La macchina dei numeri e la ricerca di un punto fisso

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Ogni esercizio aritmetico può diventare uno spunto didattico: anche questo, dedicato alla macchina che trasforma numeri in numeri, ma 384 lo restituisce invariato.

Devo all’amico prof. Sergio Casiraghi, che ancora ringrazio per il sostegno e i preziosi consigli, l’avermi ricordato l’articolo Esercizi di riscaldamento in vista dell’inizio delle lezioni con il suo contenuto più significativo.
Come spesso accade, ogni esercizio è una buona fonte di riflessioni didattiche: invita l’insegnante a cercare altri legami e approdi, ma anche espressioni e modi di dire più precisi e stimolanti.
A tale riguardo, ad esempio, il primo degli esercizi proposti in quell’articolo sollecita qualche integrazione — a cominciare dal testo — che riformuliamo così:

“Sia (A) un numero naturale. Calcolate il prodotto delle sue cifre e moltiplicatelo per 4.
Esiste un numero (A) per cui il risultato finale è (A) stesso?”

L’esercizio è bello nella formulazione e adatto anche alla scuola media, soprattutto se lo si accompagna con una vena narrativa capace di incuriosire la classe. Si può, ad esempio, immaginare una macchina che trasformi un numero in ingresso in un altro in uscita secondo questa regola precisa:

prende il numero, ne calcola il prodotto delle cifre, e poi moltiplica quel prodotto per 4.

In questa versione operativa, la macchina diventa

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