Un problema di Erone
Un interessante problema proposto da Erone. La dimostrazione per via geometrica e l’applicazione ad un caso particolare.
L’articolo propone un interessante problema formulato e risolto da Erone. L’autore ne fornisce la soluzione utilizzando gli strumenti che la moderna matematica, in particolare Algebra e Trigonometria, mette a disposizione, facendo vedere che il problema ammette due soluzioni (Erone ne fornisce una sola). L’autore mostra come Erone abbia risolto il problema in termini geometrici e ne abbia poi fatta un’applicazione ad un caso particolare, trovando un’eccellente approssimazione della soluzione ma non la soluzione “esatta”.
L’articolo si conclude con la dimostrazione (in termini di Geometria Analitica e Trigonometria) di una
interessante proprietà scoperta e dimostrata da Pappo. Precisamente la proprietà che il triangolo di riferimento e quelli in esso inscritti sotto le condizioni poste da Erone, hanno lo stesso baricentro.
Il problema
Dato il triangolo ABC, i cui lati AB, BC, CA hanno misure assegnate, trovare su quei lati i punti D, E, F
nell’ordine, in modo che il triangolo DEF abbia area nota e i triangoli ADF, DBE, ECF siano equivalenti.
Erone dapprima risolve il problema in termini geometrici e in un secondo momento applica il
procedimento ad un esempio numerico in cui le misure dei lati del triangolo ABC sono 13, 14, 15 e il
triangolo DEF ha area 24.
L’articolo
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