L’Eulero italiano, professore senza laurea

Ernesto Cesàro, l’Eulero italiano del XIX secolo, vincitore di concorso e professore senza laurea, per merito.

Al nome di Ernesto Cesàro è legato uno dei risultati più belli della matematica: la probabilità che due interi positivi scelti a caso siano primi fra loro è 6/π². Un valore cioè che è l’inverso della “somma degli inversi dei quadrati” calcolata da Eulero. Un altro di quei risultati che traboccano di mistero e di trascendente bellezza. Ne abbiamo parlato in varie occasioni, per ultimo in:  Un risultato matematico tra i più belli.

Ma è solo uno di quei risultati con i quali Ernesto Cesàro, matematico napoletano tra i più geniali del suo tempo,  ha segnato profondamente lo sviluppo della matematica, e in tutti i suoi settori. Morris Kline autore della ben nota Storia del pensiero matematico (Einaudi, 1991, vol. II), lo cita spesso, anche come lo “scopritore” delle espressioni analitiche della funzione di Peano che ricopre un quadrato. E, soprattutto, lo ricorda per i contributi alla sommabilità delle serie.

In termini elementari: se con s_n si denotano le somme parziali di una serie, allora per «somma nel senso di Cesàro»  di una serie, s’intende, per n tendente a infinito, non il lim s_n ma il lim1/n (s₁+s₂+s₃+….+s_n). Si considera, cioè, come dice Bruno de Finetti[1], «il limite previa media aritmetica delle somme parziali. Se la serie era già convergente il risultato non cambia, ma se non lo era, può venire ad assumere un valore determinato». Porta il suo nome anche una curva che è un primo esempio di curva frattale definita ricorsivamente.

Ernesto Cesàro, tanto ammirato per i suoi risultati matematici, non lo è meno come uomo cui la vita non aveva risparmiato dure prove e alla quale pose fine un sacrifizio d’amore paterno.

Morì, infatti, tragicamente, il 12 settembre 1906 nelle acque agitate del mare di Torre Annunziata nel vano tentativo di salvare dall’annegamento uno dei suoi otto figli.  Era nato a Napoli il 12 marzo 1859 e pur nelle ristrettezze economiche era riuscito a farsi apprezzare da autorevoli matematici del periodo, italiani e stranieri, tant’è che non ancora laureato gli fu assegnato, per concorso, l’insegnamento della matematica prima nel liceo Mamiani di Roma e poi nell’Università di Palermo.

Molte notizie della sua vita si possono attingere dal necrologio [VEDI] che Federico Amodeo scrisse per il Periodico di Matematica (1907) rivista alla quale aveva collaborato con i seguenti articoli:

• Considerazioni sul concetto di probabilità, 1891
• Sulla teoria della probabilità (breve risposta a Vivanti), 1891
• A proposito di una generalizzazione della funzione fi di Gauss, 1894
• Su una questione didattica,  1894
• Relazioni fra le radici dell’equazione cubica e quelle della sua derivata, 1901
• Sulla risoluzione dei problemi mediante la sola riga, 1901

Una biografia di Cesàro, delle più limpide e succinte, alla quale molti hanno poi attinto, si deve a Francesco Giacomo Tricomi [VEDI]  nella memoria del 1962: Matematici italiani del primo secolo dello stato unitario. Un altro contributo rilevante è il ricordo che Alfredo Perna, suo ex assistente, tracciò per il Bollettino dell’UMI in occasione del cinquantenario della morte. [VEDI]. Ricordo che Perna conclude con le parole del senatore Valentino Cerruti pronunciate nel corso della commemorazione di Cesàro all’Accademia dei Lincei nel 1907:

« Guardando alla straordinaria fecondità scientifica del Cesàro, alla somma versatilità del Suo ingegno, alla fertilità di espedienti che Gli permetteva di trarre dalla più modesta esercitazione conseguenze inaspettate, alla abilità nella composizione di trattati didattici di lunga lena, la mente ricorre subito ad Eulero, nè parrà alle persone discrete sproporzionato o indegno il paragone; a Lui nocque soltanto la brevità della vita che la robusta costituzione prometteva lunga, e che un lagrimevole incidente troncò nella Sua piena maturità».

Nota

[1] Bruno de Finetti, Matematica Logico Intuitiva, 1959, pag. 492