Aritmetica senza frontiere

Matmedia 09/01/2023

Ancora sul numero 9. Somme curiose e interessanti in un problema di aritmetica per tutti, senza frontiere.

Qualche anno fa, nella competizione 2017, tra le prove junior di Matematica Senza Frontiere, figurava il seguente quesito:

Il biglietto cinematografico Massimiliano lancia una sfida a Clemente dicendogli: « Se nell’addizione 1+2+3+4+5+6+7+8+9 si toglie un segno + e tu ottieni come somma un numero che non è multiplo di 9, io t’invito al cinema, altrimenti sarai tu ad invitarmi». Poi, per aiutarlo gli cita questo esempio « Se si toglie il segno + scritto in evidenza nella somma 1+2+3+4+5 + 6+7+8+9 si ottiene: 1+2+3+4+56+7+8+9=90 ». Massimiliano è sicuro di essere invitato al cinema? Giustificate la vostra risposta.

La risposta è Sì, Massimiliano è sicuro di essere invitato al cinema da Clemente, poiché quest’ultimo non riuscirà a ottenere una somma che non sia multipla di 9.

Come si ottiene questa risposta?

Effettuando forse tutte le possibili verifiche per controllare che tutte le possibili somme sono multiple di 9?

Prima di rispondere, approfitto per generalizzare la questione.

Cancellando dunque un segno + nella somma 1+2+3+4+5+6+7+8+9 si ottiene sempre un numero che è multiplo di 9.

Ma questo accade anche se si considera la somma 9+8+7+6+5+4+3+2+1.

Di più. Accade ancora se si cancellano, sia nella somma di valori crescenti sia in quella di valori decrescenti, due o più segni + consecutivi, come nei seguenti esempi:

1+234+5+6+7+8+9, 1+2+3+4567+8+9, 1+234567+8+9, 9876+5+4+3+2+1, 9+8+76543+2+1.

E, cosa più straordinaria, accade ancora se vengono sommati numeri formati da una o più cifre, prendendole come si vuole

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Tags: Aritmetica, cifre, criteri di divisibilità, didattica, divisibilità, Enciclopedia Matematica, Insegnamento, somme

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Aritmetica senza frontiere

Ancora sul numero 9. Somme curiose e interessanti in un problema di aritmetica per tutti, senza frontiere.
Qualche anno fa, nella competizione 2017, tra le prove junior di Matematica Senza Frontiere, figurava il seguente quesito:
Il biglietto cinematografico
Massimiliano lancia una sfida a Clemente dicendogli: « Se nell’addizione 1+2+3+4+5+6+7+8+9 si toglie un segno + e tu ottieni come somma un numero che non è multiplo di 9, io t’invito al cinema, altrimenti sarai tu ad invitarmi». Poi, per aiutarlo gli cita questo esempio « Se si toglie il segno + scritto in evidenza nella somma 1+2+3+4+5 + 6+7+8+9 si ottiene: 1+2+3+4+56+7+8+9=90 ». Massimiliano è sicuro di essere invitato al cinema? Giustificate la vostra risposta.
La risposta è Sì, Massimiliano è sicuro di essere invitato al cinema da Clemente, poiché quest’ultimo non riuscirà a ottenere una somma che non sia multipla di 9.
Come si ottiene questa risposta?
Effettuando forse tutte le possibili verifiche per controllare che tutte le possibili somme sono multiple di 9?
Prima di rispondere, approfitto per generalizzare la questione.
Cancellando dunque un segno + nella somma 1+2+3+4+5+6+7+8+9 si ottiene sempre un numero che è multiplo di 9.
Ma questo accade anche se si considera la somma 9+8+7+6+5+4+3+2+1.
Di più. Accade ancora se si cancellano, sia nella somma di valori crescenti sia in quella di valori decrescenti, due o più segni + consecutivi, come nei seguenti esempi:
1+234+5+6+7+8+9, 1+2+3+4567+8+9, 1+234567+8+9, 9876+5+4+3+2+1, 9+8+76543+2+1.
E, cosa più straordinaria, accade ancora se vengono sommati numeri formati da una o più cifre, prendendole come si vuole dalle 9 cifre considerate, a condizione che tutte le 9 cifre vengano coinvolte e ogni cifra lo sia una ed una sola volta, come nei seguenti esempi:
134+259+678, 197+8452+63, 91+23+7468+5.
Ora, nessuno sano di mente può pensare che le affermazioni precedenti siano il frutto di una verifica di tutti i possibili casi che si presentano.
Su quale base allora sono state fatte quelle affermazioni?
Ebbene, la risposta è molto più semplice di quanto si possa immaginare.
Vediamola.
Ricordo che, per stabilire se un dato numero è multiplo di 9 o se non lo è, basta ricorrere al criterio di divisibilità per 9: un numero è divisibile per 9 se lo è la somma delle sue cifre.
Ora, qualunque somma si consideri nelle situazioni che abbiamo preso in esame, la somma delle cifre coinvolte è sempre e comunque la somma delle 9 cifre da 1 a 9 e questa somma è uguale a 45, che è per l’appunto un multiplo di 9, per cui anche ogni somma considerata è multipla di 9.
Semplice, no?

Laureato in matematica presso l’Università di Messina. Ha insegnato matematica e fisica nei licei. Dal 1985 Dirigente superiore per i servizi ispettivi del MPI è stato responsabile della Struttura Tecnica Esami di Stato per il settore matematico e fisico. Ha tenuto corsi all’università e conferenze in numerosi convegni. È autore di saggi e libri di testo.

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Matmedia 09/01/2023

Addizione ripetuta: Schede Didattiche Semplificate

L’insegnamento della matematica nella scuola primaria svolge un ruolo fondamentale nello sviluppo delle competenze di base dei bambini. Tra i concetti matematici primari, l’addizione ripetuta è uno degli elementi chiave che i bambini devono padroneggiare per costruire una solida comprensione dei numeri e delle operazioni matematiche. Le schede didattiche semplificate sono uno strumento prezioso per gli insegnanti, poiché offrono un modo efficace ed efficiente per presentare e praticare concetti matematici complessi in modo accessibile e coinvolgente per gli studenti.
A fine articolo potrete scaricare gratuitamente in formato PDF “Addizione ripetuta: Schede Didattiche Semplificate, Matematica per la Scuola Primaria“.
Indice

Addizione Ripetuta: Fondamenti e Importanza
L’addizione ripetuta è una tecnica fondamentale che coinvolge la somma di un numero ripetuto di volte. È un concetto cruciale per lo sviluppo della competenza matematica, poiché aiuta i bambini a comprendere la relazione tra la somma e la moltiplicazione, nonché a costruire una solida base per le operazioni matematiche più avanzate. È essenziale che gli insegnanti presentino questo concetto in modo chiaro e accessibile, utilizzando risorse didattiche appositamente progettate per coinvolgere e supportare gli studenti nel loro apprendimento.
Schede Didattiche Semplificate sull’Addizione Ripetuta
Le schede didattiche semplificate rappresentano uno strumento prezioso per gli insegnanti di matematica nella scuola primaria. Progettate con cura per essere comprensibili e coinvolgenti per gli studenti di diverse abilità, queste risorse offrono una varietà di attività e esercizi per praticare l’addizione ripetuta in modo efficace. Le schede didattiche possono includere problemi di addizione ripetuta con numeri a una o più cifre, oltre a giochi e attività interattive per rendere l’apprendimento divertente e stimolante.
Approfondimento sull’Utilizzo delle Schede Didattiche
Le schede didattiche semplificate sull’addizione ripetuta possono essere utilizzate in vari modi in classe. Gli insegnanti possono assegnare schede di lavoro come compiti per la casa per consolidare il concetto appreso a scuola. Possono anche essere utilizzate durante le lezioni come attività di rinforzo o come strumento di valutazione per valutare il livello di comprensione degli studenti. È importante che gli insegnanti adattino le schede didattiche alle esigenze specifiche dei loro studenti, fornendo supporto aggiuntivo o estensioni per gli studenti che ne hanno bisogno.
Suggerimenti Utili

Varietà di Esercizi: Assicurati che le schede didattiche includano una varietà di esercizi che coprano diverse situazioni di addizione ripetuta, così da garantire una comprensione completa del concetto da parte degli studenti.
Feedback Personalizzato: Fornisci feedback personalizzato agli studenti sul loro lavoro con le schede didattiche, evidenziando gli errori comuni e offrendo suggerimenti per migliorare.
Coinvolgimento dei Genitori: Invita i genitori a partecipare nell’utilizzo delle schede didattiche a casa, in modo che possano sostenere e rafforzare l’apprendimento dei loro figli anche al di fuori della scuola.

In conclusione, le schede didattiche semplificate sull’addizione ripetuta sono uno strumento prezioso per gli insegnanti di matematica nella scuola primaria. Utilizzate in modo efficace, queste risorse possono aiutare gli studenti a sviluppare una solida comprensione del concetto e a migliorare le loro competenze matematiche in modo significativo.

Potete scaricare e stampare gratuitamente in formato PDF “Addizione ripetuta: Schede Didattiche Semplificate, Matematica per la Scuola Primaria“, basta cliccare sul pulsante ‘Download‘:

Domande Frequenti sulla Addizione ripetuta: Matematica per la Scuola Primaria

Qual è l’importanza dell’addizione ripetuta nella matematica per la scuola primaria?
L’addizione ripetuta è un concetto fondamentale che aiuta i bambini a comprendere la relazione tra la somma e la moltiplicazione. È essenziale per costruire una solida base per le operazioni matematiche più complesse e per sviluppare una comprensione approfondita dei numeri.

Come si insegna l’addizione ripetuta ai bambini della scuola primaria?
Gli insegnanti utilizzano una varietà di metodi per insegnare l’addizione ripetuta ai bambini della scuola primaria. Ciò può includere l’uso di manipolativi matematici, giochi interattivi, attività di gruppo e schede didattiche appositamente progettate.

Quali sono alcuni esempi di addizione ripetuta?
Un esempio di addizione ripetuta potrebbe essere: 4 + 4 + 4 = 12. In questo caso, stiamo aggiungendo il numero 4 tre volte per ottenere il totale di 12.

Come posso aiutare mio figlio a comprendere l’addizione ripetuta?
Puoi aiutare tuo figlio a comprendere l’addizione ripetuta offrendo supporto durante i compiti a casa, utilizzando manipolativi matematici come blocchi o contatori per visualizzare il concetto, e proponendo esercizi pratici che coinvolgano l’addizione ripetuta.

Quali sono alcuni problemi comuni che gli studenti incontrano nell’apprendimento dell’addizione ripetuta?
Alcuni studenti potrebbero avere difficoltà a comprendere la relazione tra l’addizione ripetuta e la moltiplicazione. Altri potrebbero lottare con la memorizzazione dei fatti di base dell’addizione, come le tabelline dell’addizione.

Quali risorse supplementari sono disponibili per insegnare l’addizione ripetuta?
Oltre alle lezioni in classe, ci sono molte risorse supplementari disponibili per insegnare l’addizione ripetuta ai bambini della scuola primaria. Queste includono schede didattiche, giochi online, video educativi e libri di esercizi specifici sull’argomento.

Come posso monitorare il progresso di mio figlio nell’apprendimento dell’addizione ripetuta?
Puoi monitorare il progresso di tuo figlio nell’apprendimento dell’addizione ripetuta attraverso compiti a casa, quiz periodici e discussioni con gli insegnanti. Se noti che tuo figlio sta avendo difficoltà, puoi cercare risorse aggiuntive o chiedere supporto agli insegnanti.

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SostegnO 2.0 28/03/2024

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