Dov’è l’errore?

Fare matematica in classe. Cinque esempi di esercizi le cui soluzioni, talvolta paradossali, spingono a far riflettere. Dov’è l’errore? Se nella uguaglianza tg(π-α)=-tgα si pone α=π/2, si ottiene tgπ/2=-tgπ/2 da cui 2tgπ/2=0 cioè tgπ/2=0. Dov’è l’errore? Se a≠b è x-a ≠ x-b ovvero (x-a)2≠(x-b)2. L’equazione (x-a)2=(x-b)2 è dunque impossibile! Sviluppando, però, si ha:

x2-2ax+a2 = x2 – 2bx + b2  cioè: -2ax+a2 = – 2bx + b2  quindi: -2ax+ 2bx = + b2 – a2 ovvero:

2x= b+a e dunque: x= (b+a)/2. Una soluzione c’è! Com’è possibile? Dov’è l’errore?

L’identità a2 – a2 = a2 – a2 si può scrivere: a(a-a) = (a-a) (a+a) da cui eliminando il fattore comune (a – a) rimane: a ^a + a cioè a = 2a e. in particolare 1 = 2. Aggiungendo 1 ad ambo i membri si ha 1 + 1 = 2+ 1 ossia 2 =3 e poi 3=4 e così di seguito. Dunque tutti i numeri sono uguali. Dov’è l’errore? 0,1 (0,5x + 6) = 2  ⇒  0,5x + 6 = 20  ⇒  0,5 x = 14, dunque x = 7 . Dov’è l’errore? Alla sua morte un arabo lascia ai tre figli 17 cammelli disponendo che il primo ne abbia la metà, il secondo la terza parte e il terzo la nona parte. Trovandosi in disaccordo sulla spartizione dei cammelli, i tre figli si rivolgono ad un giudice che assegna 9 cammelli al primo figlio,  6 cammelli al secondo e 2 al terzo

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