Gli artifici dell’Algebra

Perchè per dimostrare la formula di Cardano si è posto x=u+v? La natura del problema e gli artifici necessari dell’Algebra.

Gerolamo Cardano (1501-1576)

Come risolvere la cubica x3+ax = b?  Si ponga x=u+v.

Così è stato fatto in: Il grande teorema: la soluzione della cubica. E si è detto di Mark Kac che la giudicò un punto di partenza “sleale”, mentre per la maggior parte delle persone è un punto di partenza immotivato. Decisamente misterioso. Come si fa a capire da dove esce fuori quella posizione? Forse è solo un trucco. Uno dei tanti artifici di cui è ancora ricco l’insegnamento dell’algebra e che s’incontrano nelle questioni legate alle soluzioni delle equazioni e dei sistemi di equazioni presentati e accettati come espedienti necessari per trasformare espressioni simboliche in altre equivalenti ma più comode da trattare e risolvere [VEDI: L’Algebra regina delle stregonerie matematiche] .

Nè va meglio il modo alternativo,  al quale pure si è fatto cenno, di partire dall’identità:

(u + v)3– 3uv(u + v) = u3 + v3

Anche questo modo pare uscire dalla bacchetta di un mago che è, peraltro, una percezione abbastanza vicina al modo in cui era visto il matematico dell’epoca che sapeva quali artifici usare per risolvere una data questione algebrica e li teneva per sé, strumenti della sua arte segreta.

Comunque l’identità un motivo lo ha. Deriva dal fatto che i matematici del Cinquecento lavoravano per immagini e vedevano la “cosa”*, ovvero l’incognita da determinare, come la misura di una lunghezza; il suo

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