In classe a ragionare sulla sfera

Limitate catene deduttive (LCD) in geometria dello spazio. Attività laboratoriali su un problema della sfera e altri quesiti di maturità. Attività laboratoriale

Spesso capita, all’insegnante, di soffermarsi su una questione geometrica di un certo interesse e coglierne alcuni spunti per  la formulazione di un problema.

La questione viene  ampliata, generalizzata,  collegata con altri argomenti e, generalmente, adattata agli obiettivi didattici o ai criteri di valutazione dello stesso docente.

In alternativa all’esercizio da risolvere a casa o in classe, si può proporre agli studenti un’attività laboratoriale in cui possano collaborare essi stessi, con le loro domande e le loro osservazioni, alla formulazione di uno o più testi.

Oltre a dimostrare la verità di una affermazione, verificare una congettura o risolvere quesiti a carattere quantitativo, gli studenti saranno invitati a trovare la risposta ad alcuni interrogativi, di particolare interesse, scaturiti nel corso dell’attività.

Il supporto di un software di geometria dinamica, oltre ad essere utile per la costruzione delle figure o per la verifica delle risposte, può anche suggerire ulteriori congetture.

L’esempio che si vuole proporre  parte da un quesito preso dalla rubrica “Questioni proposte” delle prime stagioni del Periodico della Mathesis: una sezione in cui i lettori potevano intervenire inviando le loro soluzioni.

Il testo richiede una semplice dimostrazione geometrica che si rivela, però, versatile e ricca di spunti didattici.

Siano dati nello spazio tre punti A, B, C, non allineati; dimostrare che, se un segmento è visto sotto angolo retto da ciascuno dei tre punti, è visto sotto angolo retto anche