Il Prisma aritmetico
La scintilla dell’ingegno nel fuoco della tradizione. I “Quattro Quattro” tra gioco matematico, rigore formale e ritualità simbolica.
Il Prisma aritmetico: Il fascino dei “Quattro Quattro” (1881)
Nel vasto oceano dei giochi di logica, pochi enigmi possono vantare l’eleganza spartana e la profondità dei “Quattro Quattro“. Nato ufficialmente nel 1881 tra le vivaci pagine della rivista scientifica Knowledge, questo rompicapo sfida l’intelletto a danzare entro un confine strettissimo: utilizzare esattamente quattro cifre 4, e nient’altro che i simboli matematici, per ricostruire l’intera sequenza dei numeri interi.
È un esercizio di purezza che trasforma l’aritmetica in un’arte combinatoria. Proprio come la luce del sole di un pomeriggio d’inverno si scompone attraverso un cristallo, così la semplicità di una singola cifra, ripetuta in modo ossessivo, si rifrange in infinite soluzioni: dal banale 4-4+4-4=0 alle vette dei fattoriali e delle radici annidate.
Celebrare oggi questo “antenato” degli enigmi matematici significa riconoscere che la logica non è una fredda sequenza di calcoli, ma una forma di creatività che trova la sua massima espressione proprio nel porsi un limite.
Il Cuore della Sfida: Rigore e Fantasia
Risolvere i numeri iniziali della sequenza richiede un uso sapiente di operazioni e funzioni matematiche. Tra le più affascinanti troviamo subito il fattoriale (4! = 24) e il più raro subfattoriale (!4 = 9), strumenti che i solutori storici amavano per la loro capacità di far “saltare” il valore del 4 verso traguardi superiori. Per la festa di Santo Stefano, Patrono di Osnago (mio paese natale), ho chiesto per gioco sui social di “esprimere il numero del giorno usando QUATTRO 4 con le note operazioni matematiche”; mi sono arrivate queste sei soluzioni:
$$
begin{aligned}
26 & = 4!+frac{4+4}{4} \
& = 4!+frac{4!}{4}-4 \
& = frac{4}{.4}+4cdot4 \
& = 4!!+sqrt{4}+4cdot4 \
& = 4!+4-frac{4}{sqrt{4}} \
& = 44-!4-!4
end{aligned}
$$
e sono certo che, impegnandovi un po’ in questi giorni di vacanza, ne troverete altre ancora!
Pensando a domani, ecco alcune delle soluzioni più eleganti per la serie che porta verso il nuovo anno:
$$
begin{aligned}
27 & = 4!+4-frac{4}{4} \
& = frac{4+4+4}{.4..} \
& = 4!+frac{4!}{4sqrt{4}} \
& = 4!+sqrt{4}+frac{4}{4} \
& = 4cdot4+!4+sqrt{4}
end{aligned}
$$
$$
begin{aligned}
28 & = 4(4+4)-4 \
& = 4cdot4sqrt{4}-4 \
& = 4!+4-4+4 \
& = 44-4cdot4 \
& = 4!+frac{4cdot4}{4}
end{aligned}
$$
$$
begin{aligned}
29 & = 4!+4+frac{4}{4} \
& = frac{4}{.4/.4}+4 \
& = 4cdot4+!4+4 \
& = !4+frac{4+4}{.4} \
& = 4!+!4-sqrt{4}-sqrt{4} \
& = 4!+!4-frac{4!!}{sqrt{4}}
end{aligned}
$$
$$
begin{aligned}
30 & = 4!+4+4-sqrt{4} \
& = 4!+4+frac{4}{sqrt{4}} \
& = frac{4+4+4}{.4} \
& = frac{4cdot4-4}{.4} \
& = 4cdot4sqrt{4}-sqrt{4}
end{aligned}
$$
$$
begin{aligned}
31 & = 4!+4!!-frac{4}{4} \
& = 4!+frac{4!+4}{4} \
& = !4+!4+!4+4 \
& = frac{4!-sqrt{4}}{.4}-4!
end{aligned}
$$
Duomo di Osnago
Un Ponte tra i Numeri e il Cielo: Il Faro di Osnago
C’è un’affinità inaspettata tra la precisione dei “Quattro Quattro” e il rito che ogni 26 dicembre si compie nella chiesa parrocchiale di Osnago. In entrambi i casi, tutto ruota attorno a un istante di estrema esattezza. Come un’equazione deve essere bilanciata, così il rito del faro — il pallone di cotone che simboleggia il martirio di Santo Stefano — deve essere sfiorato dalla fiamma con precisione affinché possa “bruciare bene”.
Quest’anno, a Osnago, la tradizione si è rinnovata con un esito splendido: il pallone pare sia bruciato benissimo, consumandosi in una fiammata rapida e totale. Per la comunità, questo non è solo un omaggio al Protomartire, ma un segno di buon auspicio. Ora, nella logica del Quattro quattro noi cerchiamo la soluzione corretta attraverso il gioco di quattro cifre uguali; nel senso del rito, ricerchiamo la conferma di un cammino sereno nella precisione dell’ardere del fuoco.
Conclusione: L’Eredità di una Scintilla
Oltre un secolo dopo, il fascino della sfida dei Quattro quattro rimane intatto. Ci insegna che la creatività non ha bisogno di spazi infiniti; fiorisce quando i confini sono stretti. Risolvere queste sequenze è un atto di resistenza dell’ingegno contro l’impossibilità. Mentre il sole di Santo Stefano scende tra le colline, resta la consapevolezza che ogni numero trovato, così come ogni pallone che anno dopo anno arde perfettamente nel cielo della navata, è la vittoria della luce e della speranza.
Per chi volesse cimentarsi in un’ultima, vertiginosa impresa prima dei brindisi di fine anno, si propone il traguardo del 100. Sebbene sembri un numero lontano dalla normale portata di quattro semplici cifre uguali, la bellezza della matematica ci offre diverse vie brevissime:
$$
frac{44}{.44} = frac{4}{.4}cdotfrac{4}{.4}
$$
Pochi segni, quattro 4 e un risultato perfetto. Proprio come l’odierna fiammata del faro di Santo Stefano a Osnago che, con precisione e rapidità, ha illuminato questo nostro 26 dicembre.
La Sfida Finale
Per chiudere questa giornata radiosa, vi lancio l’ultima grande sfida, simil prova regina dell’arte di ottenere tutto con assai poco. Siete pronti a mettere alla prova il vostro ingegno senza aiuti?
$$
100 = ?4?4?4?4?
$$
Tanti Auguri di Buone Feste!!!
Riferimenti
L’articolo Il Prisma aritmetico proviene da MATMEDIA.IT.
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