Ancora sui triangoli eroniani
Considerazioni storiche e didattiche sui triangoli eroniani. Un articolo di Giuseppina Biggioggero del 1927 riproposto e commentato da Adriana Lanza.
I triangoli eroniani sono stati recentemente al centro di una proposta didattica non priva di stimoli al fare matematica ovvero porre problemi e ricercarne le soluzioni in modalità laboratoriale [VEDI]. In considerazione di un generale positivo accoglimento della proposta è apparso opportuno richiamare sulla questione altri interventi presenti su questo sito che possono risultare utili ai docenti per tener conto di ulteriori punti di vista e per un inquadramento storico e pedagogico.
In particolare, gli articoli che s’intendono richiamare sono due. Il primo, piuttosto recente, è di Adriana Lanza. Il secondo è di Giuseppina Biggioggero: I triangoli eroniani dal punto di vista della geometria algebrica pubblicato sul Periodico di Matematiche – n.2/1927 e che si riproduce integralmente per comodità dei lettori interessati [VEDI].
L’articolo di Adriana Lanza è dedicato alla figura e all’opera di Giuseppina Biggioggero e al suo interno contiene commenti ed esempi su quella nota del 1927 dal titolo già di per sé tanto significativo. È rivelatore infatti di una geometria algebrica che è il fiore all’occhiello della matematica italiana di quegli anni. Un tema predominante nella ricerca e nell’insegnamento che Francesco Severi da fervente amante definì «matrice prima di ogni problema matematico».
Le riflessioni di Adriana Lanza al riguardo costituiscono un arricchimento culturale che vale la pena di riprodurre almeno nella parte iniziale:
Com’è noto, un triangolo si dice eroniano se le misure dei suoi lati e della sua area sono espresse da numeri interi. Il problema della ricerca delle terne eroniane era stato risolto da tempo ma lo scopo dell’articolo, come scrive la stessa autrice, è quello di trattare l’argomento da un punto di vista superiore “..illuminandolo con semplici concetti di geometria algebrica” e fare in modo che, “…la ricerca delle formule risolutive per i triangoli Eroniani cessi di dipendere da più o meno eleganti artifici aritmetici.” Non è difficile riconoscere, in questo atteggiamento, alcuni aspetti del pensiero metodologico di Federigo Enriques, assimilati dall’autrice durante la sua collaborazione con Oscar Chisini al Politecnico di Milano: attenzione alle questioni di matematica elementare da un punto di vista superiore, interesse per la geometria algebrica nei suoi aspetti formali non disgiunti dall’intuizione geometrica.
Ricordiamo che nel felice periodo dell’internazionalismo scientifico del primo ‘900 molti matematici italiani, tra cui lo stesso Enriques, si ispiravano al pensiero di Felix Klein, eletto Presidente della Commissione Internazionale sull’Istruzione Matematica durante il Congresso Internazionale di Matematica tenutosi a Roma nel 1908. Non a caso, per quanto è stato osservato prima, il punto di partenza di G. Biggioggero in questa breve trattazione dei triangoli eroniani, è proprio il metodo di Klein per la ricerca delle terne pitagoriche, soluzioni dell’equazione diofantea, essendo x, y e z le misure dei lati di un triangolo rettangolo. Qualora si scelga l’ipotenusa come unità di misura delle lunghezze, il problema si traduce nella ricerca dei punti a coordinate razionali appartenenti alla circonferenza di raggio unitario, con centro nell’origine di un riferimento cartesiano.Adriana Lanza, Le donne della Mathesis: Giuseppina Biggioggero, Matmedia 2021
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