Dalle cubiche alle curve ellittiche

Le cubiche tra teoria e laboratorio: un viaggio nella seconda parte del percorso “Le curve algebriche nella didattica. Perché fermarsi alle coniche?”
La seconda parte del percorso “Le curve algebriche nella didattica. Perché fermarsi alle coniche?” propone un viaggio affascinante tra teoria e laboratorio, dedicato alle curve cubiche, le prime figure a mostrare in modo evidente la ricchezza e la complessità della geometria algebrica.
Dopo aver esplorato, nella prima parte, il passaggio dal piano reale al piano proiettivo e i teoremi di Cramer e Cayley–Bacharach, il lavoro prosegue ora con due strumenti complementari pensati per la didattica:
1. Punti semplici e punti singolari per le curve del terzo ordineUn documento di approfondimento teorico che introduce il concetto di molteplicità di intersezione, di punto doppio e di cuspide, con esempi classici (la cissoide di Diocle e la versiera di Gaetana Agnesi) e una guida all’uso del piano proiettivo complesso.
2. Materiale didattico – Cubiche singolari e non singolari: il Folium di Cartesio e le parabole cubiche di NewtonUn’attività laboratoriale per studenti e docenti, che invita a esplorare le cubiche celebri con GeoGebra e a riscoprire il legame tra equazioni, simmetrie e forme geometriche.Il Folium di Cartesio, con il suo nodo, e le parabole di Newton, con la loro classificazione, diventano occasioni per collegare analisi, algebra e storia della matematica.
L’obiettivo comune dei due materiali è mostrare come le curve di terzo ordine possano diventare un laboratorio di idee: un ponte tra la geometria classica e quella moderna, tra la teoria pura e le applicazioni che — dalle curve ellittiche — arriveranno fino alla crittografia contemporanea.
Documenti allegati

Le cubiche tra teoria e laboratorio: un viaggio nella seconda parte del percorso “Le curve algebriche nella didattica. Perché fermarsi alle coniche?”
La seconda parte del percorso “Le curve algebriche nella didattica. Perché fermarsi alle coniche?” propone un viaggio affascinante tra teoria e laboratorio, dedicato alle curve cubiche, le prime figure a mostrare in modo evidente la ricchezza e la complessità della geometria algebrica.
Dopo aver esplorato, nella prima parte, il passaggio dal piano reale al piano proiettivo e i teoremi di Cramer e Cayley–Bacharach, il lavoro prosegue ora con due strumenti complementari pensati per la didattica:
1. Punti semplici e punti singolari per le curve del terzo ordineUn documento di approfondimento teorico che introduce il concetto di molteplicità di intersezione, di punto doppio e di cuspide, con esempi classici (la cissoide di Diocle e la versiera di Gaetana Agnesi) e una guida all’uso del piano proiettivo complesso.
2. Materiale didattico – Cubiche singolari e non singolari: il Folium di Cartesio e le parabole cubiche di NewtonUn’attività laboratoriale per studenti e docenti, che invita a esplorare le cubiche celebri con GeoGebra e a riscoprire il legame tra equazioni, simmetrie e forme geometriche.Il Folium di Cartesio, con il suo nodo, e le parabole di Newton, con la loro classificazione, diventano occasioni per collegare analisi, algebra e storia della matematica.
L’obiettivo comune dei due materiali è mostrare come le curve di terzo ordine possano diventare un laboratorio di idee: un ponte tra la geometria classica e quella moderna, tra la teoria pura e le applicazioni che — dalle curve ellittiche — arriveranno fino alla crittografia contemporanea.
Documenti allegati