Addizione con i numeri interi relativi

In matematica, al fine di calcolare ogni tipo di misura, necessitiamo dei numeri interi relativi, comprendenti sia numeri positivi che negativi, utilizzati in moltissimi ambiti, ma il principale potrebbe essere quello della condizione termica. Infatti, quando si devono sommare due quantità della temperatura, espresse nella stessa scala di gradazione, si richiede fare la somma di due numeri appartenenti al gruppo dei numeri interi relativi. Tuttavia saranno diverse le combinazioni dei numeri in cui ci potremmo imbattere per dover eseguire quest’operazione a seconda del contesto, come la somma di due numeri positivi o negativi, detti anche come numeri concordi, o uno positivo e uno negativo, ossia i numeri discordi. Nel corso di quest’articolo, quindi, analizzeremo insieme le varie regole in modo da non ritrovarci impreparati nell’eventualità in cui dovremo svolgere calcoli come questi.

Definizione ed esempi

Un breve accenno all’esposizione dell’addizione nei numeri positivi è stata effettuata nel corso del precedente articolo, in cui, oltre a riportare la regola dell’operazione protagonista del post odierno, sono state trascritte tutte le parti teoriche di tutti gli operatori che possiamo ritrovare con questi numeri. Se non l’hai ancora fatto, e ritieni interessanti i nostri articoli, corri a leggerlo al seguente link, in modo da poter ampliare le tue conoscenze.

Nel corso di quest’articolo, quindi, integreremo il concetto di addizione dei numeri relativi riportando esempi e definizione:

Se si sommano due numeri dello stesso segno, si sommano i loro valori assoluti e si conserva il segno comune. Se si sommano due numeri di segno opposto, si sottraggono i loro valori assoluti e si conserva il segno del numero con il valore assoluto maggiore. Inoltre, qualsiasi numero di segno negativo, di fronte al segno positivo dell’addizione resta un segno negativo.

Esempi:

• (+3) + (-5) = (-2): in questo caso sono presenti due numeri, di cui il primo è positivo e il secondo è negativo. Secondo la definizione sopra riportata quindi, essendo che il segno negativo del 5 prevale di fronte al segno positivo del 3, si possono sottrarre i due valori assoluti riportando il segno del numero con il valore assoluto maggiore. In questo caso, facendo 5-3, risulterebbe 2, ma riportando il segno della sottrazione di fronte al numero, ecco che si ottiene il risultato esatto: -2;
• (+8) + (2) = 10: in una situazione del genere ci ritroviamo di fronte due numeri con lo stesso segno. Il risultato, pertanto, corrisponde ad un numero che ha per valore assoluto la somma di entrambi i valori assoluti, mentre per segno lo stesso segno che compare in entrambi i numeri;
• (-8) + (-2) = (-10): questo è una situazione simile a quella precedente: identici valori assoluti ma preceduto da un segno negativo. La definizione, quindi, corrisponderà a quella sopra riportata e il risultato sarà appunto un numero che ha per valore assoluto la somma dei valori assoluti e per segno sempre lo stesso segno. Quando un numero, dopo il segno dell’uguale, termina con un segno negativo, è consigliabile sempre scriverlo all’interno di due parentesi per una scrittura più formale.

Proprietà dell’addizione

L’addizione, come tutte le operazione, gode di alcune principali proprietà. Per aver maggiori informazioni consulta il nostro articolo in cui esponiamo con numerosi esempi e definizioni molto chiare tutte le proprietà dell’operazione dal segno positivo.

• Proprietà commutativa: cambiando l’ordine degli addendi non si altera la somma di numeri interi relativi: 7-4+5 = -4+7+5 = 8;
• proprietà associativa: la somma di tre o più numeri relativi non riceve modifiche se a due o più di essi si sostituisce la loro somma: -7+10-6-2 = -7+(10-6)-2 = -7+4-2 = (-5);
• proprietà dissociativa: all’interno di un’addizione è possibile sostituire un addendo con la somma di numeri che danno come risultato l’addendo sostituito, senza che il risultato finale cambi: -5+18 = -5 +10+8 = 13.

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