Numeri perfetti e loro proprietà
Numeri perfetti e loro proprietà: chi sono, quanti sono e la loro storia. Infine la dimostrazione della regola di Euclide e poi Eulero.
Chi sono i numeri perfetti? I primi 4 sono: 6, 28, 496, 8.128 ed erano già noti ai Pitagorici. Il quinto fu trovato nel 1641 e non è piccolo come i precedenti, salta da quattro a otto cifre. È : 2 12 ⋅(2 13 –1)=33.550.336
In tutto sono 51, finora! L’ultimo conta circa 50 milioni di cifre. Se lo si potesse scrivere su una sola linea, ipotizzando che ogni cifra occupi mediamente uno spazio largo 3 mm, il numero occuperebbe una lunghezza di circa 150 km. Un’altra bella curiosità di questi perfetti: ognuno di essi termina o per 6 o per 8, più esattamente per 28.
L’autore riprende un articolo pubblicato qualche tempo fa su “Periodico di matematiche” sia per riproporre la dimostrazione della regola di Euclide sui numeri perfetti, ma con qualche differenza rispetto a quella esposta a suo tempo, sia per dimostrare la regola di Eulero che inverte quella di Euclide, sia infine per approfondire l’argomento stesso al fine di mostrare qualche curiosità su tali numeri e qualche interessante proprietà dei medesimi.
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