Confronto tra frazioni: la guida completa

Il confronto tra frazioni è una delle competenze fondamentali nella matematica di base e aiuta a comprendere quale sia la quantità più grande espressa da una o più frazioni. Capire come confrontare le frazioni è essenziale non solo per risolvere problemi matematici, ma anche per applicazioni pratiche nella vita quotidiana, come la cucina, il budget familiare e altre situazioni che coinvolgono divisioni e proporzioni. In questo articolo, esploreremo diversi metodi per confrontare frazioni, fornendo esempi e spiegazioni dettagliate.

Metodi per confrontare due frazioni

Date due o più frazioni, come facciamo a capire quale delle due esprime una quantità maggiore? Per farlo si possono seguire diversi metodi. Nello specifico:

• confronto con lo stesso denominatore: quando due frazioni hanno lo stesso denominatore, è facile confrontarle guardando i loro numeratori. La frazione con il numeratore più grande è la frazione maggiore.
  Prendendo ad esempio le frazioni ⁵/₈ e ⁶/₁₆, sembrano due frazioni apparentemente dal denominatore diverso, eppure però, riducendo ai minimi termini la seconda frazioni, dividendo per 2 numeratore e denominatore, otterremo ³/₈, ossia una frazione con lo stesso denominatore di ⁵/₈. Quindi, per sapere quale delle due è maggiore, dovremo prendere in considerazione soltanto i numeratori, ossia 5 e 3. Nel momento in cui 5 > 3, la frazione 5/8 > 6/16;
• riduzione a denominatore comune: quando le frazioni hanno denominatori diversi, un metodo efficace è ridurle a un denominatore comune. Questo metodo consiste nel trovare un denominatore comune tra le frazioni, che spesso è il minimo comune multiplo (mcm) dei denominatori originali. Per esempio, se dovessimo confrontare le frazioni ⁵/₄ e ²/₅, il loro minimo comune multiplo equivarrebbe a 20. Dopo averlo calcolato, avremo ritrovato il denominatore di due frazioni. Per trovare il numeratore non ci basta che dividere il minimo comune multiplo per il denominatore di una frazione e poi moltiplicarlo per il numeratore. Quindi 20:4*5 = 25 e 20:5*2=8. Essendoci ricavati numeratori e denominatori otterremo le seguenti frazioni: ²⁵/₂₀ e ⁸/₂₀. Una volta arrivati a questo punto applicheremo la teoria del confronto con lo stesso denominatore. Quindi prenderemo in considerazione solo i numeratori e, dato che 25>8, ne ricaveremo che ²/₅<^5/₄;
• confronto tramite decimali: un altro metodo consiste nel convertire le frazioni in numeri decimali dividendo il numeratore per il denominatore e confrontando i risultati.
  Per confrontare ⁷/₁₀ e ³/₅, oltre alla seconda teoria, è possibili convertirli anche in numeri decimali, di cui abbiamo già parlato in un nostro precedente articolo, che ti invito a rileggere qualora non ricordassi le nozioni. Quindi, per convertire una frazione in numero decimale è necessario dividere il numeratore per il denominatore. Di conseguenza otterremo 7:10 = 0,7 e 3:5 = 0,6. Nuovamente prederemo in considerazione il valore maggiore, che in questo caso risulta essere 0,7. Da questo si dedurrà che la frazione maggiore sarà ⁷/₁₀;
• cross-multiplication (metodo del confronto incrociato): un metodo rapido per confrontare frazioni senza trovare un denominatore comune è il metodo del confronto crociato. Consiste nel moltiplicare in croce e confrontare i prodotti ottenuti.
  Prendendo in considerazione le frazioni ⁶/₅ e ⁵/₄, bisognerà moltiplicare inizialmente il numeratore della prima frazione con il denominatore della seconda frazione, ottenendo un valore che sarà accreditato alla frazione ⁶/₅. Successivamente bisogna moltiplicare il denominatore della prima per il numeratore della seconda, ottenendo un valore che sarà accostato alla frazione ⁵/₄. Pertanto 6*4 = 24 e 5*5 = 25. Di conseguenza ⁶/₅>⁵/₄.

Applicazioni quotidiane

Il confronto tra frazioni non è solo una competenza fondamentale per risolvere problemi matematici, ma ha anche molte applicazioni pratiche nella vita quotidiana. Vediamo alcune situazioni comuni in cui confrontare frazioni può essere molto utile:

• cucina e ricette: la cucina è uno degli ambiti più comuni in cui si usano le frazioni. Le ricette spesso richiedono misurazioni precise di ingredienti, che possono essere espresse in frazioni;
• divisione di cibo: condividere cibo tra più persone può spesso richiedere di dividere in parti uguali, il che implica l’uso di frazioni;
• gestione del tempo: la gestione del tempo spesso implica la suddivisione di ore o minuti in frazioni per diverse attività;
• budget e finanze: gestire un budget richiede spesso di suddividere il reddito in diverse categorie di spesa, espresse in frazioni;
• comparazione dei prezzi: confrontare prezzi di prodotti in quantità diverse spesso richiede di utilizzare frazioni;
• viaggi e trasporti: organizzare viaggi e confrontare le distanze percorse, i tempi di viaggio e i consumi di carburante possono coinvolgere frazioni.