LA PROPRIETÀ DELLA SOTTRAZIONE

La sottrazione è l’operazione che permette di calcolare il resto o la differenza tra due numeri.

termini della sottrazione si chiamano minuendo e sottraendo, il risultato si chiama resto o differenza.

53    –     22   =   31

                                                     minuendo              sottraendo           resto o differenza

La sottrazione  non ha l’elemento neutro: 15  – 0  =  0 – 15

La sottrazione  è l’operazione inversa dell’addizione e ha una sola proprietà:

PROPRIETÀ. INVARIANTIVA:

la differenza non cambia se al minuendo o al sottraendo si aggiunge o si toglie lo stesso numero.

25 – 22 = (25 + 8) – (22 + 8)  = 33 -30 = 3

25 – 22 = (25 – 8) – (22 – 8) = 17 -14 = 3

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Operazioni con i numeri relativi: la sottrazione

La sottrazione con i numeri relativi è una delle tante operazioni matematiche con le quali svolgiamo diversi calcoli quotidianamente, oltre che costituisce uno dei concetti fondamentali in diversi campi come quello dell’economia, della fisica e della programmazione. Nello specifico, in ambito economico e commerciale si possono sottrarre i numeri positivi, rappresentanti un guadagno, con i numeri negativi, indicanti una perdita in modo da ottenere diversi dati; in materie scientifiche come la fisica viene utilizzata per calcolare cambiamenti di posizione, variazioni di velocità o accelerazione; nel contesto tecnologico, come la programmazione, si utilizza per lavorare con coordinate o valori di posizione in un’interfaccia grafica.

Dopo aver fatto una piccola introduzione alle applicazioni pratiche della sottrazione con i numeri relativi e dopo aver riportato definizione, spiegazione e diversi esempi con l’addizione nel nostro precedente articolo che ti invito volentieri a leggerlo, è tempo di analizzare in dettaglio, nel corso di questo post, l’operazione dal segno negativi con numeri positivi e negativi.

Definizione della sottrazione

Durante lo svolgimento di una sottrazione di due numeri relativi bisogna riporre una particolare attenzione non solo ai calcoli dei valori assoluti, ma anche alla scelta del segno esatto. Per non sbagliare ecco che può esser riportata una semplice definizione:

Se durante la differenza di due numeri, il minuendo e il sottraendo sono entrambi positivi e il minuendo è maggiore del sottraendo si ottiene un numero positivo. Qualora il minuendo sia inferiore al sottraendo risulta un numero negativo. Se invece il minuendo è un numero negativo e il sottraendo è un numero positivo, come risultato viene un numero positivo se il minuendo è minore del sottraendo, ma un numero negativo se il minuendo è maggiore del sottraendo. Inoltre, quando un numero negativo è di fronte al segno della sottrazione, il numero in questione si trasforma in positivo.

Al fine di comprendere ancora meglio quanto sopra riportato è possibile riportare semplici esempi con relativa spiegazione posti a semplificare il tutto:

8 – 4 = 4: in questo caso son presenti due numeri positivi che vengono sottratti. Come si può vedere il minuendo, in questo caso, è maggiore rispetto al sottraendo. Il risultato, quindi, sarà chiaramente un numero positivo, equivalente a 4;

3 – 4 = (-1): anche in questa situazione son presenti due numeri positivi che si sottraggono. Tuttavia il risultato è un numero negativo, preferibile sempre da scrivere dentro parentesi per non aver la successione di due segni, l’uguale e il meno, perché il minuendo è minore del sottraendo;

-6 – (-8): in questo caso abbiamo la sottrazione del minuendo negativo e del sottraendo negativo, che però, di fronte al seno della differenza, diventa positivo: -6 + 8. Inoltre, essendo che il minuendo è minore del sottraendo, otteniamo un risultato positivo, corrispondente a 2;

-5 – 5 = (-10): in questa situazione, invece, si sottraggono due numeri negativi. Basterà quindi riportare lo stesso segno e sommare il sottraendo con il minuendo.

Proprietà della sottrazione

Come spiegato nel nostro precedente articolo riservato esclusivamente all’operazione della sottrazione, che ti invito a rileggere per aver un ripasso migliore, l’operatore protagonista di quest’articolo gode di un’unica proprietà:

La proprietà invariantiva sottolinea come il risultato della differenza di due numeri rimanga invariato se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità a minuendo e sottraendo: 12 – 6 = 6 equivale a ( 12 – 3) – (6 – 3) = 6

Le operazioni matematiche: tutte le proprietà da ricordare

Le proprietà dell’aritmetica servono a descrivere e comprendere le relazioni e le caratteristiche dei numeri e delle operazioni matematiche. Possono essere definite come regole poste a fornire una base solida per risolvere problemi matematici, dimostrare teoremi e applicare la matematica in vari contesti, tra cui scienze, ingegneria, economia e molte altre discipline.

All’interno di Blogdidattico puoi ritrovare già alcuni precedenti articoli in cui ho avuto l’opportunità di mostrarti alcuni approfondimenti inerenti all’addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Ti consiglio vivamente di consultarli nel momento in cui ritengo che siano presenti numerose informazioni che possano tornarti utili.

Nel corso di quest’articolo, invece, vorrei riportare tutte le proprietà delle operazioni matematiche, in modo da poter disporre di un quadro generale sulla questione. Analizzerò, tuttavia, soltanto le regole, spiegandone il contenuto, senza riportare esempi che invece trovi nei miei post scritti in precedenza.

Le proprietà dell’addizione

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L’addizione è un concetto matematico cardinale che ci permette di combinare quantità o numeri per ottenere una somma. Le sue caratteristiche sono delineate da due proprietà fondamentali ossia la proprietà commutativa e la proprietà associativa.

Proprietà commutativa: enuncia che cambiando l’ordine degli addendi, ossia i numeri da sommare di un’addizione, la somma, quindi il risultato dell’addizione, non cambia.

Proprietà associativa: rivelandosi un po’ più macchinosa della prima proprietà riportata, essa espone che la somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.

Le proprietà della sottrazione

La sottrazione, proprio come riportato nel nostro precedente articolo, è l’operazione matematica che consiste nel trovare la differenza tra due numeri, noti come il minuendo e il sottraendo. Il risultato di una sottrazione è chiamato differenza o resto. Essa vanta di una sola proprietà che permette di comprendere facilmente il meccanismo della sottrazione: la proprietà invariantiva.

Proprietà invariantiva: in una sottrazione, se aggiungiamo o togliamo la stessa quantità al minuendo e al sottraendo, il risultato finale (cioè, la differenza) non cambia.

Le proprietà della moltiplicazione

La moltiplicazione è un concetto matematico fondamentale che, combinando due o più numeri per produrne uno nuovo, noto come “prodotto“, svolge un ruolo cruciale nella nostra vita quotidiana, nel momento in cui ci permette di affrontare una vasta gamma di problemi matematici e pratici.

All’interno della moltiplicazione gli elementi coinvolti sono chiamati “fattori“, e i suoi particolari e le sue caratteristiche sono delineate da ben 3 proprietà: proprietà commutativa, proprietà associativa e proprietà distributiva.

Proprietà commutativa: stabilisce, come nel caso dell’addizione che scambiando di posizione i due fattori della moltiplicazione, il prodotto finale non cambia.

Proprietà associativa: oltre a rappresentare un’altra regola della moltiplicazione che può fornire un aiuto nei calcoli a mente, è la proprietà secondo la quale in una moltiplicazione composta da tre o più fattori si possono sostituire due qualsiasi fattori consecutivi con il loro prodotto senza che il prodotto cambi.

Proprietà distributiva: stabilisce che un fattore possa essere sostituito con due numeri il cui prodotto restituisce il numero sostituito, senza che il risultato finale cambi.

Le proprietà della divisione

L’ultima delle quattro operazioni fondamentali è la divisione, operazione che riscontriamo periodicamente all’interno della nostra vita quotidiana. Essa ci consente di distribuire equamente quantità in parti uguali o calcolare il rapporto tra due numeri. Per scoprire quali sono i suoi componenti e quale il suo elemento neutro ti consiglio vivamente di consultare il nostro precedente articolo nel quale avrò l’occasione di mostrarti ulteriori nozioni.

Come nelle altre, anche le caratteristiche della divisione sono delineate da due importanti proprietà: proprietà invariantiva e distributiva.

Proprietà invariantiva: se dividiamo o moltiplichiamo dividendo e divisore per la stessa quantità, il risultato finale (cioè, il quoziente) non cambia.

Proprietà distributiva: espone che dividere una somma (o una differenza) per un numero equivale a dividere tutti i termini della somma (o della differenza) per quel numero, per poi addizionare (o sottrarre) i risultati ottenuti.

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