Didattica della matematica
Un nuovo approccio alla didattica della matematica. Legami tra origami, geometria e algebra.
In questi ultimi anni la didattica della Matematica sta subendo profondi rinnovamenti visibili già solo sfogliando i nuovi libri di testo. Numerosi sono, inoltre, i punti di riflessione disponibili in rete sia sul sito di Matmedia, ma anche visionando i tanti corsi e/o webinar disponibili.
Il primo profondo rinnovamento deriva dall’utilizzo delle tecnologie informatiche che hanno offerto nuovi strumenti di mediazione, i quali, introdotti opportunamente nell’attività didattica, permettono diverse rappresentazioni di un oggetto matematico. In ambito geometrico, per esempio, è possibile costruire una figura manipolabile dinamicamente trascinando i suoi elementi, verificando percettivamente la stabilità della forma e quindi la correttezza della costruzione e individuando per esplorazione, gli invarianti nelle relazioni geometriche.
Un altro affascinante e nuovo strumento di didattica inclusiva e innovativa, che riprende i concetti del learning by doing e del visual learning “se ascolto dimentico, se vedo ricordo e se faccio capisco”, è l’utilizzo degli origami nella didattica della Matematica. Confrontando il sistema assiomatico delle costruzioni origami con il sistema assiomatico delle costruzioni euclidee con riga e compasso, si è scoperto che le costruzioni origami permettono la risoluzione di problemi noti fin dall’antichità ma non risolubili con la geometria euclidea come la trisezione dell’ angolo e la duplicazione del cubo.
Legame tra origami e geometria
Ogni piega tracciata sul foglio corrisponde a un segmento o, pensando a un foglio infinitamente esteso, a una retta. Quindi è possibile costruire angoli, bisettrici, poligoni, assi di simmetria e altri elementi di geometria piana.
Esempio di attività sui triangoli
Dopo aver costruito con la classe varie tipologie di triangoli (classificazione) ci siamo soffermati sulla dimostrazione del triangolo isoscele (angoli congruenti opposti a lati congruenti).
Partendo dalla piega centrale (bisettrice) abbiamo ripetuto la dimostrazione della congruenza dei due triangoli soffermandoci anche sulla coincidenza dei segmenti notevoli rispetto al lato disuguale.
Tale approccio ha permesso di ripetere velocemente ed in modo divertente la dimostrazione studiata, ponendo comunque attenzione all’utilizzo del linguaggio specifico che in questo modo è risultato più semplice da ricordare anche per gli alunni con maggiori difficoltà nella disciplina.
È stato possibile ripetere la dimostrazione della regolarità del triangolo equilatero, ruotando semplicemente le basi e sfruttando la proprietà transitiva (cosa ostica da ricordare per molti studenti) e la coincidenza dei segmenti notevoli sui tre lati
Questo rappresenta solo uno dei possibili esempi, attraverso gli origami sono possibili dimostrazioni sull’equiscomponibilità e con gli origami modulari è poi possibile ottenere modelli tridimensionali di solidi geometrici.
Legame tra origami e algebra
È possibile utilizzare le pieghe della carta per spiegare e visualizzare concetti algebrici quali le potenze e le loro somme.
Per i più scettici questi nuovi approcci sminuiscono il rigore logico e formale della Matematica, ma, a mio parere, se utilizzati sapientemente dal docente possono “acuire le giovani menti” ed avvicinarle allo studio della disciplina, vista troppo spesso come noiosa ed arida.
È compito di noi docenti trovare, dunque, nuove strade percorribili didattiche, senza, però, sminuirne la scientificità.
