Perché si chiama curva degli errori?

Matmedia 30/10/2022

La curva normale o gaussiana perché si chiama anche curva degli errori? Le considerazioni di Francesco Tricomi in un articolo del 1932.

«Perché il diagramma della legge di Gauss suol chiamarsi la curva degli errori?». L’interrogativo così posto risale a Francesco Giacomo Tricomi. Si trova in un suo articolo dal titolo Le variabili casuali pubblicato sul n.2/1932 del Periodico di Matematiche. Tricomi, ovviamente, pose la domanda per dare la risposta ad un tema che in quegli anni era di particolare attualità. Nel fascicolo precedente del PdM, infatti, anche Bruno de Finetti era intervenuto con l’articolo Probabilità fuori dagli schemi di urne e poi vi ritornerà nel 1934 con Come giustificare elementarmente la “legge normale” della probabilità? Dove “elementarmente” vuole significare, egli scrisse, “col minimo apparato matematico e col massimo potere persuasivo”. I tre interventi si riveleranno molto utili per l’insegnamento della probabilità anche a livello secondario .

Ecco la risposta di Tricomi alla domanda da lui posta:

La ragione di questa denominazione risiede in una proprietà della legge di Gauss molto importante; proprietà di cui tutti hanno sentito più o meno vagamente parlare, ma di cui non molti hanno penetrato lo spirito. Intendo alludere al fatto che gli errori accidentali d’osservazione si distribuiscono sensibilmente secondo la legge di Gauss, ossia, in altre parole, che l’entità x dell’errore in una determinata osservazione, può considerarsi come una variabile casuale normale, cioè seguente la legge di probabilità

$p(x)=frac{h}{sqrt{pi }}e^{-h^{2}x^{2}}$

dove h è una costante positiva: la cosiddetta «precisione».

Qual’è però la portata precisa di quell’asserzione? In particolare; siamo di fronte ad un fatto di carattere sperimentale, oppure la circostanza che gli errori seguono la legge di Gauss è matematicamente deducibile da ipotesi più semplici? Storicamente parlando non c’è dubbio che «la legge degli errori» ha avuta un’origine teorica; però, essendo generalmente noto che il ragionamento con cui Gauss la dedusse dal cosiddetto postulato della media ( anche a prescindere dalle non infondate critiche rivolte a questo stesso postulato) dà luogo ad obiezioni che ne infirmano il valore; così molti, quasi per reazione, sono ancor’oggi propensi a credere che la legge di Gauss non abbia che un valore sperimentale, al punto da essere indotti a chiedersi se non sia il caso di cercare empiricamente qualche altra formula che meglio rappresenti i dati sperimentali.

E dico «ancor’oggi» perché, se una simile concezione poteva giustificarsi qualche tempo fà, essa non mi sembra più difendibile al giorno d’oggi in cui, un gruppo di ricerche oltremodo interessanti e profonde, iniziatesi con Tchebycheff e continuate con Liapounoff, Cantelli, Leroy, ecc., ha condotto ad una rigorosa dimostrazione della legge di Gauss, a partire da ipotesi accettabilissime e di alto grado di generalità.

L’interesse concettuale di queste nuove ricerche risiede specialmente nel fatto che esse risalgono ad una concezione dell’origine stessa dell’errore, la cui prima idea può già riscontrarsi in Laplace, secondo cui l’errore osservato x sarebbe la somma di un grandissimo numero di errori elementari, dovuti a cause ignote o mal note, indipendenti e tali che ciascuna di esse, se fosse sola ad agire, produrrebbe un effetto di un ordine di grandezza assai minore di quello di x. In altre parole: l’errore x si considera come la somma di un grandissimo numero di variabili casuali indipendenti x₁, x₂,……, x_n sulle cui singole leggi di probabilità poco o nulla si sa, all’infuori dell’accennata relazione fra gli ordini di grandezza delle x_k e quello di x.Francesco Tricomi, La variabili casuali, PdM, 2/1932

L’armamentario matematico essenziale

Il succinto passo ripreso da Tricomi ha un indubbio valore anche per inquadrare storicamente una questione la cui rilevanza didattica è notevole. A conferma di ciò, si riporta il testo assegnato come problema della maturità scientifica nella sessione ordinaria del 2004:

Il problema è stato già ricordato, insieme ad altri problemi e quesiti, da Adriana Lanza in: Curve a campana per un elaborato integrato

Per quanto attiene infine i legami della curva normale o gaussiana degli errori accidentali con l’armamentario matematico appare comodo far cenno agli sviluppi in serie di Taylor seguenti:

$e^{x}=1+x+frac{x^{2}}{2!}+frac{x^{3}}{3!}+......+frac{x^{n}}{n!}+...$

cambiando x in -x:

$e^{-x^{2}}=1-x^{2}+frac{x^{4}}{2!}-frac{x^{6}}{3!}+frac{x^{8}}{4!}-......pm frac{x^{2n}}{n!}mp ...$

e quindi, integrando termine a termine:

$int_{0}^{x}e^{-x^{2}}dx= x-frac{x^{3}}{3}+frac{x^{5}}{5cdot 2!}-frac{x^{7}}{7cdot 3!}+frac{x^{9}}{9cdot 4!}-......pm frac{x^{2n+1}}{(2n+1)n!}mp ...$

Altri riferimenti in La funzione gaussiana

Laureato in matematica, docente e preside e, per quasi un quarto di secolo, ispettore ministeriale. Responsabile, per il settore della matematica e della fisica, della Struttura Tecnica del Ministero dell’Istruzione. Segretario, Vice-Presidente e Presidente Nazionale della Mathesis dal 1980 in poi e dal 2009 al 2019, direttore del Periodico di Matematiche.

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Il boom delle università telematiche in Italia: l’impatto sull’istruzione superiore

Molti si stupiranno nel constatare che il più grande Ateneo italiano non è più Università degli Studi la Sapienza di Roma, che conta nell’Anno Accademico 2023/2024, 111.960 iscritti – secondo i dati Ustat, 2024 – ma il Gruppo Multiversity SPA. Si tratta di una società di capitali privata, che annovera tra le sue Università in Italia 169.020 iscritti.Devono, infatti, essere sommati i 99.556 iscritti all’Università Telematica Pegaso con i 56.335 dell’Università Digitale Mercatorum e i 13.1292 iscritti dell’Università Telematica San Raffaele di Roma. Multiversity è proprietà di un fondo di investimento britannico CVC Capital partners a sua volta di proprietà del colosso bancario e finanziario statunitense Citigroup. Questo dato è sorprendente com’è stata sorprendete la crescita delle Università telematiche in Italia dal 2004 a oggi.Indice degli argomenti
Nascita ed evoluzione degli atenei telematici in ItaliaGli undici Atenei telematici italiani – la didattica si svolge direttamente on-line e sono Università senz’aule, se non virtuali – sono stati istituiti durante il secondo governo Berlusconi, sotto la guida della Ministra Moratti (Tipolo III, Capo 2, art. 26, comma 5, della legge 27 dicembre 2002, n. 289) e attivati secondo le norme del Decreto Ministeriale del 17 aprile 2003, noto come “Decreto Moratti-Stanca”. Il primo Ateneo telematico a nascere è stato nel 2004 l’Università “Guglielmo Marconi” (D.M, MIUR, 1 marzo 2004). Successivamente, la loro crescita numerica che era arrivata a 13 Atenei, è stato limitata dal secondo governo Prodi, nel 2006, quanto Ministro Mussi, ha bloccato per l’accreditamento di nuove Univeristà telematiche (art. 2, comma 148 del DL 3 ottobre 2006, n. 262).Per oltre due decenni gli Atenei telematici hanno operato in un quadro normativo “speciale”, se non “anomalo” e molto più favorevole rispetto a quello delle università del sistema pubblico tradizionale. In particolare, la differenza più rilevante rispetto, rispetto agli Atenei pubblici era stabilita dal numero di docenti necessario per attivare un Corso di laurea che era definito della Legge del 2003, nella metà di docenti necessari per attivare un Corso di Laure nelle Università pubbliche tradizionali. Bastavano tre docenti di ruolo al posto di sei per le lauree triennali e due al posto di quatto per le magistrali.Il Decreto, che ha istituito le Università telematiche definiva, poi, un tempo di tre anni per raggiungere questi requisiti minimi di docenza, necessarissimi, ovviamente, per garantire la qualità della didattica e della formazione in uscita delle studentesse e degli studenti. Ma i governi che si sono susseguiti, soprattutto quelli di centro-destra, hanno sempre avuto sempre un occhio di riguardo per le Università telematiche private e sono stati molto elastici nel far rispettare le norme relative ai requisiti minimi di docenza e di verifica della qualità della didattica delle università telematiche. Dopo la legge Moratti-Stanca del 2003 e il Decreto Mussi, la vita di questi atenei è stata di volta in volta normata da decreti triennali, a partire dalla legge Gelmini del 2010, che hanno regolato in forma “speciale” la crescita degli Atenei telematici. Da questo punto di vista e come hanno notano Iannantuoni e Marra: “tutte le telematiche hanno potuto godere sino a oggi di un grosso vantaggio competitivo in termini di costo nei confronti delle università tradizionali. Come già veniva segnalato in un articolo del 2016 su lavoce.info (De Paola, Jappelli 2016), il corpo docente delle università telematiche era sin da allora costituito prevalentemente da professori a tempo determinato” (Iannantuoni, Marra 2016).Un successivo decreto ministeriale del 2019 ha, poi, ulteriormente modificato la situazione, introducendo requisiti di accreditamento più blandi, avvantaggiando così ancora di più, su questo versante, le università telematiche private, tanto da far sospettare a molti che queste costituissero, soprattutto per i governi di centro-destra, uno strumento “indiretto” di privatizzazione “strisciante” del sistema universitario italiano. Dopo questa precisazione, e prima di formulare una serie di ragionamenti sulle criticità e i rischi legati al successo delle Università telematiche, analizziamo come in questi vent’anni, il numero degli studenti di questi atenei sia cresciuto in modo molto rilevante.L’impetuosa crescita delle Università telematicheCome dimostra, l’ultimo Rapporto ANVUR (2023) le immatricolazioni registrate nelle Università telematiche seguono una tendenza di aumento costante rispetto delle Università del sistema pubblico. Nello specifico, tra l’anno 2013/2014 e l’anno 2022/2023, in soli 9 anni, il numero delle immatricolazioni registrate in questi Atenei è infatti più che quintuplicato, passando da 4.827 a 26.108 immatricolazioni per Anno Accademico. È stata la pandemia, a favorire determinare l’emersione definitiva del fenomeno. Se passiamo dalle “immatricolazioni” alle iscrizioni” e. cioè al totale degli studenti che stanno effettivamente “frequentando” le università telematiche in modo attivo il dato è ancora maggiore. Osservando l’intervallo temporale tra l’Anno Accademico 2013/2014 e il 2023/2024 emerge, anche in questo caso, come il numero degli iscritti “telematici” è più che quintuplicato, passando da 52.118 a 273.762 iscritti. In percentuale il numero degli iscritti alle università telematiche era, nel 2013, pari al’ 3,1% del sistema universitario e nel 2024 tale percentuale si è assestata al 14,0% del totale.I fattori di criticità delle Università telematiche privateNel nostro paese le Università private – prima della crescita esponenziale degli Atenei telematici – sono state una realtà presente, anche se decisamente minoritaria: il 6,5% degli iscritti nell’ Anno Accademico 2022/2023. Le università private “tradizionali” italiane però, si sono sempre uniformate, secondo il modello tedesco, che risale a Von Humboldt (1810), con il ruolo pubblico e nazionalmente regolato della formazione terziaria. Inoltre, prima delle telematiche, le Università private in Italia facevano riferimento a realtà ed istituzioni molto radicate nella società italiana – la Chiesa Cattolica o la Confindustria, ad esempio – che ne garantivano, l’affidabilità e la solidità istituzionale e scientifica, è per questo che di seguito le considereremo, come parte del sistema pubblico dell’istruzione terziaria italiano. Oggi però più di 270.000 mila studenti sono al di fuori di questo sistema e frequentano le “nuove” Università telematiche “private” che agiscono, spesso, come società di capitali finalizzate al profitto.Università o imprese votate al profitto?Questo è confermato dal “Parere” dalla Sezione Normativa del Consiglio di Stato che ha autorizzato, su richiesta dell’Ateneo telematico Pegaso, questi Atenei ad adottare la forma di una società di capitali (14 maggio 2019 n°1433). Il 5 luglio 2019 è stato pubblicato il Decreto del Presidente del Consiglio di amministrazione dell’Università telematica Pegaso (Gazzetta ufficiale, Serie generale n. 156), che ne modifica lo Statuto, mediante adozione della forma giuridica della società a responsabilità limitata, assumendo la denominazione di “Università telematica Pegaso S.r.l.”. Se si escludono, infatti, UniTelma (4000 iscritti) che fa capo all’Università Statale La Sapienza di Roma, e la IUL (promossa da INDIRE) con meno di 2000 iscritti, gli altri Atenei telematici sono o posso divenire a pieno titolo “imprese” che hanno come ragione sociale il profitto e non la crescita della ricerca di base e/o applicata o quella competenza e del livello culturale degli studenti. Questa “novità” nel panorama dell’istruzione universitaria italiana rende necessaria una profonda riflessione sull’effettiva rispondenza al dettato costituzionale di una parte, non ininfluente, il 14 % degli studenti del sistema universitario italiano (Ustat, 2024). L’articolo 33 della Costituzione sancisce, infatti, “che l’arte e la scienza sono libere e libero ne è l’insegnamento, garantendo alle università e alle accademie il diritto all’autonomia nei limiti delle leggi dello Stato”. La Corte costituzionale (sentenza n. 1017/1988) ha sottolineato che questa autonomia, intesa in senso ampio – normativa, didattica, scientifica, amministrativa, finanziaria e contabile – è strettamente legata alla libertà di ricerca e insegnamento, principi fondamentali per preservare l’indipendenza delle istituzioni di alta cultura da qualsiasi influenza, inclusi gli interessi commerciali.La domanda che ci poniamo è però piuttosto radicale. Saranno davvero liberi gli Atenei telematici italiani che hanno nel profitto economico la loro prima priorità nella governance? Ma soprattutto la qualità della didattica e della ricerca di queste università non sarà condizionata dalla loro finalità quasi esclusivamente profit? Per rispondere a queste domande analizziamo i risultati del Rapporto ANVUR 2023 dedicato all’analisi della qualità del sistema universitario italiano, come base per sviluppare il ragionamento sulle criticità che emergono nel panorama delle Università telematiche italiane.Un rapporto docenti studenti squilibratoSe è vero che le Università telematiche hanno ampliato significativamente l’accesso all’istruzione superiore – un fenomeno che può, essere interpretato positivamente in termini di democratizzazione dell’istruzione soprattutto per studenti tradizionalmente svantaggiati: lavoratori o studenti residenti in aree periferiche – è vero, anche, che questa maggiore “accessibilità” ha in Italia un costo qualitativo. ANVUR rimarca; “L’’effetto combinato della riduzione dei requisiti di docenza richiesti per l’accreditamento dei corsi di studio, a fronte comunque di un aumento del numero dei docenti contestuale all’esplosione nel numero di iscritti, ha determinato il rilevante aumento del rapporto studenti/docenti, che è passato da 152,2% del 2012 a 384,8% del 2022 – un indicatore di circa tredici volte superiore rispetto alle università tradizionali, ANVUR 2023, p. 17). Questo dato suggerisce che l’ampliamento quantitativo avviene, come vedremo, a scapito della qualità della didattica. Gli Atenei telematici rischiano, in questo modo, di creare lauree di “seconda classe”, con un valore percepito inferiore dei titoli rilasciati rispetto a quelli delle Università del sistema pubblici. Questo potrebbe aumentare le disuguaglianze piuttosto che ridurle.Una didattica più standardizzata rispetto agli Atenei pubbliciLo squilibrio nel rapporto tra docenti/studenti può portare le Università telematiche a basarsi su modelli didattici molto standardizzati, che spesso privilegiano l’efficienza operativa rispetto alla profondità del processo didattico e all’approfondimento disciplinare. All’interno nelle Università telematiche si possano riscontrare i seguenti “indicatori” di rigidità didattica: utilizzo predominante videolezioni in fruizione asincrona;gli esami che sono spesso costituti/sostituiti da test a scelta multipla online, che sebbene pratici, riducono la complessità del processo di valutazione, compromettendo la capacità degli studenti di sviluppare pensiero critico e competenze trasversali.l’”anomalo” rapporto tra docenti/studenti, inoltre, obbliga a limitare fino ad annullare l’interazione diretta o sincrona tra studenti e docenti e tra studenti e studenti. La standardizzazione dell’offerta didattica è ulteriormente aggravata dalla moltiplicazione dell’offerta didattica delle telematiche. Il Rapporto ANVUR 2023 segnala come “osservando l’offerta formativa delle università tradizionali (5.031 corsi di studio nell’a. A. 2021/22) e quella delle università telematiche 149 corsi di studio nell’a.a. 2021/22) si nota, rispetto all’a.a. 2011/12, il sostanziale raddoppio dei Corsi di Laurea erogati dalle seconde, a fronte di un incremento del 10% circa (poco meno di 500 corsi) delle università tradizionali” (ANVUR 2023, p. 25”.I risultati delle valutazioni ANVUR: le università pubbliche meglio delle telematicheA chiudere questo elenco di criticità che emergono nel confronto tra università telematiche e Università pubbliche vanno considerate le “valutazioni” che la stessa ANVUR ha condotto sull’operato di tutte le università italiane, nel corso delle varie visite di accreditamento periodico, avviate a partire dal 2014. Se mettiamo a confronto i giudizi ottenuti dalle Università pubbliche e quelli delle Università telematiche, in questi otto anni la differenza è molto chiara ed il confronto sembra impari.Fig 2 Le valutazioni ANVUR delle università tradizionaliFig 3 Le valutazioni delle Università telematicheLe università del sistema pubblico, secondo l’ANVUR, mostrano una valutazione molto più positiva, con i risultati delle visite periodiche “Molto Positivi” o “Pienamente Soddisfacenti” che si attestano sopra il 46%. Un risultato che riflette il rispetto di standard qualitativi più elevati, in particolare per quanto riguarda il rapporto studenti/docenti e l’organizzazione didattica.Se consideriamo, invece, le università telematiche il panorama è molto differente. Solo una piccola percentuale delle sedi telematiche riceve giudizi “Pienamente Soddisfacente” (11%) e nessuna raggiunge il livello “Molto Positivo”. La maggioranza delle sedi telematiche è valutata come “Soddisfacente” (42,1%) o addirittura il loro accreditamento è “Condizionato”, aggettivo che indica la necessita di notevoli interventi di riprogettazione dei corsi di Laurea e accrescimento del corpo docente (13%), pena la disattivazione del Corso.La distribuzione geografica mostra notevoli disparità, anche tra le università pubbliche tra Nord-Ovest e il Nord-Est che ottengono i risultati migliori rispetto al Sud e alle Isole, dove le valutazioni “Condizionato” per le telematiche sono significativamente più alte (fino al 33,3%), mentre tra le pubbliche questa valutazione è quasi assente.Questi dati confermano alcune delle criticità strutturali già discusse più sopra e rafforzano la percezione di una polarizzazione tra università tradizionali e telematiche, in cui queste ultime rischiano di produrre laureati che potrebbero non avere le stesse opportunità rispetto al mondo del lavoro rispetto a quelli di molte università pubbliche.I rimedi per le telematiche dei ministri Messa e Bernini: due punti di vista differentiPer porre rimedio a queste gravi criticità, già nel 2021 l’allora Ministro Cristina Messa emanò il Decreto Ministeriale n. 1154, che in sostanza prevedeva, il riallineamento degli Atenei telematici ai criteri ed ai requisiti minimi di docenza per gli Atenei pubblici: 9 docenti per i Corsi di Laurea Triennali (più tre tutor disciplinari per le telematiche); 6 docenti per le lauree Magistrali (più 2 tutor di riferimento per le telematiche) e 15 e 18 docenti per le magistrali a ciclo unico di 5 e 6 anni. Inoltre, per riequilibrare il rapporto tra docenti e studenti nel Decreto Ministeriale n. 1154 del 14 ottobre 2021, la numerosità massima degli studenti nei differenti corsi di laurea, viene resa eguale tra atenei in presenza e telematici. Si trattava di una vera “stretta” per obbligare le telematiche a migliorare la qualità della didattica e della docenza. Tutti questi obiettivi, poi, dovevano essere raggiunti entro il 30 novembre 2024.Le sanzioni per chi non si fosse uniformato, sarebbero state molto pesanti e avrebbero previsto la chiusura dei Corsi di Laurea e il mancato accreditamento degli Atenei. Ovviamente le Università telematiche sarebbero state messe in gravissima difficoltà dal “Decreto Messa” e per questo questi gli Atenei telematici hanno provato, più volte a bloccarlo. Sono stati presentati ricorsi al TAR del Lazio, ma la Sezione Terza ha respinto le loro istanze; queste si sono, successivamente appellate al Consiglio di Stato, che a dato loro nuovamente torto (sentenza n. 1157 del 5 febbraio 2024).Le telematiche hanno poi confidato sull’emendamento al Decreto Milleproroghe 2024 presentato da alcuni deputati della Lega (Ravetto, Stefani, Bordonali, Ziello e Iezzi), che rimandava di un anno gli obblighi ad uniformarsi ai criteri del DM Ministeriale n. 1154 (il “Decreto Messa”. L’emendamento ottenne, però, il parere contrario dalla Ministra Bernini, succeduta a Cristina Messa dopo al la caduta del Governo Draghi al Ministero dell’Università.Per risolvere questa situazione di empasse il Ministro Bernini e il centro-destra, ora al governo, hanno assunto un atteggiamento più “dialogante” con le Università telematiche e hanno rinnovato le attività di un gruppo di lavoro ministeriale già istituito dalla ministra Messa (Decreto Ministeriale 294/2021) che aveva da tempo smesso di funzionare. Questa situazione si è protratta fino ad autunno inoltrato. Il 6 Dicembre del 2024 la Ministra Bernini ha emanato un decreto (Decreto Ministeriale 6-12-2024 n 0001835e) che rappresenta una “mediazione”, anche se nella forma prevede norme anche più rigide di quello Messa per le Università telematiche.Bernini rispetto al “Decreto Messa” prevede, infatti, l’obbligo per gli atenei telematici di realizzare almeno il 20% delle lezioni on-line in forma sincrona ed inoltre, prevede, la necessità di svolgere “in presenza” gli esami di profitto, salvo deroghe per emergenze temporanee o disabilità accertate (fino ad ora gli esami potevano svolgersi on-line).Il “Decreto Bernini”, però, rappresenta una “mediazione” rispetto al Decreto Ministeriale n. 1154, perché consente alle Università telematiche una numerosità degli studenti doppia per i singoli corsi di laurea rispetto alle Università tradizionali (il decreto del 2021 allineava, come abbiamo visto, agli stessi numeri università telematiche e università pubbliche) e questo aiuta le telematiche nel raggiungere i requisiti minimi, oltre che nel moltiplicare gli introiti.Ma, ciò, che rappresenta un cambio di linea deciso rispetto all’impostazione del governo Draghi è il fatto che il termine per il raggiungimento dei requisiti minimi fissato nel Decreto del 2021 inderogabilmente al 30 Novembre 2024 è stato posticipato e non di poco. Il decreto avrà validità dall’anno accademico 2024-2025, con la possibilità, per gli Atenei telematici di sottoscrivere con l’ANVUR piani di raggiungimento “dei predetti requisiti secondo le modalità indicate dall’articolo 4 del decreto ministeriale 1154/2021, da conseguire non oltre un numero di anni corrispondenti alla durata normale dei corsi incrementato di tre. Per i piani di raggiungimento adottati in relazione ai corsi di studio accreditati sino all’a.a. 2024/2025 la durata è pari alla durata normale dei corsi incrementato di uno” (Decreto Ministeriale 6-12-2024 n 0001835, p. 5). Ciò significa che il “Decreto Bernini” concede almeno altri tre anni alle telematiche per uniformarsi alla normativa, per questo le opposizioni hanno parlato di un decreto “salva telematiche”.ConclusioniIl “Decreto Bernini” contiene certamente elementi di novità che, forse, permetteranno di migliorare la qualità dell’offerta formativa delle Università telematiche italiane così come di ridurre il loro rapporto docenti/studenti ma rappresenta un deciso arretramento normativo rispetto al “Decreto Messa” del 2021. La volontà del Ministro Messa era quella di “obbligare” le telematiche a ridimensionare si la ratio “docenti-studenti” che si attesta nel 2022/23, al numero, francamente insostenibile, di 384 studenti per docente, mentre le università tradizionali, pur al di sotto sia della media UE sia di quella OCSE, si attestano a 28 studenti per docente (ANVUR, 2023). Bernini per così dire “allunga” di molto i tempi per la riforma delle telematiche. La sua linea pare, perciò, in linea con le posizioni del centro-destra, negli ultimi venti anni, rispetto alle università telematiche (Ferri, 2017). Si tratta di una politica “accomodante” che privilegia la sostenibilità economica degli Atenei telematici privati a scapito della qualità della loro offerta formativa e didattica. Se si combina questo atteggiamento “accomodante” verso le telematiche con i tagli previsti dalla Finanziaria per il 2025 agli Atenei e alla ricerca pubblica è legittimo sospettare che il centro-destra agevoli in questo modo in maniera diretta o indiretta una progressiva privatizzazione “strisciante” di una parte non piccola del sistema universitario italiano. Solo il tempo, però, ci dirà se questo sospetto corrisponde a realtà, e soprattutto se finalmente, dopo vent’anni di rinvii gli Atenei telematici italiani, cesseranno di essere una “anomalia tutelata” del sistema universitario italiano e cominceranno finalmente a “competere” ad armi pari con le università pubbliche e private italiane, non solo quanto a numero di iscritti ma anche per la qualità della ricerca e della didattica.BibliografiaANVUR, (2023), Rapporto sul Sistema della formazione superiore e della ricerca. Sintesi, disponibile al sito https://www.anvur.it/wp-content/uploads/2023/06/Sintesi-Rapporto-ANVUR-2023.pdfDe Paola, M., Jappelli. T., (2016),” Per le lauree online un sostegno di troppo”, La voce.info, disponibile al sito: https://lavoce.info/archives/40790/per-le-lauree-online-un-sostegno-di-troppo/Ferri, P. (2017) “Università online, l’Italia tra gravi ritardi ed esamifici virtuali”, Agenda digitale disponibile al sito: https://www.agendadigitale.eu/cultura-digitale/universita-online-l-italia-tra-gravi-ritardi-ed-esamifici-virtuali/Iannantuoni, G., Marra A. “Più rigore sulle università telematiche”, Lavoce.info, disponibile al sito:von Humboldt, W. (1810), “Uber die inner und äussere Organisation der höheren wissenschaftlichen anstelten in Berlin”, tr. it., L’organizzazione interna ed esterna degli istituti scientifici superiori a Berlino, a cura di Pievatolo, M. C. (2017)Forse anche Uninettuano che con i suoi 17.000 iscritti è stata fondata da un network di università pubbliche ↑

Agenda Digitale 06/02/2025

maestravera.it

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Materiale didattico per la scuola primariaSat, 18 Mar 2023 11:31:19 +0000it-IT
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3232Sistemi o Apparati? Differenza e classificazionehttps://www.maestravera.it/sistemi-apparati-corpo-umano/

Mon, 21 Sep 2020 15:43:15 +0000https://www.maestravera.it/?p=624Spesso parliamo di sistemi e di apparati come se fossero sinonimi, invece c’è una differenza tra i due termini che è bene chiarire presto ai ragazzi prima di iniziare ad affrontare i vari sistemi e apparati che formano il corpo umano. Ogni essere vivente è costituito da semplici unità viventi chiamate cellule. Gli organismi pluricellulari, […]L’articolo Sistemi o Apparati? Differenza e classificazione proviene da maestravera.it.
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Spesso parliamo di sistemi e di apparati come se fossero sinonimi, invece c’è una differenza tra i due termini che è bene chiarire presto ai ragazzi prima di iniziare ad affrontare i vari sistemi e apparati che formano il corpo umano.

Ogni essere vivente è costituito da semplici unità viventi chiamate cellule. Gli organismi pluricellulari, come l’uomo, sono formati da cellule specializzate ovvero da cellule che svolgono una specifica funzione.

In quarta avevamo già affrontato la cellula animale e vegetale, pertanto abbiamo potuto ripassarla e fare il passo successivo, ovvero chiarire che più cellule dello stesso tipo si uniscono e insieme formano i tessuti.

Nel corpo umano incontriamo varie tipologie di tessuti:

muscolareepitelialeosseonervoso…Per facilitare l’acquisizione della classificazione dei tessuti umani, ho fornito ai ragazzi questo schema riassuntivo.

Schema sui tessuti umaniIl passo successivo è stato comprendere che il corpo umano non è però fatto solo da tessuti e per i ragazzi è stato abbastanza evidente rispondere che è composto da ORGANI. Ne hanno citati molti.

A questo punto ho spiegato che i tessuti che si uniscono per svolgere una funzione specifica formano un organo:

cervellocuorestomaco…Compreso il meccanismo degli incastri, hanno intuito che nella distinzione tra apparato e sistema dovevano necessariamente essere coinvolti gli organi.

Hanno riflettuto sugli apparati che conoscono e li hanno cercati sul libro di testo, semplicemente sfogliando le pagine.

A questo punto è risultato evidente che più organi che contribuiscono a svolgere una funzione più complessa formano un apparato o un sistema, ma qual è la differenza?

La differenza è molto semplice:

Organi diversi che collaborano per uno scopo comune (è il caso dello stomaco e dell’intestino nell’apparato digerente), costituiscono un APPARATO.

Organi simili (come quelli del sistema nervoso), formati cioè da tessuti dello stesso tipo, costituiscono un SISTEMA.

Compresa la differenza tra APPARATI e SISTEMI li abbiamo classificati:

Sistemi

Sono sistemi:

Il sistema scheletrico: formato da cartilagini, ossa e articolazioni.Il sistema muscolare: costituito da muscoli volontari e involontari.Il sistema nervoso: formato da cellule chiamate NEURONIApparati

Sono apparati:

L’apparato digerente: formato da numerosi organi e alcune ghiandole.L’apparato respiratorio: formato dalle vie aeree superiori e inferiori.L’apparato circolatorio: costituito da cuore , vasi sanguigni e vasi linfatici.L’apparato escretore: costituito da reni e vie urinarie.L’apparato tegumentario: costituito da pelle , peli, capelli, unghie, ghiandole sudoripare e sebacee.L’apparato riproduttore: differente tra maschio e femmina.Sul quaderno abbiamo registrato la differenza tra sistemi e apparati e abbiamo iniziato a conoscere quali sistemi e apparati costituiscono il corpo umano.

Per ciascuno abbiamo fatto una piccola rappresentazione. Di seguito riporto un’immagine di riferimento.

Sistemi e ApparatiSe avete bisogno di uno schema chiaro per gli alunni DSA, vi suggerisco di visualizzare quello di Mappe per la Scuola.
L’articolo Sistemi o Apparati? Differenza e classificazione proviene da maestravera.it.
]] >Frazioni proprie, improprie apparenti, equivalentihttps://www.maestravera.it/frazioni-proprie-improprie-apparenti-equivalenti/

Wed, 18 Mar 2020 21:27:33 +0000https://www.maestravera.it/?p=538Lezione di matematica sulle frazioni proprie, improprie, apparenti, complementari e equivalenti. Definizioni, videolezione, schede e appunti.
L’articolo Frazioni proprie, improprie apparenti, equivalenti proviene da maestravera.it.
]] >Per fare un veloce ripasso delle frazioni per la mia quinta ho realizzato un video che riassume i concetti di frazione:

Propria e impropriaComplementareEquivalenteApparentePer rivedere il concetto di frazione, unità frazionaria e intero in questa pagina trovate dei materiali.

Ecco il video:

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Trovo che i mattoncini Lego siano stupendi per rappresentare le frazioni.

La conoscenza per i bambini passa attraverso le mani e maneggiare concretamente i concetti permette loro di interiorizzarli molto più facilmente. I mattoncini oltretutto piacciono molto ai ragazzi, per questo ho chiesto ai ragazzi di esercitarsi nel rappresentare le frazioni utilizzando le frazioni. In questo modo:

Frazione propria:

Indica UNA PARTE dell’intero.

Il numeratore è minore del denominatore e maggiore di ZERO.

Frazione impropria

Indica una quantità maggiore di un intero.

Il numeratore è maggiore del denominatore, ma non è un suo multiplo.

Frazione apparente

Indicano una quantità pari o multipla dell’intero.

Hanno il numeratore uguale o multiplo del denominatore.

QUi un’esercitazione sulle frazioni proprie, improprie e apparenti.

Frazioni equivalenti

Moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per lo stesso numero, si ottiene una frazione equivalente alla frazione data.

Per farlo si deve DIVIDERE il numeratore e il DENOMINATORE per un divisore comune.

2/6

Le frazioni equivalenti ci permettono di introdurre anche la semplificazione della frazione, poiché semplificare una frazione significa trasformarla in un’altra equivalente ma con termini minori.

la semplifico:

2 : 2 = 1

6 : 2 = 3

1/3

Frazioni complementari

Qui una scheda sulle frazioni complementari.
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]] >Frazioni: termini e unità frazionariahttps://www.maestravera.it/termini-frazione-unita-frazionaria/

Wed, 18 Mar 2020 16:00:36 +0000https://www.maestravera.it/?p=522Lezione di matematica per la scuola primaria sulle frazioni: concetto di frazione, intero, termini della frazione e unità frazionaria. Spiegazione e schede
L’articolo Frazioni: termini e unità frazionaria proviene da maestravera.it.
]] >Il primo passo nel mondo delle frazioni riguarda l’acquisizione chiara del concetto di INTERO e del suo CONTRARIO (non intero), prerequisito fondamentale per la comprensione dei termini della frazione e dell’unità frazionaria.

Un’attività molto semplice che non prevede preparazioni complesse è la piegatura di alcuni fogli di carta, vanno benissimo anche fogli di riciclo.

Si prende un foglio e lo si piega prima in due parti, poi in quattro, poi in otto, poi in sedici parti…

Si ragiona con i bambini sul fatto che il foglio costituisce un intero, perché è un foglio, ma lo abbiamo diviso in 2 parti UGUALI, o in 4 parti UGUALI, o in 8 e così via…

Io ho proposto anche piegature non uguali per permettere di capire la differenza tra la frazione e la non frazione.

Abbiamo raggruppato i fogli divisi in parti uguali in una scatola e i fogli divisi in parti diverse tra loro li abbiamo messi in un’altra scatola.

A questo punto ho introdotto la definizione di frazione ed ho spiegato che:

Parliamo di FRAZIONE quando un intero (un oggetto o una figura) è diviso in parti perfettamente uguali, infatti, quelle parti se sovrapposte coincidono.

Ora che abbiamo compreso in cosa consiste una frazione abbiamo attaccato sulla scatola dei fogli frazionati il cartellino FRAZIONI, mentre sull’altra scatola abbiamo scritto NON FRAZIONI.

Ciascuno ha poi piegato un foglio a proprio piacimento e lo ha riposto in un sacchetto. A turno i bambini hanno pescato dal sacchetto un foglio piegato e lo hanno riposto nella scatola adatta, a seconda che fosse o NON fosse una frazione.

Al termine di questa attività è stato possibile introdurre il termine “frazionare“, che significa dividere in parti uguali e non semplicemente dividere.

Unità Frazionaria e termini della frazione

Il passo successivo è avvicinare i bambini al concetto di unità frazionaria e ai termini della frazione.

Riprendiamo i nostri fogli divisi in parti uguali e per ciascun “pezzettino” comprendiamo quanto vale.

Conoscere e fare proprio il linguaggio delle frazioni è molto importante. Nella vita di tutti i giorni ai bambini sarà capitato di sentir parlare di “una bottiglia da tre quarti”, di “un quarto d’ora”, di “un terzo di strada”, ecc.

I bambini potranno capire che quelle espressioni si riferiscono a qualcosa di concreto e ne comprenderanno il significato.

Dobbiamo spiegare ai bambini che le frazioni si scrivono in un modo un po’ speciale. Le vedranno scritte come due numeri separati da una linea. Un numero sopra, una linea e un altro numero sotto, ovvero il numeratore che indica quante parti uguali consideriamo, mentre il denominatore indica in quante parti uguali è stato diviso il nostro intero.

Per spiegare meglio i termini della frazione e l’unità frazionaria, abbiamo rappresentato sul quaderno il Tricolore. Abbiamo disegnato un rettangolo diviso in 3 parti uguali e abbiamo colorato le singole parti con i colori della bandiera italiana e su ciascuna parte abbiamo scritto la frazione corrispondente:

È importante indicare ai bambini che ciascuna parte si può leggere UN TERZO o UNO FRATTO TRE, poiché la linea di frazione si legge fratto ed esprime una divisione.

È importante sottolineare che ciascuna parte dell’intero frazionato si chiama unità frazionaria.

A questo punto abbiamo provato ad utilizzare la terminologia specifica riflettendo sui colori della bandiera,che rappresentano le singole parti, mentre la bandiera corrisponde all’INTERO:

La parte VERDE corrisponde a UN TERZO della bandiera (intero).La parte BIANCA corrisponde a UN TERZO della bandiera (intero).La parte ROSSA corrisponde a UN TERZO della bandiera (intero).Il passo successivo è stato sommare le singole parti:

La parte verde e la parte bianca INSIEME costituiscono i DUE TERZI della bandiera.La parte rossa e la parte bianca INSIEME costituiscono i DUE TERZI della bandiera…Alla fine abbiamo concluso che tutte le parti colorate rappresentano TUTTA la bandiera, cioè l’INTERO.

Sul quaderno abbiamo registrato i termini della frazione in questo modo:

Per rinforzare l’acquisizione della terminologia ho proposto questa scheda Gianni e le frazioni tratta dalla guida di Gaia Edizioni “Laboratorio di matematica per lo sviluppo, il recupero e il potenziamento degli apprendimenti – II livello”.

Un’attività che piace molto ai bambini, che possono fare a casa come come compito, ma anche a scuola, per imparare in modo divertente, consiste nel rappresentare le frazioni con i mattoncini lego. Potranno manipolare i pezzetti, assemblarli per comporre un intero, frazionarli nelle singole parti, trovare, più avanti, frazioni equivalenti, complementari…

Potete proporre una frazione e chiedere loro di rappresentarla con i mattoncini, in questo modo:

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]] >Compito di realtà in cucinahttps://www.maestravera.it/compito-di-realta-equivalenze/

Mon, 16 Mar 2020 21:46:26 +0000https://www.maestravera.it/?p=509Compito di realtà per la classe quinta della scuola primaria: ricetta con quantità da trasformare in grammi e calcolo di quantità.
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]] >Equivalenze

In questi giorni di didattica a distanza stiamo ripassando le equivalenze e per mantenere viva l’attenzione ho pensato di proporre un compito di realtà alla mia classe quinta.

Ho dato ai ragazzi della mia quinta una ricetta per preparare 12 muffin ed ho chiesto loro di:

eseguire le equivalenze per trasformare tutti gli ingredienti in grammifare i calcoli per ricavare gli ingredienti necessari per preparare 7, 26, 45 e 2 muffin.Per i calcoli più difficili ho consentito l’uso della calcolatrice.

Ingredienti, equivalenze e calcoli devono essere trascritti sul quaderno.

Terminata la parte matematica ho chiesto ai ragazzi di scegliere quanti muffin preparare, di munirsi di bilancia e grembiule e preparare i muffin. Se fossimo stati a scuola me ne sarei fatta portare uno il giorno successivo. Siamo a casa e mi accontento di una foto.

Ecco la ricetta. QUI trovate il pdf da dare ai ragazzi.

INGREDIENTI

cacao amaro in polvere 70 g

zucchero 3 hg

latte intero a temperatura ambiente 0,18 kg

bicarbonato 0,02 hg

farina 3000 dg

burro a temperatura ambiente 15000 cg

uova a temperatura ambiente 0,220 kg

lievito in polvere 0,6 dag

PROCEDIMENTO

(TESTO REGOLATIVO)

Per preparare i muffin al cioccolato cominciate versando nella tazza della planetaria il burro a pomata (cioè molto morbido) e lo zucchero. Azionate la frusta e lasciate mescolare per qualche minuto, fin quando non sarà diventato una crema morbida. Se non avete la planetaria potrete utilizzare le fruste elettriche oppure quella a mano. Poi unite le uova a temperatura ambiente e leggermente sbattute un po’ alla volta.

In questo modo il composto si amalgamerà alla perfezione, diventando una massa morbida ed omogenea. Nel frattempo sistemate un setaccio in un recipiente e versate la farina ed il cacao.

Poi il lievito per dolci ed il bicarbonato e setacciate. Un cucchiaio alla volta, inserite le polveri fin quando non saranno completamente assorbite.

L’impasto a questo punto sarà molto consistente quindi allegeritelo aggiungendo il latte a filo, sempre a temperatura ambiente. Sminuzzate il cioccolato al coltello, ottenendo dei pezzettini grandi circa 0,5 mm e aggiungeteli al composto.

Mescolate accuratamente con una spatola per inglobare il tutto e trasferite poi in un sac-à-poche senza bocchetta. Sistemate i pirottini in una leccarda da muffin e spremete circa 100 grammi di impasto così da ottenere 12 tortine.

Cuocete in forno preriscaldato ed in modalità statica a 180° per 28-30 minuti, facendo la prova stecchino per verificarne la cottura (per questi muffin si sconsiglia la cottura in forno ventilato poiché diventerebbero troppo asciutti!). Una volta pronti sfornateli e lasciateli raffreddare o se proprio non resistete, gustate i muffin al cioccolato ancora caldissimi.

(Ricetta di GialloZafferano.it)

“Designed by Tamaratorres / Freepik”I ragazzi si sono divertiti e mi hanno mandato foto incredibili dei muffin. Compito di realtà che la mia classe quinta ha molto apprezzato.
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]] >Sistema Scheletricohttps://www.maestravera.it/sistena-scheletrico/

Mon, 16 Mar 2020 16:26:48 +0000https://www.maestravera.it/?p=496Lezione, sul Sistema Scheletrico, con appunti, metodologia e verifica per la classe quinta della scuola primaria.
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]] >Il Sistema Scheletrico è stato il primo sistema che abbiamo affrontato.

Lo abbiamo fatto comprendendo che possiamo parlare di sistema poiché tutti i suoi componenti sono ossa.

Non tutte le ossa del corpo hanno la stessa forma ma tutte quante si somigliano poiché sono formate da cellule dello stesso tipo, pertanto possiamo parlare di SISTEMA SCHELETRICO.

Per prima cosa abbiamo osservato il nostro corpo, ciascuno ha provato a percepire le ossa al tatto e abbiamo provato a nominarle. Partendo dalla faccia abbiamo il cranio, la mascella e la madibola. Abbiamo trovato poi la clavicola e la scapola, le ossa delle braccia, le costole, la colonna vertebrale il bacino e le ossa delle gambe.

Le abbiamo nominate osservando il modellino che abbiamo in classe e facendoci aiutare dall’immagine con la relativa nomenclatura presente sul del libro di testo.

credit: Wikipedia Questo lavoro ci ha permesso di capire che:

TUTTE le ossa presenti nel nostro corpo formano lo scheletro.Le ossa possono essere raggruppate e distinte in tre gruppi: ossa del CAPOossa del TRONCO ossa degli ARTIFunzioni del Sistema Scheletrico

Abbiamo poi riflettuto sulle funzioni del sistema scheletrico, partendo da una domanda molto banale: come saremmo se non avessimo le ossa?

Le risposte sono state molto divertenti e hanno rivelato una grandissima immaginazione. Qualcuno ha ricordato un termine già visto in quarta: INVERTEBRATI e ciò ci ha permesso di capire che senza il sistema scheletrico saremmo degli invertebrati.

Lo scheletro, insieme ai muscoli, è ciò che SOSTIENE il nostro corpo e permette il MOVIMENTO.

Subito dopo, ragionandoci un po’, i ragazzi hanno capito che un’altra importante funzione è quella di proteggere alcuni organi vitali, come CUORE, POLMONI e CERVELLO.

Abbiamo così individuato le principali funzioni del sistema scheletrico:

SOSTEGNO del corpoMOVIMENTO (insieme ai muscoli)PROTEZIONE degli organi vitaliAbbiamo aggiunto che il Sistema Scheletrico ha anche le importanti funzioni di:

– PRODURRE cellule del sangue, grazie al midollo spinale che scorre nella colonna vertebrale.

– RISERVA di sali minerali, poiché le ossa sono formate anche da sali minerali.

Questa precisazione ci ha permesso di passare alla seconda domanda:

Da cosa sono formate le ossa?

Struttura delle ossaSul quaderno abbiamo provato a rappresentare la struttura delle ossa, nominando le varie parti.

Ci siamo soffermati, in particolare, sugli OSTEOBLASTI, la cui funzione è stata oggetto di numerose curiosità, perché abbiamo scoperto che permettono l’accrescimento delle ossa.

Gli osteoblasti ricostituiscono continuamente il tessuto osseo, mentre gli osteoclasti lo distruggono. O meglio, rimuovono continuamente il tessuto più vecchio. Quindi il tessuto osseo “più usato” viene rimosso dagli osteoclasti e sostituito da tessuto nuovo di zecca prodotto dagli osteoblasti.

A livello delle estremità delle ossa lunghe (epifisi) è presente, nella fase di crescita dell’individuo, un particolare tipo di cartilagine, chiamata cartilagine di accrescimento che verrà poi sostituita da tessuto osseo. Le ossa, infatti, non restano sempre della stessa dimensione ma crescono con noi.

Lo scheletro di un adulto è formato da 206 ossa ed esse sono formate da acqua, sali minerali e osseina.

A questo punto abbiamo preso delle ossa di pollo e un contenitore contenente dell’aceto. Abbiamo immerso le ossa nell’aceto e le abbiamo lasciate per qualche giorno.

Esperimento osseinaSuggerisco di utilizzare un contenitore con coperchio se non volete avere la classe pervasa dall’odore dell’aceto.

Questa esperienza ci ha permesso di osservare attentamente le ossa e ha stimolato la curiosità dei ragazzi.

Ci ha dato modo di comprendere che le ossa sono sono formate da qualcosa che le rende dure e da qualcosa che le rende morbide.

Prima di immergere le ossa nell’aceto abbiamo provato a spezzarle, senza riuscirci.

Dopo il trattamento con l’aceto siamo riusciti a piegarle e a spezzarle potendo così osservare il tessuto spugnoso.

Abbiamo pertanto dedotto, visto che l’aceto ha sciolto i sali minerali, che l’osseina rende le ossa elastiche ( quel qualcosa di morbido a cui prima non avevamo saputo dare un nome), mentre i sali minerali le rendono dure.

Abbiamo registrato sul quaderno quanto appreso, dopodiché abbiamo creato uno scheletro grandezza naturale, che ci accompagnerà nel viaggio alla scoperta del corpo umano e verrà arricchito, di volta in volta dei vari organi e tessuti.

Lo scheletro murale da stampare ed assemblare lo trovate QUI.

Le ossa e le articolazioni

Comprese le funzioni del Sistema Scheletrico, la composizione delle ossa e la suddivisione delle ossa del corpo, abbiamo operato un’ulteriore classificazione delle ossa distinguendole in:

ossa LUNGHE: ossa degli artiossa CORTE: vertebre, ossa delle mani…ossa PIATTE: ossa del cranio, del bacino…Abbiamo poi compreso che le ossa solo tra loro collegate e unite.

Sono collegate tra loro dalle articolazioni che possono essere mobili (come quelle del ginocchio o delle spalle che ci permettono movimenti ampi), semimobili (come le aricolazioni vertebrali che permettono movimenti limitati) o fisse (è il caso delle articolazioni del cranio, le quali non consentono alcun movimento).

Articolazioni e legamentiHo poi spiegato ai ragazzi che le ossa sono unite tra loro da fasci di fibre chiamati LEGAMENTI e ovviamente dai muscoli, i quali rivestono le ossa e contribuiscono a tenerle unite.

Per concludere ho fornito ai ragazzi lo schema riassuntivo di Mappe per la Scuola ed ho chiesto loro di articolare un discorso sul sistema scheletrico, spiegando:

Cos’è il Sistema Scheletrico?Quali sono le funzioni del Sistema Scheletrico?Da cosa è formato?Come sono formate le ossa?Che caratteristiche danno alle ossa l’osseina e i sali minerali?Come possono essere classificate le ossa dello scheletro e che funzioni anno?Cosa sono le articolazioni? Come possono essere?Verifica

QUI potete trovare la verifica sul sistema scheletrico.
L’articolo Sistema Scheletrico proviene da maestravera.it.
]] >Il Sistema Solarehttps://www.maestravera.it/il-sistema-solare/

Sun, 15 Mar 2020 23:12:44 +0000https://www.maestravera.it/?p=461Lezione sul sistema solare pensata per la classe quinta della scuola primaria Completa di video, schede, metodologia e spiegazioni sul sistema solare.
L’articolo Il Sistema Solare proviene da maestravera.it.
]] >Il Sistema Solare è uno dei miei argomenti preferiti del programma di quinta ed è sempre apprezzatissimo anche dai ragazzi. L’universo ha da sempre affascinato gli uomini e le donne di tutti i tempi e vale anche per i nostri ragazzi moderni.

Qualche anno fa con una quinta abbiamo scelto di partecipare all’evento di BergamoScienza e per quell’occasione abbiamo realizzato un laboratorio che ci è piaciuto molto e ci ha dato un sacco di soddisfazioni.

Questa esperienza mi ha permesso di produrre e raccogliere un bel po’ di materiale sul Sistema Solare. Ne raccolgo qui una parte che ho conservato.

Presentazione del Sistema Solare

Per introdurre l’argomento ai ragazzi, ho scritto una storia che vi allego. L’ho intitolata “Con il cielo negli occhi”. Mi piace sempre iniziare nuovi argomenti con dei testi o dei libri e in questo caso scrivere questo breve racconto è stato piacevole anche per me. La trovate QUI!

Per prima cosa ho fornito ai ragazzi una scheda informativa sul Sistema Solare, la potete trovare QUI che hanno letto a gruppi, quindi individualmente sul quaderno hanno lavorato con questa scheda (Scheda sul Sistema Solare).

Abbiamo visto il video di “Paxi e il Sistema Solare” realizzato dall’ESA. Ne trovate anche altri molto belli sul sito ESAkids (ha una sezione dedicata alla didattica).

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Carta d’identità dei pianeti

Quindi ho diviso la classe in 8 gruppi e ciascun gruppo ha approfondito un pianeta ed ha raccolto le informazioni per realizzare la carta d’identità di ciascun pianeta. Le informazioni sono state registrate sia sul quaderno sia su un cartellone.

La carta d’identità del pianeta ha lo scopo di:

Evidenziare gli aspetti ritenuti più importanti per ciascun pianeta Fornire gli indizi fondamentali per poter poi costruire i modelli tridimensionali dei pianeti Abbiamo pertanto inserito:

”DIMENSIONI” e “DISTANZE ” dei pianeti – per riflettere sul concetto che lo spazio è vuoto, ovvero che le dimensioni dei pianeti sono trascurabili rispetto alle distanze che li separano.“COLORE” e “SUPERFICIE” – per poter ricavare le caratteristiche chimiche e fisiche che serviranno per la scelta dei materiali utili alla costruzione dei pianeti.“TEMPERATURA” – perché dal confronto tra i pianeti si dedurrà che la temperatura dipende: dalla vicinanza o lontananza dal Sole dall’ esposizione verso il Sole,dalla presenza o assenza dell’atmosfera.“ATMOSFERA”, le informazioni trovate ci faranno scoprire che può essere:uno scudo protettivo dalle radiazioni solari e dagli asteroidimolto densa a causa dei gas che la compongonoquasi inesistente per la troppa vicinanza al Sole (forte campo gravitazionale).“SATELLITI”, la presenza o l’assenza e la quantità di satelliti che ruotano intorno ad un pianeta, sono dovute alla forza d’attrazione gravitazionale del pianeta stesso e alla sua posizione rispetto al Sole.“CURIOSITA’”, spazio libero per qualsiasi approfondimento.

Carta d’Identità dei PianetiRiduzione in scala dei Pianeti

Un’attività che ha unito scienze e matematica è la riduzione in scala delle dimensioni dei pianeti e delle distanze.

Osservare le dimensioni dei pianeti e della loro distanza dal sole, ci ha permesso di imparare i grandi numeri. Abbiamo visto che l’astronomia è uno di quei campi dove i grandi numeri sono impiegati spessissimo.

Per ridurre i pianeti e le loro distanze abbiamo dovuto utilizzare due scale differenti. In matematica ne abbiamo approfittato per parlare dell’approssimazione e dell’arrotondamento, poiché chiaramente le nostre riduzioni in scala non sono perfette ma approssimative e arrotondate. Devo dire che questo lavoro molto concreto ha aiutato i ragazzi a comprendere il concetto senza troppa fatica.

Grazie a questa riduzione abbiamo realizzato questa riproduzione:

Pianeti in scala realisticaAnche il questo caso ci siamo agganciati alla matematica ed abbiamo affrontato la circonferenza. Per realizzare il cartamodello del sole abbiamo costruito un compasso con gesso e spago. Abbiamo quindi compreso che la circonferenza è 3 volte e un po’ il diametro.

Sul quaderno ci siamo esercitati con il compasso e abbiamo disegnato i pianeti:

Mercurio con un diametro di 0,5 cm, Venere 1,2 cm, la Terra 1,3 cm, Marte 0,7cm, Giove 14 cm, Saturno 12 cm, Urano e Nettuno 5 cm. Prima i ragazzi hanno dovuto calcolare il raggio per aprire il compasso alla giusta ampiezza.

Per la riduzione in scala delle distanze tra i pianeti abbiamo utilizzato una scala differente:

Una volta completi tutti i calcoli ci siamo muniti di un rotolo di carta, di un metro e di cartelli con i nomi dei pianeti e, dopo aver misurato e misurato, abbiamo osservato le distanze dei pianeti.

Ci siamo resi conto che i pianeti terrestri sono molto vicini tra di loro, mentre i pianeti gioviani sono molto distanti sia rispetto al Sole, sia tra di loro. Abbiamo anche osservato che tra Marte e Giove c’è uno spazio molto grande ed abbiamo ipotizzato che lì potesse anche starci un pianeta, infatti, documentandoci abbiamo scoperto che gli scienziati credono che la cintura asteroidale sia un pianeta che non è riuscito a formarsi. Probabilmente a causa delle forze contrapposte esercitate dal Sole e da Giove.

Riproduzione dei pianeti

I ragazzi, nei rispettivi gruppi, hanno realizzato i pianeti. La scala per la riproduzione dei pianeti l’ho fornita io:

RIPRODUZIONE DEI PIANETI IN SCALAChi sceglierà di cimentarsi in questa attività non potrà esimersi dal ricercare informazioni in merito a COLORE” e “SUPERFICIE”, per poter ricavare le caratteristiche chimiche e fisiche che serviranno per la scelta dei materiali per la realizzazione del modellino.

A questo punto direi che se

Diametri dei pianeti (1 m = 139.640 Km) per avere una scala coerente

Pianeti e diametri in cm per i modellini

Mercurio 3.5 cm

Venere 8.5 cm

Terra 9 cm

Marte 5 cm

Giove 100 cm

Saturno 83 cm

Urano 36 cm

Nettuno 35 cm

Per i Pianeti terrestri consiglio materiali duri, che richiamino la natura rocciosa di tali corpi.

Materiali suggeriti:

– palline di polistirolo di 3,5; 5; 9 centimetri

– cartapesta per il rivestimento esterno.

Per Giove, come per gli altri Pianeti giganti, suggerisco materiali morbidi per riflettere la natura gassosa di questi corpi.

Materiali suggeriti:

palloni o simili del diametro di 95, 80 e 30 centimetri circaovatta sintetica per il rivestimento esterno.Per la coloritura i pianeti rocciosi possono essere colorati con le tempere, mentre quelli gassosi devono essere colorati con le bombolette.

Abbiamo riprodotto il Sistema Solare in diversi modi, anche utilizzando il cibo… ed è stato molto divertente!

Sistema Solare in cucinaIn questo video potete vedere un riassunto del lavoro fatto.

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Per concludere abbiamo parlato dei movimenti della Terra attorno al Sole e su se stessa.

Rotazione e rivoluzione dei pianeti

I ragazzi si sono avvicinati ai concetti di rotazione e di rivoluzione attraverso delle esperienze pratiche. Nel cortile della scuola abbiamo tracciato le orbite dei pianeti e i ragazzi prendendo il posto dei pianeti hanno rivoluzionato attorno al sole, rendendosi in questo modo conto che i pianeti gassosi, essendo più lontani hanno molta più strada da percorrere per fare un giro completo intorno al sole, mentre i pianeti terrestri hanno un’orbita molto più piccola, pertanto hanno meno strada da fare per compiere una rivoluzione completa attorno al sole.

Questa attività ci ha permesso di comprendere il motivo dell’alternarsi del giorno e della notte (rotazione) e delle stagioni (rivoluzione). Per chiarire meglio le idee ai ragazzi, ho fornito loro questa scheda sugli equinozi:

La luna e le fasi lunari

Come ultimo capitolo del Sistema Solare, abbiamo affrontato la Luna, il satellite della Terra.

Abbiamo visto il video di Paxi sulla Luna:

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Abbiamo costruito la “Scatola della luna” con una scatola delle scarpe. Qui potete trovare le istruzioni. Il risultato è davvero incredibile: sembra davvero di avere la luna in una scatola. Qualcuno l’ha realizzata anche a casa.

Abbiamo osservato le fasi lunari anche infilzando con un bastoncino di legno una palla di polistirolo e abbiamo osservato l’ombra del sole su di essa mentre simulavamo una rivoluzione attorno alla Terra.

Abbiamo quindi registrato sul quaderno che la Luna è il satellite della Terra, non ha luce propria, non ha atmosfera, non ha acqua se non sotto forma di ghiaccio ai poli.

Si è formata, probabilmente dalla collisione di un giovane pianeta con la Terra e da questa collisioni ha avuto origine la Luna.

Abbiamo registrato le fasi lunari sul quaderno con questa scheda:

Scheda per registrare le fasi lunari. Le alette, dopo aver tagliato il contorno, si piegano e sulla parte non disegnata si scrive il nome della fase solare corrispondente.Abbiamo anche registrato che la Luna compie tre movimenti:

attorno alla Terra – RIVOLUZIONEsu se stessa – ROTAZIONEattorno al Sole insieme alla Terra – TRASLAZIONEAllego un pdf sul Sole e sulla Luna che abbiamo letto in classe. Lo potete trovare QUI.

Questo laboratorio è stato caratterizzato dal divertimento pertanto non poteva mancare una riproduzione delle fasi lunari utilizzando i biscotti.

In questo video vedete le fasi lunari realizzate da me, ma lo abbiamo fatto anche in classe. I ragazzi hanno apprezzato molto.

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Per concludere allego una scheda di approfondimento e un glossario sul Sistema Solare.

Verifica

QUI una verifica sul Sistema Solare.
L’articolo Il Sistema Solare proviene da maestravera.it.
]] >Apparato Tegumentariohttps://www.maestravera.it/apparato-tegumentario/

Sat, 14 Mar 2020 16:46:19 +0000https://www.maestravera.it/?p=445Lezione di scienze, sull’apparato tegumentario, per la classe quinta della scuola primaria. Appunti e schede per una spiegazione completa.
L’articolo Apparato Tegumentario proviene da maestravera.it.
]] >Come primo argomento del corpo umano, dopo aver affrontato la cellula e la differenza tra tessuti, apparati e sistemi, ho scelto di affrontare la pelle perché è il rivestimento del corpo, la sua custodia. Una sorta di coperta che protegge i tessuti e gli organi che costituiscono il corpo umano.

Prendendo spunto dal libro della Erikson “Scienze facili per la classe quinta”, siamo partiti dall’analisi della parola TEGUMENTO.

I ragazzi non conoscevano il significato di questo termine, pertanto abbiamo ricercato la definizione, che riporto:

tegumento /tegu’mento/ s. m. [dal lat. tegumentum “copertura”]. – (biol.) [rivestimento di un intero organismo, animale o vegetale] ≈ epidermide, Ⓖ pelle, [di organismo vegetale] corteccia, [di organismo vegetale] scorza.Abbiamo così arricchito il nostro vocabolario con una parola nuova, che d’ora in poi utilizzeremo in modo corretto.

A questo punto siamo passati all’osservazione della pelle e alla scoperta degli elementi che la costituiscono.

I ragazzi hanno facilmente individuato i protagonisti dell’apparato tegumentario:

pellepeliunghiecapelliRagionandoci ancora un po’ hanno intuito che mancava ancora qualcosa:

ghiandole sebacee ghiandole sudoripareAbbiamo quindi capito che la pelle è il tessuto che riveste tutto il corpo umano e costituisce l’apparato tegumentario. È l’organo più esteso del corpo umano.

Ha diverse funzioni, tra cui proteggere il corpo, regolarne la temperatura e percepire stimoli termici, dolorifici e pressori (tattili).

La pelle è composta da più strati:

l’epidermide è lo strato esterno protettivo ed è costituita da più strati; il derma permette di percepire il calore e il dolore ed è ricco di vasi sanguigni; l’ipoderma è ricco di grasso corporeo e ha una funzione di isolamento, poiché funge da cuscinetto protettivo per i muscoli.Per semplificare il recupero delle informazioni abbiamo registrato sul quaderno quanto è emerso dalla conversazione .

Ecco gli appunti:

Quindi ho fornito loro questa scheda che ho preparato:

Per approfondire ulteriormente possiamo dare qualche informazione sugli strati dell’epidermide.

Gli strati dell’epidermide

Lo strato corneo è lo strato più superficiale dell’epidermide, è chiamato cute, ed è costituito da molti strati di cellule appiattite e disposte su più strati. Si possono considerare due porzioni: una più profonda e compatta in cui le cellule (corneociti) sono unite tra loro, ed uno superficiale in cui le cellule (dette squame cornee) tendono a staccarsi per desquamazione. La pelle è, infatti, un organo estremamente dinamico, poiché le sue cellule si rinnovano continuamente. Più sotto abbiamo lo strato lucido, che si trova solo nella cute spessa (palmo della mano e pianta dei piedi).Lo stato granuloso è l’ultimo strato di cellule vive.Lo stato spinoso è uno strato spesso, formato da cellule chiamate cheratinociti, che risalgono gradualmente verso la superficie.Lo strato basale è lo strato più profondo dell’epidermide ed è sostenuto da una membrana basale che lo separa dal derma sottostante.Per consolidare questi concetti, abbiamo costruito un supporto visivo utilizzando un modellino di carta della pelle. Per farlo abbiamo utilizzato questo modello trovato in rete:

Qui potete scaricare la versione in bianco e nero.

Curiosità: Perché la pelle degli uomini ha colori differenti?

Nel mondo il colore della pelle umana si distribuisce su una tavolozza dalle dalle molte sfumature e per arrivarci sono servite decine di migliaia di anni. Anche se il colore della pelle è diverso non sono diversi gli antenati. Abbiamo tutti la stessa origine evolutiva.La pelle più scura è vantaggiosa per chi vive nelle regioni molto soleggiate, come quelle attorno all’equatore, mentre quella più chiara è vantaggiosa per chi abita nelle regioni più fredde, meno esposte al sole e più vicine ai poli.Diversi milioni di anni fa, questa distinzione però non esisteva, perché gli ominidi come l’Australopiteco Lucy avevano la pelle ricoperta da peli molto estesi e non erano molto diversi dagli scimpanzé.

Quando l’uomo iniziò a cacciare assumendo un’andatura eretta, si spinse negli spazi aperti e soleggiati della savana. Questo fece in modo che si liberasse dei peli in eccesso. Ciò facilitò la sudorazione e la dispersione del calore.

Se l’intensità dei raggi che ci investono è determinata dalla posizione geografica in cui viviamo, la quantità di raggi che penetra nell’organismo dipende dalla concentrazione di melanina.La melanina è un pigmento marrone scuro che è presente in maggiori quantità nella pelle di chi vive a latitudini tropicali, perché protegge la pelle dai raggi solari, impedendo scottature.

Con il tempo, l’uomo si spostò verso nord e verso sud, muovendosi dall’equatore verso località più vicine ai poli. Ai poli il problema principale non era più contrastare i raggi UV dannosi, ma produrre abbastanza vitamina D, indispensabile per la salute delle ossa, nonostante la poca esposizione solare: bisognava permettere che una certa quantità di raggi solari fosse assorbita dalla pelle (e quindi, occorreva meno melanina, che è un “filtro solare” naturale). Nelle regioni più settentrionali, la pelle è perciò divenuta più chiara.

Grazie a questi meccanismi, diverse popolazioni, a diverse latitudini e in diversi momenti storici hanno sviluppato diversi colori della pelle. Una differenza solo superficiale e nata dalle stesse, universali esigenze di adattamento.

Tratto da: “FocusJunior.it > Scienza > Curiosità scientifiche > Perché abbiamo il colore della pelle diverso?”

Per concludere l’argomento ho fornito lo schema preso dal sito mappe per la scuola ed ho chiesto ai ragazzi di formulare un discorso di qualche minuto sull’apparato tegumentario. Per facilitare il compito ho assegnato alcune “domande guida” per permettere loro di focalizzare i punti salienti da evidenziare:

Cosa significa tegumento?Da quali elementi è costituito l’apparato tegumentario?Quali sono le funzioni della pelle?Da quali strati è costituita la pelle? Quali funzioni svolgono?Queste domande possono essere poi proposte come interrogazione scritta.

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]] >Apparato Circolatoriohttps://www.maestravera.it/apparato-circolatorio/

Sat, 14 Mar 2020 13:57:22 +0000https://www.maestravera.it/?p=421Lezione di scienze per la classe quinta della scuola primaria sull’apparato circolatorio
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]] >Ho dovuto affrontare l’apparato circolatorio nella mia classe quinta della scuola primaria, nel periodo di sospensione delle attività didattiche, quindi lo abbiamo trattato a distanza per l’emergenza coronavirus.

In classe lo avevamo solo introdotto e non volevo che continuassero a studiarlo solo dal libro, per questo ho preparato una videolezione per arrivare agli alunni nel modo più efficace nonostante la distanza.

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]] >“Uno” di Isabella Pagliahttps://www.maestravera.it/letture-per-la-classe-prima-primaria-uno-di-isabella-paglia/

Thu, 18 Apr 2019 20:36:06 +0000https://www.maestravera.it/?p=398“Uno” è un libro per bambini di classe prima, scritto da Isabella Paglia e illustrato da Andrea Scoppetta. Lettura pensata per lettori alle prime armi, è scritto interamente in maiuscolo, presenta numerosi spunti di riflessione perché porta all’attenzione di grandi e piccini il tema della diversità, dell’accettazione dell’altro e del rispetto. Il protagonista è un […]
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]] >“Uno” è un libro per bambini di classe prima, scritto da Isabella Paglia e illustrato da Andrea Scoppetta.

Lettura pensata per lettori alle prime armi, è scritto interamente in maiuscolo, presenta numerosi spunti di riflessione perché porta all’attenzione di grandi e piccini il tema della diversità, dell’accettazione dell’altro e del rispetto.

Il protagonista è un simpatico extraterrestre la cui astronave atterra sulla Terra a causa di un guasto.

Unico sopravvissuto della sua specie, Uno inizia a vivere sulla Terra ma immergersi nella società, giocare coi bambini, farsi accettare, gli risulta estremamente complicato e resta solo per così tanto tempo che non ricorda più il suo vero nome e finisce per chiamare se stesso “Uno”.

Uno veste con abiti sgargianti e fa grossi sorrisi di tutti i colori, senza però riuscire a fare amicizia, così ogni giorno torna alla sua astronave tutto solo.

Una notte un’altra astronave atterra vicino alla sua e una creatura bizzarra, che dice di chiamarsi “Qualcuno”, bussa alla sua porta chiedendo aiuto.

“Qualcuno” è molto diverso da “Uno” e inizialmente lui ne è spaventato, perciò non lo fa entrare, ma dopo qualche esitazione ripensa al freddo che sente dentro ogni volta che lo evitano ed accoglie Qualcuno nella sua casa.

Da quel momento inizia una bella amicizia tra Uno e Qualcuno, un’amicizia stravagante, colorata, divertente, ma soprattutto contagiosa!

Finalmente anche tutti gli altri comprendono che non è necessario essere uguali per essere amici e nessuno, da quel momento, ha più paura di fare cose diverse.

Isabella Paglia ci presenta la diversità e il cambiamento per quello che è, ovvero un’occasione di crescita e di rinnovamento. La diversità spaventa perché ci costringe a rimetterci in discussione, ma accettare gli altri, accogliendone le diversità come qualcosa di positivo è l’unico mezzo che abbiamo per crescere.

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Lettura consigliatissima!!!
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Maestra vera 23/05/2025

La curva normale o gaussiana perché si chiama anche curva degli errori? Le considerazioni di Francesco Tricomi in un articolo del 1932.

Ecco la risposta di Tricomi alla domanda da lui posta:

L’armamentario matematico essenziale

Il problema è stato già ricordato, insieme ad altri problemi e quesiti, da Adriana Lanza in: Curve a campana per un elaborato integrato

Altri riferimenti in La funzione gaussiana

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