Dieci temi di italiano, argomento: matematica

Educare a leggere e a scrivere di matematica. Dieci temi di italiano di argomento matematico proposti per la secondaria di secondo grado.

Saper scrivere: questa sì che è una competenza! Per riuscirci non basta conoscere. Occorre qualcosa in più. Occorre l’esercizio, che abitua tra l’altro a «mettere ordine nei propri pensieri» spingendo, come diceva Ernest Hemingway, ad aprire «una finestra sul pensiero». Questa espressione, così pregnante, del celebre scrittore, l’ha ricordata Lorenza Ambrisi in un suo intervento nel dibattito di inizio d’anno sugli Esami di Stato, con o senza le prove scritte. Un dibattito di elevato valore pedagogico, risolto con la decisione ministeriale di ripristino delle prove scritte [VEDI].

Un dibattito e una serie di pregevoli interventi che rimarcano quanto leggere e scrivere siano gli obiettivi fondamentali dell’educazione a tutti i livelli scolastici. E più volte si è sottolineato quanto essi lo siano soprattutto per la matematica.

Nel 2004, in occasione della pubblicazione dei dati di una delle indagini OCSE/PISA, il MIUR decise di avviare una serie di iniziative tese a migliorare l’apprendimento della matematica. Risale a quel periodo anche una lista di  tracce di temi di italiano con argomento la matematica pensate quali proposte per la scuola secondaria di secondo grado.

Quelle tracce, l’autore le ripropone qui di seguito, nel caso potessero interessare i docenti in un progetto di educazione a scrivere di matematica e nello spirito di una collaborazione interdisciplinare che è sempre da ricercare.

1. Si racconta di un allevatore, il quale affidò ad alcuni scienziati l’incarico di studiare come migliorare la sua produzione di latticini. Dopo alcuni mesi di lavoro questi gli consegnarono la loro relazione. L’allevatore cominciò a leggere e si trovò subito davanti questa frase di apertura: “Consideriamo una mucca sferica”. In questa vecchia storiella si celano messaggi importanti. Da una parte il linguaggio e la formalizzazione matematica di una questione, dall’altro le forme geometriche tradizionali inadeguate alla descrizione dei viventi e degli oggetti naturali. Eppure la matematica ha sviluppato strumenti che rafforzano l’immagine galileiana del grande libro della natura scritto nel suo linguaggio: in lingua matematica! È così? Quale ne è il senso e la portata? Quali gli esempi?
2. Alcuni numeri, siano essi interi, razionali, reali o complessi, hanno una importanza particolare nella storia e nella scienza e si ritrovano qua e là un po’ dappertutto, nell’arte e nella natura. Tra questi un posto di primo piano spetta al numero aureo: è generalmente indicato con φ,  ha proprietà matematiche notevoli e una presenza nella realtà che è ritenuta di stile e di bellezza. Esponi le tue argomentazioni in proposito.
3. Dalla misura dei campi, arabili e coltivabili, alla misura dell’inaccessibi1e, delle dimensioni della Terra, delle distanze dei pianeti e degli astri. Dalla “trovata” di Talete di misurare l’altezza della piramide del Faraone utilizzando come strumento il suo bastone prende l’avvio il più lungo degli imperi possibili, quello della Matematica che non conosce fine o decadenza. Prova a fornire elementi atti a dimostrare l’assunto.
4. Pare che Pitagora alla domanda cosa fosse un amico rispondesse: “Uno che sia l’altro io, come sono 220 e 284’’; questo perché i divisori dell’uno (con l’esclusione del numero stesso) hanno per somma l’altro. Numeri come 220 e 284 sono detti amici ma la matematica greca ci ha tramandato anche numeri perfetti (amici di sé stessi) e primi. Questi ultimi, per definizione, non hanno amici ma in compenso sono infiniti, fonte di numerosi problemi – taluni tuttora irrisolti -, assimilabili agli elementi della chimica e alle particelle elementari della fisica, i “mattoni” con cui è costruita la matematica. Quali le tue considerazioni?
5. Da T. Dantzig, Il Linguaggio della scienza, Firenze, 1965: “Che cosa c’è nella matematica che la rende il modello riconosciuto delle scienze cosiddette esatte …? Perché si ritiene che soltanto i procedimenti della matematica possano apportare all’osservazione, all’esperimento e alla formulazione di una teoria quella precisione, quella concisione, quella salda certezza che le scienze esatte richiedono?” Quali risposte senti di poter dare? 
6. Che significa risolvere un problema? E quando un problema è risolubile? L’antichità classica ci ha tramandato famosi problemi irrisolti quali la quadratura del cerchio, la duplicazione del cubo, la trisezione dell’angolo. Si tratta di una irresolubilità particolare, dovuta alla limitazione imposta agli strumenti utilizzabili, oppure alla non esistenza di un algoritmo effettivo di calcolo delle soluzioni? Quali sono le tue risposte?
7. “O quale magnifica scienza, per la quale tu sai misurare le cose rotonde, e ridurre in forma quadrata qualunque forma si presenti, sai calcolare le distanze degli astri, nulla sfugge alla tua capacità di misura! Ebbene, se sei così grande scienziato, misura l’animo dell’uomo, dimmi quanto è grande o quanto è piccino. Tu sai qual è la linea retta. Ma che ti giova se poi ignori che cosa sia retto nella vita?” Il passo è tratto dalla Lettera a Lucilio di Seneca: si rivolge al matematico, quello del suo tempo! Dà una descrizione delle cose di cui questi si occupa e che sa fare, ma anche delle cose che è bene conoscere! E oggi? Quali le riflessioni possibili?
8. Quanto è grande l’infinito? Svariatissimi oggetti matematici sono infiniti di numero: gli interi positivi, per esempio, od anche i punti di un segmento di retta. Fino ad epoca relativamente recente, non si faceva distinzione tra la numerosità degli uni e quella degli altri: l’infinito era infinito e basta. Poi ci si è chiesti: è vero che i punti di una retta sono più numerosi degli interi positivi? E tra questi due “numeri infiniti”, vi sono o no altri numeri infiniti intermedi? Quali considerazioni puoi fare?
9. Gli “Elementi” di Euclide costituiscono certo uno dei libri più noti al mondo e uno dei suoi pilastri è il famoso postulato delle parallele. Lo stesso Euclide, però, non si sentiva molto tranquillo a proposito di questo postulato e molti matematici posteriori, dopo ripetuti vani tentativi di dimostrarne la verità (in apparenza ovvia) cominciarono a chiedersi cosa sarebbe accaduto se avessero provato a sostituirlo con un’altra ipotesi. Detto fatto! Quali i risultati? Puoi esporli?
10. Qual è il cammino più breve per collegare due punti? E se i punti appartengono alla superficie di una sfera? Tra tutte le curve piane chiuse aventi la stessa lunghezza, quale racchiude l’area maggiore? Molti problemi di importanza pratica si presentano sotto questo aspetto della ricerca di un massimo o di un minimo e la matematica ha sviluppato strumenti sempre più precisi per darvi una risposta. Mostra di essere in grado di indicare il progredire di questi sviluppi.