Problemi di inseguimento
Esempi di problemi di inseguimento. Confronto tra un problema delle Propositiones ad acuendos juvenes di Alcuino di York e un quesito pubblicato da “La Settimana Enigmistica”. Quest’ultimo può essere interpretato sia come un quesito logico/matematico, sia come un problema di Cinematica. Alcuino di York- Propositiones ad acuendos juvenes- IX secolo. Proposizione XXVI
C’è un campo lungo 150 piedi. Ad un’estremità c’era un cane, all’altra una lepre. Il cane correva dietro alla lepre inseguendola. Ma mentre il cane avanzava di 9 piedi ad ogni salto, la lepre ne avanzava soltanto di 7. Dica, chi lo vuole, quanti piedi percorsero e quanti salti fecero il cane inseguendo e la lepre fuggendo fino a quando la lepre fu catturata.
Il moto è visto come una successione di salti, da parte dei due corridori, si suppone con la stessa frequenza.
Lo spazio percorso è misurato in piedi, il conteggio dei salti sostituisce la variabile tempo, ovvero l’unità di tempo è la durata di un salto. Il rapporto tra la velocità del cane e quella della lepre è 9/7
Indicando con x lo spazio percorso dalla lepre, avremo:
x+150 = 9/7x → x = (75·7 = 525) piedi (spazio percorso dalla lepre)
(525 + 150 = 625) piedi (spazio percorso dal cane)
Numero di salti = 525/7 = 625/9 = 75
Soluzione di Alcuino
La lunghezza del campo è di 150 piedi, la metà è 75. Moltiplica 75·9 e avrai il numero di piedi percorsi dal cane; moltiplica 75·7 e avrai il numero di piedi percorsi dalla lepre.
Infatti, ad
