Anelli e domini d’integrità

Anelli, domini d’integrità e aritmetica modulare. Esempio di anello non commutativo.

Questo articolo ne riprende uno precedente (Strutture algebriche “rare”) al fine di approfondire alcune questioni riguardanti gli anelli e il loro legame con i domini d’integrità e i campi.

In quell’articolo l’autore ha accennato alla difficoltà di trovare anelli non commutativi. In questo ne propone uno in particolare, che dovrebbe dare la misura di quelle difficoltà.

C’è poi un’ampia dissertazione sull’aritmetica modulare, creazione del genio di Gauss, ma solo nelle parti che sono funzionali all’articolo in questione.

Conclude l’articolo una breve nota sulla vita di Emmy Noether, la geniale matematica che fondamentali contributi ha dato allo sviluppo dell’algebra moderna (recentemente ricordata in: Francesco Severi balla con Emmy Noether)

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  • Laureato in matematica presso l’Università di Messina. Ha insegnato matematica e fisica nei licei. Dal 1985 Dirigente superiore per i servizi ispettivi del MPI è stato responsabile della Struttura Tecnica Esami di Stato per il settore matematico e fisico. Ha tenuto corsi all’università e conferenze in numerosi convegni. È autore di saggi e libri di testo.

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Francesco Severi balla con Emmy Noether

Novant’anni fa, il 9 settembre del 1932, nella serata di gala del Congresso, Francesco Severi balla con Emmy Noether, la mamma dell’algebra.
Emmy Noether (1882-1935)
In una trasmissione radiofonica del 18 maggio 1951 (il testo fu poi pubblicato dalla rivista Archimede 4/1951), Francesco Severi parlò dei rapporti tra matematica e figure femminili e menzionò le donne che avevano lasciato «qualche orma» nella matematica. Ne parlò ovviamente con l’intelligenza e l’autorevolezza del personaggio brillante che era. Fece anche una digressione sulla creatività matematica.
Disse che essa richiede, in misura notevole, due doti: forza d’intuizione impulsiva, e forte capacità logica.
Due doti delle quali si dice che, la prima, l’intuizione istintiva, è la qualità preminente della personalità femminile (confondendo qui talvolta la sfera sentimentale con l’intellettiva); mentre la seconda è più dell’uomo, in quanto l’intelletto maschile è in prevalenza logico e deduttivo. Ciò, precisò, è solo in parte vero. «Per fortuna i nostri ormoni son mescolati, in proporzioni diverse, a seconda del sesso; ma sempre un po’ maschili e un po’ femminili. Se non fosse così, per fare una scoperta matematica bisognerebbe ogni volta andar d’accordo in due di sesso diverso, come per procreare. Tu ci metti l’intuizione ed io ci metto la logica».
Ovviamente, osservava Severi, importante è anche essere capaci di assecondare la concentrazione mentale, totale e prolungata, che i problemi scientifici e specialmente matematici richiedono. Una capacità che dipende da abitudini d’ambiente e da tradizioni, che  –  e qui Severi è preveggente – «soltanto fra alcuni decenni saranno forse completamente uniformizzate nei due sessi».
Francesco Severi (1879-1961)
Della miscela di intuizione e rigore logico necessaria alla creazione di matematica, Severi parlò ancora citando Emmy Noether:
« Suo padre, Max, fu un grandissimo geometra intuitivo; essa una grande algebrista a sfondo puramente logico». Dunque, in termini scherzosi, concluse: «Il padre aveva le virtù prevalenti dell’intelletto femminile; la figlia quelle dell’intelletto maschile!».
Nella sua radioconversazione, Francesco Severi tratteggiò brevemente le donne matematiche, iniziando dalla famosa Ipazia e ricordandole nell’ordine cronologico fino ad arrivare appunto a Emmy Noether, che era nata nel 1882 e che egli aveva conosciuto direttamente. Anzi, aveva ballato con lei in una delle serate di gala del Congresso internazionale dei matematici che si era tenuto a Zurigo nel 1932.
Riguardo a questo Congresso di Zurigo c’è da dire che segnò alcuni punti di discontinuità: fu l’ultimo a portare un numero d’ordine; fu il primo in cui una donna vi tenne una conferenza in seduta plenaria.
La donna era Emmy Noether.
La sua relazione “Le algebre e le loro applicazioni all’algebra commutativa e alla teoria dei numeri” la tenne la mattina del 7 settembre. La serata di gala e il ballo ci furono il giorno 9.
Ecco quel che ne dice F. Severi: «Grande e autoritaria caposcuola che portò alle estreme conseguenze l’astrattismo della nuova algebra, tanto coltivata oggi. Fu nominata all’Università di Gottinga solamente perché Hilbert, con l’alta sua autorità, osservò che quella nomina non poteva esser ostacolata dal sesso, in quanto l’Università non è uno stabilimento balneario».
Di Emmy ricorda ancora la figura «da quando danzai con lei» in quella serata di festa tra matematici: «donna semplice, posata, dedita alle faccende casalinghe; scarsamente dotata di attrattive femminili; figura piccola e tozza; parola impacciata, disordinata e un po’ blesa».
Francesco Severi, il brillante matematico fondatore nel 1939 dell’Istituto di Alta Matematica, non omette di ricordare che Emmy Noether, ebrea, dovette emigrare nel 1933 negli Stati Uniti dove morì due anni dopo, nel 1935.
Albert Einstein nel necrologio scritto per il New York Times così la ricorda: “Nei giorni scorsi un eminente matematico, il Professor Emmy Noether, che in precedenza ha lavorato nell’Università di Göttingen e negli ultimi due anni ha fatto parte del Bryn Mawr College, è morta a 53 anni. Secondo il giudizio dei più competenti matematici contemporanei Fräulein Noether è stata il genio matematico più importante da quando le donne hanno avuto accesso all’istruzione superiore”.
Gli studenti del corso di laurea in matematica incontrano Emmy Noether studiando l’algebra: moduli e anelli noetheriani, in particolare. In rete invece s’incontrano numerosi articoli che vale la pena di leggere. Tra questi si segnala quello di Elisabetta Strickland scritto per il Corriere della Sera (7 marzo 2019).

Laureato in matematica, docente e preside e, per quasi un quarto di secolo, ispettore ministeriale. Responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell’Istruzione. Segretario, Vice-Presidente e Presidente Nazionale della Mathesis dal 1980 in poi e dal 2009 al 2019, direttore del Periodico di Matematiche.

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