Quadrato di trinomio

Il quadrato di un trinomio è un concetto avanzato nell’algebra, che rappresenta l’espansione di un’espressione composta da tre termini. Questo argomento, sebbene più complesso rispetto al quadrato di un binomio, trattato nel precedente articolo, è fondamentale per risolvere problemi algebrici più intricati. In questo articolo, esploreremo il quadrato di un trinomio, fornendo una spiegazione dettagliata, la formula generale e alcuni esempi pratici.

Cos’è un trinomio?

Un trinomio è un’espressione algebrica costituita da tre termini separati da segni di addizione o sottrazione.

Un esempio tipico di trinomio è il seguente: a + b + c, dove a, b e c sono i termini del trinomio. Ogni termine può essere un numero, una variabile o una combinazione di entrambi.

Definizione di quadrato di trinomio

Il quadrato di un trinomio si ottiene sommando i quadrati di tutti e tre i monomi con il doppio prodotto del primo monomio per il secondo, sommato al doppio prodotto del primo monomio per il terzo, aggiunto poi al doppio prodotto del secondo monomio per il terzo.

Matematicamente, se dobbiamo trovare il quadrato del trinomio (a + b + c), verrà espresso nel seguente modo: (a + b + c)². Per risolverlo segui i seguenti passaggi:

1. trova tutti i quadrati di tutti i termini presenti: a², b² e c²;
2. esegui il doppio prodotto del primo monomio per il secondo: 2 * a * b = 2ab;
3. realizza il doppio prodotto del primo monomio per il terzo: 2 * a * c = 2ac;
4. totalizza il doppio prodotto del secondo monomio per il terzo: 2 * b * c = 2bc;
5. somma tutti i termini trovati: a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc;
6. nel momento in cui non sono presenti termini simili ecco trovato il risultato finale.

Dimostrazione della formula

Vediamo come si arriva a questa formula partendo dall’espansione del prodotto:

1. moltiplicazione dei termini: considerando il trinomio (a + b + c), il suo quadrato equivale a: (a + b + c)(a + b + c) = a * (a + b + c) + b * (a + b + c) + c * (a + b + c);
2. espansione: moltiplichiamo i termini: a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c²;
3. raggruppamento e semplificazione: a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Esempi pratici

1. Esempio 1: consideriamo (x + 2 + 3)².
   Seguendo la formula otterremo: x² + 4 + 9 + 4x + 6x + 12.
   Semplificando otterremo: x² + 10x + 25.
2. Esempio 2: immaginiamo ora di avere: (y + z + 4)².
   Seguendo la teoria totalizzeremo: y² + z² + 16 + 2yz + 8y + 8z.
   In questo caso non possiamo semplificare nessun termine.