. Un problema dal Baccalauréat francese 2024: l’approfondimento concettuale delle funzioni esponenziali e l’interpretazione di un grafico.
Il problema qui proposto è un esempio di prova scritta di matematica del Baccalauréat 2024, sezione scientifica. Si articola in due parti indipendenti, entrambe centrate sulle proprietà delle equazioni differenziali e delle funzioni esponenziali – tema classico e formativo dell’analisi matematica – e con un’attenzione particolare all’analisi qualitativa e al riconoscimento grafico.
Il problema, semplice e lineare nella sua formulazione, si distingue per chiarezza, rigore e valore didattico: offre allo studente l’occasione di mettere alla prova non solo la padronanza degli strumenti analitici, ma anche la capacità di interpretazione grafica e modellizzazione – tra l’altro di saper posizionare l’unità di misura sugli assi e graduarli. Un ottimo esempio di come la matematica possa coniugare formalismo e intuizione visiva in un contesto valutativo di alta qualità.
PROBLEMA 1
Il problema è costituito da due parti indipendenti.
Parte I
Si consideri l’equazione differenziale E: y’ + y = e-x
Sia u la funzione definita su R da u(x) = xe-x.
Verificare che la funzione u è una soluzione dell’equazione differenziale E
Si consideri l’equazione differenziale E*: y’ + y = 0.
Risolvere l’equazione differenziale E* su R
Dedurre tutte le soluzioni dell’equazione differenziale E su R. Determinare l’unica soluzione g dell’equazione differenziale E nella quale g(0)=2 Parte II
In questa seconda parte, k è
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