Operazioni tra le frazioni: la divisione

La divisione tra frazioni è un concetto fondamentale in matematica che, sebbene possa sembrare complesso all’inizio, diventa chiaro una volta compresi i principi di base. Questo articolo, così come i precedenti che hanno descritto altri argomenti aritmetici, come l’addizione, la moltiplicazione o la sottrazione tra frazioni, esplorerà in dettaglio come si effettua la divisione tra frazioni, illustrando le diverse tecniche e offrendo esempi pratici per facilitare la comprensione, oltre ad analizzare anche le varie applicazioni quotidiane, che mettono in risalto quanto gli argomenti che vengono studiati in matematica ritornano utili nella nostra vita senza che noi ce ne accorgiamo.

Definizione

La divisione tra frazioni può essere concettualizzata come la moltiplicazione di una frazione per il reciproco di un’altra frazione che si ottiene scambiando il numeratore con il denominatore. Ad esempio, il reciproco di ³/₄ è ⁴/₃.

Per dividere due frazioni, segui questi semplici passi:

1. trova il reciproco della seconda frazione: se devi dividere ^a/_b per ^c/_d inizia trovando il reciproco di ^c/_d, che è ^d/_c;
2. moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda: moltiplica ^a/_b per ^d/_c;
3. semplifica se possibile: il risultato ottenuto potrebbe essere semplificato ulteriormente dividendo sia il numeratore sia il denominatore per il loro massimo comune divisore (MCD), che analizzeremo negli articoli venturi nel nostro blog.

Al fine di semplificare quanto detto è possibile riportare un esempio pratico. Qualora dovessimo ricavare il risultato proveniente dalla divisione di ³/₄ per ²/₅, è necessario trovare innanzitutto il reciproco di ²/₅, equivalente a ⁵/₂. Successivamente occorre proseguire con le stesse regole della moltiplicazione tra frazioni, di cui ne abbiamo parlato nell’articolo precedente e, se non l’avessi ancora fatto, ti invito ad andarlo a consultare per aver le idee maggiormente chiare su questi argomenti. Pertanto si moltiplicheranno i denominatori e i numeratori, ottenendo così il risultato di ¹⁵/₈. Nel momento in cui 15 è solo divisibile per 3, 5 e 15 e l’8 per 2, 4 e 8, non è possibile ridurre la frazione in termini ulteriormente più piccoli.

Divisione tra frazioni e numeri interi

Quando si divide una frazione per un numero intero o viceversa, il procedimento è simile. Basta ricordare che un numero intero può essere scritto come frazione con denominatore 1.

Per esempio, se dovessimo dividere ⁵/₆ per 2, tenendo conto che il 2 presenta il denominatore equivalente ad 1, troveremo il reciproco di 2, che sarà ¹/₂. Dopo passeremo all’applicazione delle stesse regole esposte sopra. Quindi moltiplicheremo i denominatori (2*6) e i numeratori (5*1), ottenendo ⁵/₁₂. Nuovamente, dato che il numeratore si presenta con 5, un numero primo, la frazione non sarà possibile ridurla ulteriormente.

Applicazioni quotidiane

La divisione tra frazioni, sebbene possa sembrare un’abilità puramente accademica, trova numerose applicazioni nella vita quotidiana. Comprendere come e quando utilizzare la divisione tra frazioni può semplificare molte attività comuni, dalla cucina alla gestione delle finanze personali, passando per il fai-da-te e l’educazione dei bambini. Di seguito esploriamo alcune di queste applicazioni pratiche:

• cucina e ricette: uno degli ambiti più comuni in cui la divisione tra frazioni è utile è la cucina. Le ricette spesso richiedono l’uso di misure frazionarie e la capacità di adattare le quantità degli ingredienti è essenziale;
• fai-da-te e costruzioni: nel fai-da-te e nella costruzione, le frazioni sono frequentemente utilizzate per misurazioni precise. La divisione tra frazioni è fondamentale quando si devono suddividere materiali o spazi in parti uguali;
• gestione delle finanze personali: nella gestione delle finanze personali, la divisione tra frazioni può essere utile per calcolare i costi unitari, dividere le spese o determinare le porzioni di un budget;
• educazione dei bambini: insegnare ai bambini a comprendere e utilizzare le frazioni è una competenza importante che li aiuta a sviluppare abilità matematiche solide. La divisione tra frazioni può essere introdotta attraverso giochi, cucina e altre attività pratiche.

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