In classe con Archimede e la parabola
Archimede, genio senza tempo. I due metodi per quadrare la parabola: un viaggio didattico che attraversa progressioni, serie, indivisibili e rigore.
Archimede é il genio «la cui grandezza raggiunge i limiti del favoloso» e il suo, è il nome che è sinonimo di inventore e di scienziato, protagonista e icona, in tutto il mondo, anche dei più diffusi fumetti per ragazzi.
“Archimede ne ha fatte di così curiose, ha fatto dir tanto di sé, che, per saperne qualche cosa, non c’è bisogno d’un’erudizione molto vasta”. Così dice di lui finanche il Don Abbondio manzoniano.
L’area di un segmento parabolico è, delle “cose che ha fatto”, l’oggetto della presente nota. Archimede la calcola in due modi, uno geometrico che espone nella Quadratura della parabola, l’altro meccanico illustrato nel Metodo, l’opera perduta all’epoca delle Crociate e ritrovata solo nel 1906 dal filologo danese Johan Ludvig Heiberg in un palinsesto di Costantinopoli.
1. Il metodo geometrico: l’esaustione e la serie di Archimede
Nella quadratura della parabola, Archimede affronta il problema con il procedimento dell’esaustione, che consiste nell’approssimare una figura curvilinea mediante un numero crescente di figure rettilinee inscritte, fino a esaurire la differenza tra l’area cercata e la somma delle aree costruite.
Sia data una parabola e la sua corda ( AB ), che delimita un segmento parabolico. Si consideri il punto ( C ) della parabola in cui la tangente è parallela alla corda: congiungendo ( A ), ( B ) e ( C ) si ottiene il triangolo ( triangle ABC ),
