Uno dei più noti problemi del Liber Abaci: il problema degli uccelli e delle due torri. Le varie soluzioni a confronto. De duabus avibus Due uccelli stavano in cima a due torri, alte rispettivamente 30 passi e 40 passi e distanti tra loro, al suolo, 50 passi. «….et uno ictu descenderunt pari volatu ad centrum cuiusdam fontis; et pariter uno momento ad ipsum deuenerunt, qui erat inter utramque turrium…». A quale distanza da ciascuna torre si trova il centro della fontana?
I due uccelli in un sol colpo volano verso il centro di una fontana posta tra le due torri, seguendo traiettorie rettilinee con ugual volo (con la stessa velocità) e arrivano nello stesso istante; dunque, le due traiettorie hanno uguale lunghezza e sono le ipotenuse dei triangoli rettangoli aventi, ciascuno, l’altezza di una torre e la rispettiva distanza dalla fonte come cateti. [Si veda anche: Leonardo Fibonacci in classe]
Fibonacci fornisce per lo stesso problema due formulazioni (sostanzialmente uguali), una nel Cap. XII e l’altra nel Cap. XV.
La prima versione è risolta con un metodo numerico, la seconda con un metodo geometrico. Per determinare la lunghezza dei due percorsi applica il teorema di Pitagora:
«…sicut in geometria aperte monstratur, multiplicatio longitudinis cuiuslibet illarum turrium in se ipsa addita cum mutiplicatione spatii soli, quod est ab ipsa turri usque ad centrum fontis, in se ipsum, faciunt quantum multiplicatio recte linee in se ipsa, que ascendit ad centro fontis é usque ad altitudinem ipsius turris…».
Per i solutori “moderni” il
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