Un problema con equazioni differenziali
Le equazioni differenziali nella didattica e nelle prove d’esame. La proposta di un problema e le sue soluzioni.
Per molti anni le equazioni differenziali sono state assenti nel programma di Analisi del liceo scientifico. La richiesta di prerequisiti avanzati e le difficoltà di natura concettuale e tecnica, che esse generalmente comportano, non si conciliavano col quadro orario e con la tradizione didattica del vecchio ordinamento. La loro introduzione nelle sperimentazioni degli anni’80-‘90, suggerito dall’evoluzione degli obiettivi formativi e degli strumenti didattici , non fu confermata in occasione della revisione dei programmi di matematica del triennio P.N.I. (Circolare ministeriale 27-9-1996).
Quest’ultima scelta era motivata da un oggettivo sovraccarico dei programmi sperimentali ma anche dal timore che, in mancanza di tempo per un’adeguata concettualizzazione, l’insegnamento rimanesse limitato agli aspetti tecnici e applicativi.
Nei percorsi didattici si cominciò comunque a introdurre le soluzioni di semplici equazioni del primo ordine a variabili separabili, per lo più nelle applicazioni alla fisica. Equazioni un po’ più complesse potevano essere affrontate mediante metodi numerici con l’ausilio degli strumenti informatici.
Particolare importanza era data allo studio di fenomeni transitori ( riscaldamento – raffreddamento, carica-scarica di un condensatore , extracorrente di chiusura o di apertura), esempi tutti riconducibili alla soluzione di un’equazione differenziale del tipo dy/dx = k -hy
La valenza didattica dei suddetti esempi, nell’ambito della modellizzazione, fu riconosciuta nei percorsi liceali, anche non sperimentali, fino all’ingresso ufficiale delle equazioni differenziali nelle Indicazioni Nazionali della Riforma Gelmini del 2010.
I quesiti seguenti sono stati assegnati all’esame di Stato 2015,
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