Criteri di divisibilità

La riflessione sui criteri di divisibilità, la formulazione di un criterio generale di divisibilità e esempi delle sue applicazioni – Parte prima.

È la prima parte di un articolo sui criteri di divisibilità.

L’autore mostra un criterio di divisibilità generale e l’applicazione dello stesso ad un caso particolare.

Per farlo ha però bisogno di riprendere, anche per un approfondimento, alcune nozioni di aritmetica modulare, argomento già affrontato in precedenti articoli e, in particolare, nell’articolo Dal romanzo “Gli artisti dei numeri” – parte seconda.

Nella seconda parte dell’articolo, di prossima pubblicazione, l’autore illustrerà alcuni criteri di divisibilità, come casi particolari del criterio generale. Mostrerà pure alcuni criteri alternativi.

«Tutti gli studenti conoscono (o dovrebbero conoscere) i criteri di divisibilità dei numeri naturali per 10,
per 5, per 2, per 3, per 9. Forse qualcuno conosce anche i criteri per 4, per 8, per 11. È assai
probabile che pochissimi conoscano qualche criterio di divisibilità per 7 o per 13. Ma quasi certamente nessuno studente è in grado di dimostrare quei criteri, alcuni per lo meno, né che esista un criterio di divisibilità generale del quale i criteri suddetti si possono considerare come casi particolari.
Quanti studenti sono poi consapevoli che tali criteri, valevoli nel sistema di numerazione
decimale, non sono più validi se cambia il sistema di numerazione?……»

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